陕西省商洛市2018-2019学年度高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
18页1、陕西省商洛市陕西省商洛市 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学理科试题高三数学理科试题 考生注意:考生注意: 1.1.本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 2.2.请将各题答案填写在答题卡上。请将各题答案填写在答题卡上。 3.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。本试卷主要考试内容:高考全部内容。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设集合,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简集合 ,再化简集合 ,由交集的定义求解即可. 【详解】 中不等式变形得, 解得,所以, 由 中不等式解得,所以, 则,故选 A . 【点睛】研
2、究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合 的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.若复数 满足,其中 为虚数单位,则复数 的虚部为( ) A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把已知等式变形, 利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数 ,求出复数 , 从而可得结果. 【详解】由可知, 故,所以其虚部为,故选 A. 【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解,掌 握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复 数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分. 3.若函数,则( ) A. 0 B. -1 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为,所以, 因为,所以,故,故选 B. 【点睛】本题主要考查了分段函数,属于中档题. 4.以双曲线的焦点为顶点,且渐近线互相垂直
3、的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据双曲线的焦点求得所求双曲线的顶点,结合渐近线互相垂直即可得结果. 【详解】因为双曲线的焦点为, 所以,所求双曲线的顶点坐标为, 又所求双曲线的渐近线互相垂直, , 则该双曲线的方程为,故选 C. 【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质,属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤:(1)判 断焦点位置;(2)设方程;(3)列方程组求参数;(4)得结论. 5.若满足约束条件,则的最大值是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域,又表示可行域内一点与点连线的斜率,结合图像即可得出 结果. 【详解】画出可行域,如图所示,表示可行域内一点与点连线的斜率,由图可知,当, 时,取得最大值 3. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题, 只需掌握目标函数的几何意义,即可求解,属于基础题型. 6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解
4、析】 【分析】 化简 ,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果. 【详解】 , , 要得到函数图象, 只需将函数的图象向左平移个单位长度,故选 C. 【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换 这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度. 7.某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧) ,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图可知该几何体为圆柱体的一半,结合表面积公式可得结果. 【详解】该几何体为一个圆柱体的一半,所以表面积. 【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题,属于基础题型. 8.已知数列是等比数列,其前 项和为,则( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意,根据等比数列的通项公式和求和公式,求的公比,进而可求解,得到答案。 【详解】由题意得,公比,则,故选 A。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式和 求和公式,准确运算是解答的关键,着重考查
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