山东省2019届高三2月（开学）考试数学（理科）试题（解析版）

山东省潍坊第一中学2019届高三2月（开学）考试数学（理科）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=-1,0，1，2，集合B=y|y=2x-3,xA，则AB=()A. -1,0，1B. -1,1C. -1,1，2D. 0,1，2【答案】B【解析】解：集合A=-1,0，1，2，集合B=y|y=2x-3,xA=-5,-3,-1,1，则AB=-1,1. 故选：B化简集合B，根据交集的定义写出AB本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2. 若(1-2i)z=5i，则|z|的值为()A. 3B. 5C. 3D. 5【答案】D【解析】解：由(1-2i)z=5i，得z=5i1-2i=5i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i，则|z|的值为5故选：D把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3. 在各项均为正数的等比数列an中，a6=3，则a4+a8=()A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最大值9D. 有最小值3【答案】A【解析】解：设等比数列an的公比为q(q>0)，a6=3，a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，a4+a8=3q2+3q223q23q2=6当且仅当q=1时上式等号成立故选：A由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，那么表中m的值为()A. 27.9B. 25.5C. 26.9D. 26【答案】D【解析】解：由题中表格数据，计算x=14×(4+2+3+5)=3.5，代入回归直线方程y9.4x+9.1中，计算y=9.4×3.5+9.1=42，即y=14×(49+m+39+54)=42，解得m=26故选：D根据回归直线方程过样本中心点(x,y)，即可求出m的值本题考查了线性回归直线方程过样本中心点(x,y)的应用问题，是基础题目5. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选：B通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律6. 将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A. g(x)的周期为B. g(6)=32C. x=3是g(x)的一条对称轴D. g(x)为奇函数【答案】C【解析】解：函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)=sin(2x-3+3)=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为T=22=，对于B：g(6)=sin3=32，对于D：g(-x)=-g(x)故函数为奇函数当x=3时，g(3)=32不是对称轴故选：C直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用7. 以F(0,p2)(p>0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2-y2=2相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的方程为()A. y2=26xB. y2=46xC. x2=26yD. x2=46y【答案】D【解析】解：由题意，y=p2代入双曲线x2-y2=2，可得x=±2+p24，MNF为正三角形，p=32×22+p24，p>0，p=26，抛物线C的方程为x2=46y，故选：D由题意，y=p2代入双曲线x2-y2=2，可得x=±2+p24，利用MNF为正三角形，求出p，即可求出抛物线的方程本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力8. a=02(-cosx)dx，则(ax+12ax)9展开式中，x3项的系数为()A. -212B. -638C. 638D. 6316【答案】A【解析】解：a=02(-cosx)dx=-sinx|02=-1，则(ax+12ax)9即(-x-12x)9=-(x+12x)9，(x+12x)9的通项公式Tr+1=9rx9-r(12x)r=(12)r9rx9-2r令9-2r=3，交点r=3x3项的系数=-(12)393=-212故选：Aa=02(-cosx)dx=-sinx|02=-1，则(ax+12ax)9即(-x-12x)9=-(x+12x)9，通过(x+12x)9的通项公式即可得出本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A. 若m/，n/，则m/nB. 若，则/C. 若m/，m/，则/D. 若m，n，则m/n【答案】D【解析】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、，垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行于同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选：D通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题10. 如图，平面四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则EBED的值为()A. 17B. 13C. 5D. 1【答案】D【解析】解：由题意可知CE=3，BCE=60，EB=22+32-2×2×3×cos60=7，cosBEC=7+9-42×7×3=277，cosBED=2cos2BEC-1=17EBED=7×7×17=1故选：D利用余弦定理求出BE，cosBEC，再根据二倍角公式得出cosBED，从而可计算出结论本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题11. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且OQ=3OP，则双曲线C的离心率为()A. 74B. 73C. 72D. 7【答案】C【解析】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A(a,0)，P(m,bma)，(m>0)，由OQ=3OP，可得Q(3m,3bma)，圆的半径为r=|PQ|=4m2+4b2m2a2=2mca，PQ的中点为H(2m,2bma)，由AHPQ，可得2bma(2m-a)=-ab，解得m=a32c2，r=a2cA到渐近线的距离为d=|ab|a2+b2=abc，则|PQ|=2r2-d2=r，即为d=32r，即有abc=32a2c可得ba=32，e=ca=1+b2a2=1+34=72另解：可得PAQ为等边三角形，设OP=x，可得OQ=3x，PQ=2x，设M为PQ的中点，可得PM=x，AM=4x2-x2=3x，tanMOA=AMOM=3x2x=ba，则e=1+(ba)2=72故选：C设双曲线的一条渐近线方程为bax，A(a,0)，P(m,bma)，(m>0)，由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得m=a32c2，r=a2c，运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及圆的弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12. 已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为，函数y=f(x-1)是奇函数，当x<-1时，则不等式xf(x-1)>f(0)的解集为()A. (1,+)B. (-,-1)C. (-1,1)D. (-,-1)(1,+)【答案】C【解析】解：由题意设g(x)=(x+1)f(x)，则g'(x)=f(x)+(x+1)f'(x)，当x<-1时，(x+1)f(x)+(x+1)f'(x)<0，当x<-1时，f(x)+(x+1)f'(x)>0，则g(x)在(-,-1)上递增，函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(-1,0)中心对称，函数f(x-1)的图象关于点(0,0)中心对称，则函数f(x-1)是奇函数，令h(x)=g(x-1)=xf(x-1)，h(x)是R上的偶函数，且在(-,0)递增，由偶函数的性质得：函数h(x)在(0,+)上递减，h(1)=f(0)，不等式xf(x-1)>f(0)化为：h(x)>h(1)，即|x|<1，解得-1<x<1，不等式的解集是(-1,1)，故选：C由题意设g(x)=(x+1)f(x)，求出g'(x)后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g(x)在(-,-1)上递增，由条件和图象平移判断出：函数f(x-1)的图象关于点(0,0)中心对称，由奇函数的图象可得：函数f(x-1)是奇函数，令h(x)=g(x-1)=xf(x-1)，判断出h(x)的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)=2x-1,x11+log2(2-x),x<1，则f(-6)+f(log211)=_【答案】192【解析】解：函数f(x)=2x-1,x11+log2(2-x),x<1，f(-6)=1+log28=4，f(log211)=2log211-1=112，f(-6)+f(log211)=192故答案为：192推导出f(-6)=1+log28=4，f(log211)=2log211-1=112，由此能求出f(-6)+f(log211)的值本题考查函数值的求法，考查函数性质