2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）

吉林省实验中学2016-2017学年度下学期高二年级数学（文）学科期中考试试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5【答案】C【解析】 越大，拟合效果越好，故选C。2. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误【答案】A【解析】试题分析：大前提，“菱形的对角线相等”，小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相等，大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分以上三段论推理中错误的是：大前提，故选A.考点：演绎推理的基本方法.3.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 类比法 D. 归纳法【答案】B【解析】试题分析：因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B.考点：不等式的证明方法分析法.4.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是A. 两个圆 B. 两条直线C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】5.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得：，所以，故选D6.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点( )A. (2,2) B. (1.5 ,4) C. (1.5 ,0) D. (1,2)【答案】B【解析】由题意，与组成的线性回归方程必过点，故选B.7.若，（），则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. ，的大小由的取值确定【答案】A【解析】 且 ，又，故选C.8.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为复数不能比较大小，所以命题是不正确的；命题，都是正确的，应选答案C。9.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。10.是曲线上任意一点，则的最大值是 （ ）A. 36 B. 6 C. 26 D. 25【答案】A【解析】试题分析：消去参数得，所以，表示圆上的点到点的距离的平方，结合图形得，的最大值是，故选.考点：参数方程，两点间距离公式.11.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（ ）A. 4 B. C. D. 5【答案】A【解析】曲线的参数方程为为参数），化为普通方程为，化为极坐标方程为，故选A.12.设，且，若，猜想的个位数字是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】时，,时，,时， , 归纳的个位数字，故选C.【方法点睛】本题通过观查几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空：本大题共4小题，共20分13.用反证法证明命题:“若，且，则全为0”时，应假设为_【答案】 (填其中哪一个都对)【解析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若，且，则全为”时，第一步应假设中至少有一个不为，故答案为中至少有一个不为.14.在平面直角坐标系中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为_ 【答案】【解析】由伸缩变换可得：代入方程可得：，即，故答案为.15.在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为_【答案】【解析】两条曲线的普通方程分别为，联立解得，由得点，极坐标为，故答案为.16.下列说法中正确的序号是_若一个数是实数，则其虚部不存在虚轴上的点表示的数都是纯虚数设（为虚数单位）,若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是若，则对应的点在复平面内的第四象限【答案】【解析】对于，当复数不是实数时，不能比较大小，与为虚数，不能比较大小，故错误；对于，若一个数是实数，则其虚部为零，并非不存在，故错误；对于，虚轴上的点表示的数并非都是纯虚数，虚轴上原点表示的数是实数，故错误；对于，设为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量，所以，故正确；对于，若 ，则，在复平面内对应的点为，在复平面内的第四象限，故正确故答案为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）写出直线的普通方程与曲线的参数方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程为为参数），消去参数的普通方程，由得，利用互化公式化为直角坐标方程，可得以曲线的参数方程为：为参数）；（2）在曲线上，所以设，代入可得，利用三角函数的有界性可得出.试题解析：（1）的普通方程为：由得得,即. 所以曲线的参数方程为：（2）在曲线上,所以设，则因为 ，.18.某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200（年）01234人口数 （十万）5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）据此估计2005年该城市人口总数.参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 【答案】（1）见解析（2）（3）196万【解析】试题分析：（1）根据表格描点即可画出上表数据的散点图；（2）利用回归系数公式计算回归系数，样本中心点坐标代入后可得的值，从而得出回归方程；（3）利用回归方程估计时的函数值即可.试题解析：(1) （2）， 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ， , , .（3）当时，所以2005年该城市人口总数为196万.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值【答案】(1); (2)【解析】(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得 所以C1与C2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得21.已知为正项数列的前n项和，且满足.(1)求出，(2)猜想的通项公式并给出证明.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据，利用递推公式， 代入即可求出；（2）由（1）猜想的通项公式，可由，化简整理，即可得数列an是首项a11，公差d1的等差数列，进而可得结论.试题解析：（1）由Sn an(nN)（2）可得a1 a1，解得a11，S2a1a2 a2，解得a22，同理a33，a44，（2）由（1）猜想ann.证明：由Sn an 当n2时，Sn1 an1， 得(anan11)(anan1)0，an