2019高考数学中档解答题(四)

中档解答题中档解答题( (四四) ) 1.已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列,cos B= . 3 4 (1)求+的值; 1 1 (2)设·= ,求 a+c 的值. 3 2 2.已知 Sn是数列an的前 n 项和,且满足 Sn-2an=n-4. (1)证明:Sn-n+2为等比数列; (2)求数列Sn的前 n 项和 Tn. 3.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,DABDCB,E 为线段 BD 上的一点,且 EB=ED=EC=BC,延长 CE 交 AD 于 F. (1)若 G 为 PD 的中点,求证:平面 PAD平面 CGF; (2)若 BC=2,PA=3,求平面 BCP 与平面 DCP 所成锐二面角的余弦值. 4.某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去 50 周的资料显示,该地周光 照量 X(小时)都在 30 小时以上,其中不足 50 小时的有 5 周,不低于 50 小时且不超过 70 小 时的有 35 周,超过 70 小时的有 10 周.根据统计,该基地的西红柿增加量 y(千克)与使用某 种液体肥料的质量 x(千克)之间的关系为如图所示的折线图. (1)依据折线图,是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系?请计算相关系数 r 并加以说明 (精确到 0.01);(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周 光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制,并有如下关系: 周光照量 X(单位:小时) 3070 光照控制仪最多可运行台数 321 若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为 3 000 元;若某台光照控制仪未运行, 则该台光照控制仪周亏损 1 000 元,以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大, 应安装光照控制仪多少台? 附:相关系数公式 r=, = 1 ( - )(- ) = 1 ( - )2 = 1 ( - )2 参考数据:0.55,0.95. 0.30.9 5.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1过点 P(a,1),其参数方程为(t 为参数, = + 2, = 1 + 2 ? aR).以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 cos2+4cos -=0. (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)已知曲线 C1与曲线 C2交于 A,B 两点,且|PA|=2|PB|,求实数 a 的值. 6.已知函数 f(x)=|x-3|+|x+m|(xR). (1)当 m=1 时,求不等式 f(x)6 的解集; (2)若不等式 f(x)5 的解集不是空集,求参数 m 的取值范围. 答案全解全析答案全解全析 1. 解析 (1)由 cos B= ,00.75,所以可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系. (2)记商家周总利润为 Y 元,由条件可知至少需安装 1 台,最多安装 3 台光照控制仪. 安装 1 台光照控制仪可获得周总利润 3 000 元. 安装 2 台光照控制仪的情形: 当 X70 时,只有 1 台光照控制仪运行,此时周总利润 Y=3 000-1 000=2 000(元),P(Y=2 000) =0.2, 10 50 当 3070 时,只有 1 台光照控制仪运行,此时周总利润 Y=1×3 000-2×1 000=1 000(元), P(Y=1 000)=0.2, 10 50 当 50X70 时,有 2 台光照控制仪运行,此时周总利润 Y=2×3 000-1×1 000=5 000(元), P(Y=5 000)=0.7, 35 50 当 300,即 a0, 2 由根与系数的关系得 1+ 2 = 2, 1 · 2= 1 - 4 2 . ? 根据参数方程参数的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|, 又|PA|=2|PB|,2|t1|=2×2|t2|,即 t1=2t2或 t1=-2t2. 当 t1=2t2时,有 1+ 2= 32 = 2, 1 · 2= 2 2 2= 1 - 4 2 , ? 解得 a=0,符合题意. 1 36 当 t1=-2t2时,有解得 a= 0,符合题意. 1+ 2= - 2 = 2, 1 · 2= - 2 2 2= 1 - 4 2 , ? 9 4 综上所述,实数 a 的值为或 . 1 36 9 4 6. 解析 (1)当 m=1 时,f(x)6 等价于或 - 1, - ( + 1) - ( - 3) 6 ? 或 - 1 3, ( + 1) - ( - 3) 6 ? 3, ( + 1) + ( - 3) 6, ? 解得 x-2 或 x4, 所以不等式 f(x)6 的解集为x|x-2 或 x4. (2)|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|, f(x)min=|3+m|, |m+3|5, -8m2, 参数 m 的取值范围为m|-8m2.