上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题（精品解析）

2018学年上外附中高一年级第一学期期末试卷2019.1一、填空题1.已知集合，若，则_【答案】或0或-3【解析】【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或-3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2.“”是“”的_条件【答案】必要非充分【解析】【分析】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围，得到“”是“”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3.当时，函数的最大值为_【答案】21【解析】【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.4.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.5.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.6.若为奇函数，为偶函数，且，令，则_【答案】0【解析】【分析】对函数赋值得到，令x=-2,得到，联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数，为偶函数，设，结合两个方程得到，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).7.已知，则，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据不等式，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式，将数值代入得到等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。一般解决二元问题，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，线性规划等的应用.8.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_【答案】1【解析】因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.9.关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。10.函数的图像关于直线对称的充要条件为_【答案】【解析】【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系11.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意解得【考点】二次函数的性质12.设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的， ，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是_【答案】11【解析】【分析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数【详解】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故答案为：11【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性二、选择题13.下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.14.下列函数在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知的函数模型，得到AB的正误，再由，当x值变大时，y值变小，得到D的单调性；C选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数 在上是减函数，在上是减函数，设t=x+1,故得到在上单调增，内层也是增函数，故函数在上是增函数；在上是减函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断。15.在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理得到结果即可.【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,所以函数零点在之间.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.16.已知函数，若，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的运算性质得到=,=， 再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故 =P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.函数（其中）的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数 ，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。当x>0时，故此时y>1,当时，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.18.已知二次函数f(x)x2xa(a0)，f(m)0，则f(m1)的值为()A. 正数 B. 负数C. 0 D. 符号与a有关【答案】A【解析】【分析】先由函数，确定小于零时的区间为，区间长为1 ,而，则图象由函数向上平移，则小于零的区间长小于1，再由，得一定跨出了小于零的区间得到结论.【详解】函数在轴以下的部分时，总区间只有1的跨度，又，图象由函数的图象向上平移，小于零的区间长会小于1，又，一定跨出了小于零的区间，一定是正数，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及函数图象的平移变换，这种变换只是改变了图象在坐标系中的位置，没有改变图象的形状.三、解答题 19.已知，求.【答案】【解析】【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根据集合的交集运算得到结果.【详解】由，得，得，即，则.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算20.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300