陕西省商洛市2018-2019学年度高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题（解析版）

陕西省商洛市陕西省商洛市 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学理科试题高三数学理科试题 考生注意：考生注意： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 2.2.请将各题答案填写在答题卡上。请将各题答案填写在答题卡上。 3.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简集合 ，再化简集合 ，由交集的定义求解即可. 【详解】 中不等式变形得， 解得，所以， 由 中不等式解得，所以， 则，故选 A . 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合 的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.若复数 满足，其中 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把已知等式变形, 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，求出复数 ， 从而可得结果. 【详解】由可知， 故，所以其虚部为，故选 A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌 握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复 数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.若函数，则( ) A. 0 B. -1 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为,所以， 因为，所以，故，故选 B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题. 4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据双曲线的焦点求得所求双曲线的顶点，结合渐近线互相垂直即可得结果. 【详解】因为双曲线的焦点为， 所以，所求双曲线的顶点坐标为， 又所求双曲线的渐近线互相垂直， ， 则该双曲线的方程为，故选 C. 【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判 断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论. 5.若满足约束条件，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，又表示可行域内一点与点连线的斜率，结合图像即可得出 结果. 【详解】画出可行域，如图所示，表示可行域内一点与点连线的斜率，由图可知，当， 时，取得最大值 3. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题， 只需掌握目标函数的几何意义，即可求解，属于基础题型. 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 化简 ,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果. 【详解】 ， ， 要得到函数图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选 C. 【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换 这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 7.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧） ，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果. 【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积. 【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型. 8.已知数列是等比数列，其前 项和为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。 【详解】由题意得，公比，则，故选 A。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和 求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 9.已知点 是抛物线的焦点，点，分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若 ，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义求得 ，得到抛物线方程，进一步求得的坐标，从而可得结果. 【详解】因为到焦点的距离等于到准线的距离， ， 则抛物线的方程为, 把代入方程,得舍去） ，即； 把代入方程，得舍去） ，即, 则,故选 C. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与 拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的 点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题 得到解决. . 10.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数是奇函数，排除 ， ；当时，显然大于 0，与图象不符，排 除 D，故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 11.若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为，例如.如图程序框图的算法源 于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 初如值 n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模 3 余 2. i=4,n=17, 满足模 3 余 2, 不满足模 5 余 1. i=8,n=25, 不满足模 3 余 2, i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1. 输出 i=16.选 C。 12.若函数恰有三个极值点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题 转化为了与 y=-2m 的交点问题,结合图像即可得出 m 范围；当，由，可得 0,可得 m 的范围. 【详解】由题可知，当时，令，可化为，令， 则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当 ，即时，有两个不同的解；当，令，解得， 综上，. 【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分 段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果. 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. . 13.已知向量，向量，若，则向量 与 的夹角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由向量的夹角公式可得，从而可得夹角. 【详解】，则向量的夹角为 . 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型. 14.已知数列的前 项和公式为，则数列的通项公式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可. 【详解】当时，, 当时， ， 经验证当时，上式也适合， 故此数列的通项公式为，故答案为 . 【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前 项和，求数 列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前 项和的递推关系或是关于第 项的递推 关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当 变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项 的关系求 的过程中，一定要注意 的情况. 15.某公司安排甲、乙、丙、丁 4 人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排 人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种 【答案】24 【解析】 【分析】 根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京， 即可求出结果. 【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共 24 种. 【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻 问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素 隔板策略等.属于中档试题. 16.已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两 个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 先设两圆的圆心为，球心为 ，公共弦为，中点为 ，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆 半径相等，然后设两圆半径为 r,由勾股定理表示出，再由， 即可求出 r，从而可得结果. 【详解】设两圆的圆心为，球心为 ，公共弦为，中点为 ，因为球心到这两个平面的距离相等， 则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为 ，又， ，.这两个圆的半径之和为 6. 【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即 可求解. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每道试题考生都必须作答题为必考题，每道试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角 的值； （2）若的面积，求的值. 【答案】 （1）或. (2) 【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理，求得，进而可求解角 B 的大小； （2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。 【详解】 （1）根据正弦定理得，. ，或. （2），且，. ，. 由正弦定理，得. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的 边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已 知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理 求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 18.“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究需要，某学生收集了“微信运动” 中 100 名成员一天的行走步数，对这 100 个数据按组距为 2500 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不 完整的统计表： 步数分组统计表（设步数为 ） 组别步数分组频数 10 20 10 已知达到“日行一万步，健康你一生”标准的频率为. （1）求 ， 的值； （2）以频率估计概率，从该