湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 16 页 湖南省益阳市湖南省益阳市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试届高三上学期期末考试数学（文）试 题（解析版）题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | 1| 2, = 1,2 = ( ) A. 0，B. 2,1 1,2 C. 1，D. 0，1，2， 0,3 1,3 【答案】C 【解析】解：集合 = | 1| 2, = | 2 1 2, = | 1 3, 0，1，2， = 1,3 ， = 1,2 则1， = 0, 3 故选：C 化简集合 A，根据补集的定义写出B. 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2.若复数为虚数单位 ，则 = 1 2() = ( ) A. B. C. D. 4 5 + 3 5 4 5 3 5 3 5 + 4 5 3 5 4 5 【答案】A 【解析】解：， = 1 2 = 1 + 2 = 1 + 2 (1 2) = 1 + 2 2 + = (1 + 2)(2 ) (2 + )(2 ) = 4 5 + 3 5 故选：A 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3.已知，则向量与向量的夹角为 (1,1)(2,3)( 1,2) () A. B. C. D. 45 60 120 135 【答案】D 【解析】解：， (1,1)(2,3)( 1,2) = (1,2) = ( 3, 1) ，设向量与向量的夹角为 ， | | = 5 | | = 10 0, ， = 5 10 = 3 2 = 5 = 2 2 = 135 故选：D 由题意求得 和 的坐标，再根据两个向量的数量积的定义和公式求得向量与向量 的夹角 本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，两个向量的数量积的定义和公式，属于中 档题 4.下面是甲、乙两位同学高三上学期的 5 次联考数学成绩，现只知其从第 1 次到第 5 次分数所在区间段分布的条形图 从左至右依次为第 1 至第 5 次 ，则从图中可以 () 读出一定正确的信息是 () A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B. 甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差 C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 【答案】D 【解析】解：对于 A，甲同学的平均成绩有一个内的数，两个内的 100105115120 数，没有内的数， 145150 他的成绩低于乙同学的平均数，A 错误； 对于 B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B 错误； 对于 C，由频数分布表知甲的极差可以为，乙的极差可以为 140 110 = 40 ， 145 110 = 35 所以甲的极差也可能大于乙的极差，C 错误； 对于 D，甲同学的中位数在，乙同学的中位数在， 115120125130 所以甲的中位数小于乙的中位数，D 正确 故选：D 根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可 本题考查了频数分布与应用问题，是基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 16 页 5.某同学为检测自己高考心理的承受能力，在考前到“VR 教室”全称 ( 进行模拟考试 5 次，“VR”对 5 次考试给出的心理承受能力分数 ) 分别为 92，82，88，91，93，若以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任 意抽出两次成绩，若两次均为 90 分以上则称为最强心理素质，则该同学高考心理 承受能力为最强心理素质的概率为 () A. B. C. D. 7 10 3 5 3 10 1 10 【答案】C 【解析】解：“VR”对 5 次考试给出的心理承受能力分数分别为 92，82，88，91，93， 以此数据作为高考心理承受能力，并规定从中任意抽出两次成绩， 两次均为 90 分以上则称为最强心理素质， 基本事件总数， = 2 5= 10 该同学高考心理承受能力为最强心理素质包含的基本事件个数， = 2 3= 3 该同学高考心理承受能力为最强心理素质的概率为 = = 3 10 故选：C 两次均为 90 分以上则称为最强心理素质，基本事件总数，该同学高考心理 = 2 5= 10 承受能力为最强心理素质包含的基本事件个数，由此能求出该同学高考心 = 2 3= 3 理承受能力为最强心理素质的概率 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 6.已知角 的终边过点，则 ( 1, 2)1 2 = () A. B. C. D. 5 5 5 5 3 5 5 3 5 5 【答案】B 【解析】解：角 的终边过点， ( 1, 2) ， = 1 1 + 4 = 5 5 = 2 1 + 4 = 2 5 5 则， 1 2 = 1 2 = 1 2 ( 2 5 5 ) ( 5 5) = 5 5 故选：B 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得、的值，再利用二倍角的正弦公 式求得要求式子的值 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题 7.已知，则 a，b，c 的大小关系为 = 23 2 = 3 3 2 = (1 2 + ) () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，； 0 30= 1 (1 2 + ) 故选：B 可以看出，从而可得出 a，b，c 的大小关系 0 1,(1 2 + ) 25 = 3 = 5 不满足条件，执行循环体， 25 = 7 = 12 不满足条件，执行循环体， 25 = 15 = 27 满足条件，退出循环， 25 = 327 = 3 输出 P 的值为 3 故选：D 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 P 的值，模 拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确 的结论，是基础题 9.在平面四边形 ABCD 中，则点 D = 3 = 2 = 60 = 30 到边 BC 的距离为 () A. 2B. 4C. D. 7 2 7 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 16 页 【答案】C 【解析】解：如图，在中，由余弦定理可得 2= 2+ 2 2 60 = 7 = 7 过 D 作于 M， = = 7 × 1 2 = 7 2 故选：C 由余弦定理可得 BD，过 D 作于 M，即可 = 本题考查了余弦定理及解直角三角形，属于基础题 10. 某组合体的三视图如图，则俯视图中弓形 AmC 与 弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的体积之和为 ( ) A. 4 4 3 B. 2 2 3 C. 4 3 D. 2 3 【答案】A 【解析】解：由三视图得俯视图中弓形 AmC 与弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的 体积之和为： 半圆柱的体积去掉直三棱柱的体积剩余的部分， 111 俯视图中弓形 AmC 与弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的 体积之和为： = 1 2 × × 22× 2 1 2 × 4 × 3 × 2 = 4 4 3 故选：A 由三视图得俯视图中弓形 AmC 与弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的体积之和为： 半圆柱的体积去掉直三棱柱的体积剩余的部分，由此能求出俯视图中弓 111 形 AmC 与弓形 BnC 对应几何体中的空间部分的体积之和 本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题 11. 已知高为 3 的长方体的外接球 O 的体积为，点 P 为球面上 1111 36 的动点，则四棱锥体积的最大值为 () A. B. C. D. 5 2 9 2 27 4 81 4 【答案】D 【解析】解：设长方体的长和宽分别为 a，b， 高为 3 的长方体的外接球 O 的体积为， 1111 36 外接球 O 的半径， = 3 ，解得， 2+ 2+ 9 2 = 3 2+ 2= 27 ， 2+ 2 2 = 27 2 当时，ab 取最大值 ， = 27 2 当点 P 到平面 ABCD 的距离为，且时， = 3 2 + 3 = 9 2 = 四棱锥体积取最大值： = 1 3长方形 × = 1 3 × × = 1 3 × 27 2 × 9 2 = 81 4 故选：D 设长方体的长和宽分别为 a，b，求出外接球 O 的半径，从而，当 = 32+ 2= 27 时，ab 取最大值 ，由此求出当点 P 到平面 ABCD 的距离为，且 = 27 2 = 3 2 + 3 = 9 2 时，四棱锥体积取最大值 = 本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 12. 已知 O 为坐标原点，A，B 分别是椭圆 C：的左，右顶点， 2 2 + 2 2 = 1( 0) 抛物线 E：与椭圆 C 在第一象限交于点 P，点 P 在 x 轴上的投影 2= 2( 0) 为，且有其中，AP 的连线与