上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题(精品解析)
13页1、2018学年上外附中高一年级第一学期期末试卷2019.1一、填空题1.已知集合,若,则_【答案】或0或-3【解析】【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论,分别解出集合中x的值,注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合,若,则=3,解得,代入检验符合题意,或者=9,解得,当x=3时,集合A不满足元素的互异性,故x=-3;或者x=,解得x=1或0,当x=1时集合元素不满足互异性,故x=0.故或0或-3.故答案为:或0或-3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系,以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路:(1)确定集合的元素是什么,即确定这个集合是数集还是点集;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性2.“”是“”的_条件【答案】必要非充分【解析】【分析】不等式“”的充要条件为0x1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0x1,根据小范围可以推导大范围,得到“”是“”的必要非充分.故答案为:必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断,判断充要条件的方法是:
2、若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系3.当时,函数的最大值为_【答案】21【解析】【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴,再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时,函数,对称轴为x=2,在所给区间内,根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值,代入得到21.故答案为:21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法,一般是讨论轴和区间的位置关系,结合二次函数图像的性质得到相应的最值.4.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】通过换元,找到内外层函数的单调性,根据复合函数单调性的判断方法,得到单调区间.【详解】函数,设t=,函数化为,外层函数是减函数,要求整个函数的增区间,只需要求内层函数的减区间,即t=的减区间,为.故答案为:.【点睛】这个题目考
3、查了复合函数单调区间的求法,满足同增异减的规则,难度中等.5.若函数的定义域为0,2,则函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零列不等式,解得定义域.【详解】由题意得,即定义域为【点睛】本题考查函数定义域,考查基本求解能力.6.若为奇函数,为偶函数,且,令,则_【答案】0【解析】【分析】对函数赋值得到,令x=-2,得到,联立两个方程可得到参数m的值.【详解】已知为奇函数,为偶函数,设,结合两个方程得到,得到m=0.故答案为:0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用,比较基础,关于函数奇偶性常用的性质有:偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).7.已知,则,则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据不等式,代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式,将数值代入得到等号成立的条件为:x=y=1.故答案为:.【点睛】这个题目考查了不等式的应用,利用等号成立的条件求最值,注意等号成立的条件。一般解决二元问题,常采用的方法有:二元化一元,均值不等式,线性规划等的应用.8.已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,则_【答案】1【解析】因为f(x
4、)为幂函数且关于轴对称,且在上是减函数,所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时,符合题目要求,所以m=1.9.关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于,解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为:.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用,以及二次不等式的解法;属于基础题。10.函数的图像关于直线对称的充要条件为_【答案】【解析】【分析】根据函数的轴对称性得到,代入列出方程组,解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称,则有,代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时,函数,可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为:.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性,题也考查了充分必要条件的判断,题目中等难度.判断充要条件的方法是:若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题
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