山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题（WORD版）

太原市太原市 2018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）试卷数学（文）试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 双曲线的实轴长为 22 1 34 xy A、2 B、4 C、 D、2 33 【答案】D 2. 命题：“xR，3x0 ”的否定是 A、xR，3x0 B、xR，3x0 C、x0R，0 D、x0R，0 0 3x 0 3x 【答案】 C 3. 曲线在 x 0 处的切线的斜率等于 x yex A、e B、e 1 C、1 D、2 【答案】 D 【考点】 导数的几何意义 【解析】 因为 y e ' 1 x ，所以当 x 0 时， y e ' 1 2 0 ，故选 D 4. 设 x R ，则“ 1 x 2 ” 是“ 1 x3 ” 的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 抛物线 x 2 4y 的焦点到准线的距离是 A、1 B、2 C、4 D、 1 2 【答案】B 6. 若 是任意实数，则方程 x 2 y 2sin 4 表示的曲线不可能是（） A、椭圆 B、双曲线 C、 抛物线 D、圆 【答案】 C 7. 函数 y x3 3x 的单调递减区间是（） A ( ，0) B (0，) C (1，1) D ( ，1)，(1， ) 【答案】 C 8. 已知命题“ ” 为真命题，则实数 a 的取值范围是（） A、() B、 (4，) C、 (2，4) D 、(2，) 9 4 【答案】 D 9. 函数 的图像大致是（） 2 1 ( )ln 2 f xxx 【答案】 A 10. 若函数在区间 (2，) 单调递增，则实数 k 得取值范围是 ( )lnf xkxx A、(，2 B、，) C 2，) D、 (， 1 2 1 2 【答案】 B 11. 已知双曲线 C 与椭圆 E ：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线 C 22 1 925 xy 14 5 的标准方程为（） 【答案】 D 12. 函数 f (x )的定义域为 R， f (1) 6 ，对任意 x R ，2，则的解 '( )fx(ln )2ln4fxx 集为（） A、（0，e B、( e，) C、( 0，1) D、( 1，) 【答案】 B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 椭圆的焦距为 22 1 2516 xy 【答案】 6 14. 命题“如果 x y 3，那么 x 1 且 y 2”的逆否命题为 . 【答案】 如果 x 1 或 y 2 ，那么 x y 3 15. 曲线 y 2lnx 在点 1，0处的切线方程为 . 16. 已知双曲线 E ：的右顶点为 A，抛物线 y 2 8ax 的焦点坐标为 F 22 22 1(0,0) xy ab ab 。 若在双曲线的渐近线上存在点 P，使得，则双曲线离心率的取值范围是 【答案】 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：曲线与 x 轴相交于不同的两点；命题 q ：椭圆的焦点在 y 轴上。 （1）判断命题 p 的否定的真假； （2）若“ p 且 q ”是假命题， “ p 或 q ”是真命题，求实数 m 的取值范围。 18. （本小题满分 10 分）已知抛物线经过点 P(4， 4) （1）求抛物线 C 的方程； （2）若 A ，B 为抛物线 C 上不同的两点，且 AB 的中点坐标为 (2，1) ，求直线 AB 的方程. 19. （本小题满分 10 分）若 x 2 是函数的极值点， （1）求 a 的值； （2）若成立，求 m n 的最大值 20. （本小题满分 10 分）说明：请考生在（A）、（B）两小题中任选一题作答 （A）已知椭圆 C：的左右焦点分别为左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 22 22 1(0) xy ab ab 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆相交于 A、B 两点，连接 AF1，BF1，且 ABF1 的周长为。 4 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若直线 AB 的斜率为 1，且，求 的值. （B）已知椭圆 C: 的左右焦点分别为 F1， F2 ，焦距为 2，过 (1，0) 点 22 22 1(0) xy ab ab 作直线与椭圆交于 A、B 两点，连接 AF1，BF1，且 ABF1 的周长为。 4 2 （1）求椭圆 C 的标准方程 （2）若，求直线 AB 的方程 21. （本小题满分 12 分）说明：请考生在（A）、（B）两小题中任选一题作答 （A）已知函数 （1）当 a 0 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若，求证：当 x 0 时， （B）已知函数。 （1）当 a 0 时，求函数 f (x ) 的单调区间； （2）若 f ( x) 0 对任意 x 0 恒成立，求 a 的取值范围。