江西省2019届高三第六次考试数学（文）试题（精品解析）

南昌二中南昌二中 20192019 届高三第六次考试数学（文）试卷届高三第六次考试数学（文）试卷 一、选择题（每小一、选择题（每小 5 5 分，共分，共 1212 小题，共小题，共 6060） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式可得集合 A，由对数型函数定义域可得集合 B，利用交集定义求解即可. 【详解】因为,， 所以， 故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的定义，属于基础题. 2.设复数，则 的虚部是（ ） A. 1 B. C. -1 D. - 【答案】C 【解析】 【分析】 结合复数的四则运算，计算 z，得到虚部，即可。 【详解】,所以 z 的虚部为-1，故选 C。 【点睛】本道题考查了复数的运算，关键化简复数 z，难度较容易。 3.已知命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出甲命题，结合充分条件、必要条件判定，即可。 【详解】结合得到， 故甲可以推出乙，而乙不能推出甲，故命题甲是命题乙的充分不必要条件，故选 A。 【点睛】本道题考查了充分条件，必要条件判定，关键找出甲与乙的关系，难度中等。 4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接 待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（） A. 年接待游客量逐年增加 B. 各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C. 2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的 正误，可得答案 【详解】由已有中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得： 年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故 A 正确； 每一年的接待量八月份的最大，故 B 正确； 折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故 C 错误； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了学生的读题能力和信息处理能力，属于基础题. 5.执行如图所示的程序框图，其输出结果是( ) A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】 分别计算 a，直到，输出 a，即可。 【详解】不满足条件，继续循环，都不满足条件，当退出循环，则，故 选 C。 【点睛】本道题考查了程序框图，关键计算 a 直到，输出 a，即可，难度中等。 6.已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，, 则（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合奇函数的概念，结合分段函数，分别计算，代入，即可。 【详解】结合奇函数的概念，可知，所以，故选 B。 【点睛】本道题考查了奇函数的概念，考查了分段函数计算特殊值，难度较容易。 7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将 的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得的解析式，再根据的图 象变换规律，可得结论 【详解】解：由函数（其中，的图象可得，求得再根 据五点法作图可得，求得，函数故把的图象向右平移 个单位长度，可得 函数的图象， 故选： 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于基础 题 8.函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题结合奇偶性和代入特殊值的方法，运用排除法，得到图像，即可。 【详解】，所以该函数为奇函数，关于原点对称，排除 B、D；计算 排除 C 选项，故选 A。 【点睛】本道题考查了奇偶性判定，考查了函数图像的绘制，关键结合与的关系，即可，难度中等。 9.已知双曲线 mx2-ny21 与直线 y1+2x 交于 M，N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为，则 的值是( ) A. - B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题分别设出 M,N,A 的坐标,分别代入双曲线方程,相减,结合直线方程,计算比值,即可. 【详解】该,中点坐标,代入双曲线方程中,得到 ,两式子相减得到 ,结合 ,且.代入上面式子,得到,故选 B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了直线斜率计算公式,考查了中点坐标计算公式,难度偏难. 10.如图所示，边长为 1 的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。 【详解】结合三视图，还原直观图，如图所示，面体 O-ABC 即为直观图。 正方体边长为 2，则，高即为正方体一个平面内的对角线的一般，为，所以体积 ，故选 D。 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，关键将所求三棱锥体积转化为好求的三棱锥体积，难度偏难。 11.已知数列满足：，则的前 40 项的和为（ ） A. 860 B. 1240 C. 1830 D. 2420 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合得到数列的递推公式,利用等差数列求和公式,计算结果,即可. 【详解】令, ,第一个式子和第二个式子相减,得到 ,第二个式子和第三个式子左右两边相加得到 故 ,故选 B. 【点睛】本道题考查了数列求和,关键把握好数列的递推公式,难度偏难. 12.若函数的图象与曲线 C:存在公共切线，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题结合存在公共切线，建立切线方程，结合待定系数法，建立等式，构造新函数，将切线问题转化为交点 问题，计算 a 的范围，即可。 【详解】设函数的切点为,该切线斜率, 所以切线方程为, 的切点为,所以切线方程为, 由于该两切线方程为同一方程,利用待定系数法,可得 ,解得 得到新方程为, 构造函数解得,表示与存在着共同的交点,而过定点,得到过 的切线方程,设切点为,则,该切点在该直线上,代入,得到,解得, 所以直线斜率为,要使得与存在着交点, 则,结合,所以 a 的取值范围为，故选 A。 【点睛】本道题考查了利用导数计算过曲线一点的切线方程，关键掌握好曲线上的点的切线方程计算方法，难 度偏难。 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.设向量 a(x1，1)，b(x1，3)，若 a(ab)，则 x_。 【答案】0 或 2 【解析】 【分析】 由已知条件向量垂直，代入点坐标计算出结果 【详解】， 则 , 则， 即 , 或 解得或 故答案为 0 或 2 【点睛】本题主要考查了由向量垂直求点坐标，只需代入即可，较为简单 14.已知集合从 M 中任取一个元素，则满足 a+b-20 的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 结合题意，绘制图像，计算概率，即可。 【详解】根据方程，绘制图像，得到 结合图像可知为圆周长的四分之一，故概率为 【点睛】本道题考查了几何概率计算方法，关键绘制图形，计算概率，即可，难度中等。 15.已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列，为数列的前 项和，则的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 结合等比数列性质和等差通项计算方法，得到公差与首项的关系，结合等差数列求和公式，化简所求式子，代 入，计算，即可。 【详解】结合成等比数列，而为等差数列，设公差为 d，首项为 ，得到 ，代入，得到，解得，所以 【点睛】本道题考查了等比数列性质，考查了等差数列通项计算方法，难度中等。 16.已知 A,B 两点都在以 PC 为直径的球 O 的表面上，ABBC，AB=2，BC=4，若球 O 的体积为，则三棱锥 P- ABC 表面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题结合直线与平面垂直的性质和判定，得到该三棱锥四个面为直角三角形，计算面积，即可。 【详解】结合题意,绘制图形,得到 结合 P,C 为球直径上的两点,且 A 在球面上,结合圆周角定理可知,A,P,C 都在一个圆上,可得,而, 且 P,C,B 也在球面上的同一个圆内,故,所以平面 BAP,得到,结合,所以 PA平面 ABC,故可知,三棱锥 P-ABC 四个面都是直角三角形,结合球 O 的体积为,建立等式得到,得到 ,结合 AB=2,BC=4,结合勾股定理,可得,PC=2,结合勾股定理,可得,所以 ,将 BC,AB,PA,AC,PB 的长度代入，得到。 【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的性质与判定，难度偏难。 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，共小题，共 6060 分）分） 17.已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量，且. （1）求 A； （2）若，求ABC 的面积. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）结合向量平行的坐标关系和正弦定理,计算 A 的大小,即可.（2）结合余弦定理，计算 b 的大小，结合三角 形面积计算公式，即可。 【详解】(1)结合,可知,利用正弦定理,得到 解得 ,得到,结合,解得 即. (2)利用余弦定理,得到,解得,结合三角形面积计算公式 【点睛】本道题考查了正弦定理，考查了余弦定理，难度中等。 18.如图，四棱锥中，平面平面，为线段 上一点，, 为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥 C-BMN 的体积. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用平面与平面平行判定，得到平面 ENM 平行平面 PAB，结合平面与平面平行性质，即可。 （2）将该三棱 锥转化，利用余弦定理，并结合三角形面积计算公式，计算体积，即可。 【详解】 （1）取 BC 的中点为 E，联结 ME,NE，结合 AD=3,且 AM=2MD，可得 MA=2，而 BC=4,得到 BE=2，结合 AM 平行 BE，可得四边形 ABEM 为平行四边形， 结合性质，得到 ME 平行 AB，而 N 为 PC 的中点，结合三角形中位线定理， 得到 NE 平行 PB，结合平面与平面平行判定，得到平面 ENM 平行平面 PAB，而 MN 包含在平面 ENM，结合性质， 得到 MN平面 PAB。 （2）对三角形 ABC 而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到 ，结合 得到，所以，结合平面 PAB 垂直平面 ABCD，而, 得到三角形 PAB 为直角三角形，得到 PA 垂直平面 ABCD，该三棱锥高为2，所以体积为 【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质，考查了余弦定理，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。 19.2018 年，南昌市召开了全球 VR 产业大会，为了增强对青少年 VR 知识的普及，某中学举行了一次普及 VR 知 识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了 50 人，女生中随机抽取了 70 人参加 VR 知识测试，成绩分成优秀 和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表： 优秀非优秀总计 男生a3550 女生30d70 总计4575120 （1）确定 a,d 的值； （2）试判断能否有 9