2019高考数学中档解答题(四)
12页1、中档解答题中档解答题( (四四) ) 1.已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等比数列,cos B= . 3 4 (1)求+的值; 1 1 (2)设= ,求 a+c 的值. 3 2 2.已知 Sn是数列an的前 n 项和,且满足 Sn-2an=n-4. (1)证明:Sn-n+2为等比数列; (2)求数列Sn的前 n 项和 Tn. 3.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,DABDCB,E 为线段 BD 上的一点,且 EB=ED=EC=BC,延长 CE 交 AD 于 F. (1)若 G 为 PD 的中点,求证:平面 PAD平面 CGF; (2)若 BC=2,PA=3,求平面 BCP 与平面 DCP 所成锐二面角的余弦值. 4.某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去 50 周的资料显示,该地周光 照量 X(小时)都在 30 小时以上,其中不足 50 小时的有 5 周,不低于 50 小时且不超过 70 小 时的有 35 周,超过 70 小时的有 10 周.根据统计,该基地的西红柿增加量 y(千克)与使用某 种液体肥料
2、的质量 x(千克)之间的关系为如图所示的折线图. (1)依据折线图,是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系?请计算相关系数 r 并加以说明 (精确到 0.01);(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周 光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制,并有如下关系: 周光照量 X(单位:小时) 3070 光照控制仪最多可运行台数 321 若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为 3 000 元;若某台光照控制仪未运行, 则该台光照控制仪周亏损 1 000 元,以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大, 应安装光照控制仪多少台? 附:相关系数公式 r=, = 1 ( - )(- ) = 1 ( - )2 = 1 ( - )2 参考数据:0.55,0.95. 0.30.9 5.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1过点 P(a,1),其参数方程为(t 为参数, = + 2, = 1 + 2 ? aR).以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方
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