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江西省2019届高三第六次考试数学(文)试题(精品解析)

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  • 文档编号:87832369
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、南昌二中南昌二中 20192019 届高三第六次考试数学(文)试卷届高三第六次考试数学(文)试卷 一、选择题(每小一、选择题(每小 5 5 分,共分,共 1212 小题,共小题,共 6060) 1.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式可得集合 A,由对数型函数定义域可得集合 B,利用交集定义求解即可. 【详解】因为,, 所以, 故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的定义,属于基础题. 2.设复数,则 的虚部是( ) A. 1 B. C. -1 D. - 【答案】C 【解析】 【分析】 结合复数的四则运算,计算 z,得到虚部,即可。 【详解】,所以 z 的虚部为-1,故选 C。 【点睛】本道题考查了复数的运算,关键化简复数 z,难度较容易。 3.已知命题甲:;命题乙:,则命题甲是命题乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出甲命题,结合充分条件、必要条件判定,即可。 【详解】结合得到, 故甲可以推出乙,而乙不能推出甲,故命题甲

      2、是命题乙的充分不必要条件,故选 A。 【点睛】本道题考查了充分条件,必要条件判定,关键找出甲与乙的关系,难度中等。 4.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接 待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是() A. 年接待游客量逐年增加 B. 各年的月接待游客量高峰期在 8 月 C. 2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的 正误,可得答案 【详解】由已有中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得: 年接待游客量呈上升趋势,所以年接待游客量逐年增加,故 A 正确; 每一年的接待量八月份的最大,故 B 正确; 折线图中没有具体数据,中位数无法计算,故 C 错误

      3、; 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳,故 D 正确. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了学生的读题能力和信息处理能力,属于基础题. 5.执行如图所示的程序框图,其输出结果是( ) A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】 分别计算 a,直到,输出 a,即可。 【详解】不满足条件,继续循环,都不满足条件,当退出循环,则,故 选 C。 【点睛】本道题考查了程序框图,关键计算 a 直到,输出 a,即可,难度中等。 6.已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,, 则( ) A. 4 B. -4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合奇函数的概念,结合分段函数,分别计算,代入,即可。 【详解】结合奇函数的概念,可知,所以,故选 B。 【点睛】本道题考查了奇函数的概念,考查了分段函数计算特殊值,难度较容易。 7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将 的图象上所有点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移

      4、 个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 ,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,可得的解析式,再根据的图 象变换规律,可得结论 【详解】解:由函数(其中,的图象可得,求得再根 据五点法作图可得,求得,函数故把的图象向右平移 个单位长度,可得 函数的图象, 故选: 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,的图象变换规律,属于基础 题 8.函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题结合奇偶性和代入特殊值的方法,运用排除法,得到图像,即可。 【详解】,所以该函数为奇函数,关于原点对称,排除 B、D;计算 排除 C 选项,故选 A。 【点睛】本道题考查了奇偶性判定,考查了函数图像的绘制,关键结合与的关系,即可,难度中等。 9.已知双曲线 mx2-ny21 与直线 y1+2x 交于 M,N 两点,过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为,则 的值是( ) A. - B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题分别设出 M,N,A 的坐标,分别代入双曲线方程,相减,结合直线方程,计算比值,即可. 【详解】该,

      5、中点坐标,代入双曲线方程中,得到 ,两式子相减得到 ,结合 ,且.代入上面式子,得到,故选 B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质,考查了直线斜率计算公式,考查了中点坐标计算公式,难度偏难. 10.如图所示,边长为 1 的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合三视图,还原直观图,计算体积,即可。 【详解】结合三视图,还原直观图,如图所示,面体 O-ABC 即为直观图。 正方体边长为 2,则,高即为正方体一个平面内的对角线的一般,为,所以体积 ,故选 D。 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,关键将所求三棱锥体积转化为好求的三棱锥体积,难度偏难。 11.已知数列满足:,则的前 40 项的和为( ) A. 860 B. 1240 C. 1830 D. 2420 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合得到数列的递推公式,利用等差数列求和公式,计算结果,即可. 【详解】令, ,第一个式子和第二个式子相减,得到 ,第二个式子和第三个式子左右两边相加得到 故 ,故选 B. 【点睛】本道题考查了数列求和,

      6、关键把握好数列的递推公式,难度偏难. 12.若函数的图象与曲线 C:存在公共切线,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题结合存在公共切线,建立切线方程,结合待定系数法,建立等式,构造新函数,将切线问题转化为交点 问题,计算 a 的范围,即可。 【详解】设函数的切点为,该切线斜率, 所以切线方程为, 的切点为,所以切线方程为, 由于该两切线方程为同一方程,利用待定系数法,可得 ,解得 得到新方程为, 构造函数解得,表示与存在着共同的交点,而过定点,得到过 的切线方程,设切点为,则,该切点在该直线上,代入,得到,解得, 所以直线斜率为,要使得与存在着交点, 则,结合,所以 a 的取值范围为,故选 A。 【点睛】本道题考查了利用导数计算过曲线一点的切线方程,关键掌握好曲线上的点的切线方程计算方法,难 度偏难。 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 5 分,共分,共 4 4 小题,共小题,共 2020 分)分) 13.设向量 a(x1,1),b(x1,3),若 a(ab),则 x_。 【答案】0 或 2 【解析】 【分析】 由已知条件向量

      7、垂直,代入点坐标计算出结果 【详解】, 则 , 则, 即 , 或 解得或 故答案为 0 或 2 【点睛】本题主要考查了由向量垂直求点坐标,只需代入即可,较为简单 14.已知集合从 M 中任取一个元素,则满足 a+b-20 的概率为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 结合题意,绘制图像,计算概率,即可。 【详解】根据方程,绘制图像,得到 结合图像可知为圆周长的四分之一,故概率为 【点睛】本道题考查了几何概率计算方法,关键绘制图形,计算概率,即可,难度中等。 15.已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列,为数列的前 项和,则的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 结合等比数列性质和等差通项计算方法,得到公差与首项的关系,结合等差数列求和公式,化简所求式子,代 入,计算,即可。 【详解】结合成等比数列,而为等差数列,设公差为 d,首项为 ,得到 ,代入,得到,解得,所以 【点睛】本道题考查了等比数列性质,考查了等差数列通项计算方法,难度中等。 16.已知 A,B 两点都在以 PC 为直径的球 O 的表面上,ABBC,AB=2,BC=4,若球 O 的体积为,则三棱锥 P- ABC 表面积

      8、为_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题结合直线与平面垂直的性质和判定,得到该三棱锥四个面为直角三角形,计算面积,即可。 【详解】结合题意,绘制图形,得到 结合 P,C 为球直径上的两点,且 A 在球面上,结合圆周角定理可知,A,P,C 都在一个圆上,可得,而, 且 P,C,B 也在球面上的同一个圆内,故,所以平面 BAP,得到,结合,所以 PA平面 ABC,故可知,三棱锥 P-ABC 四个面都是直角三角形,结合球 O 的体积为,建立等式得到,得到 ,结合 AB=2,BC=4,结合勾股定理,可得,PC=2,结合勾股定理,可得,所以 ,将 BC,AB,PA,AC,PB 的长度代入,得到。 【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的性质与判定,难度偏难。 三、解答题(共三、解答题(共 5 5 小题,共小题,共 6060 分)分) 17.已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量,且. (1)求 A; (2)若,求ABC 的面积. 【答案】 (1);(2) 【解析】 【分析】 (1)结合向量平行的坐标关系和正弦定理,计算 A 的大小,即可.(2)结合余弦定理,计算 b 的大

      9、小,结合三角 形面积计算公式,即可。 【详解】(1)结合,可知,利用正弦定理,得到 解得 ,得到,结合,解得 即. (2)利用余弦定理,得到,解得,结合三角形面积计算公式 【点睛】本道题考查了正弦定理,考查了余弦定理,难度中等。 18.如图,四棱锥中,平面平面,为线段 上一点,, 为的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥 C-BMN 的体积. 【答案】 (1)见解析;(2) 【解析】 【分析】 (1)利用平面与平面平行判定,得到平面 ENM 平行平面 PAB,结合平面与平面平行性质,即可。 (2)将该三棱 锥转化,利用余弦定理,并结合三角形面积计算公式,计算体积,即可。 【详解】 (1)取 BC 的中点为 E,联结 ME,NE,结合 AD=3,且 AM=2MD,可得 MA=2,而 BC=4,得到 BE=2,结合 AM 平行 BE,可得四边形 ABEM 为平行四边形, 结合性质,得到 ME 平行 AB,而 N 为 PC 的中点,结合三角形中位线定理, 得到 NE 平行 PB,结合平面与平面平行判定,得到平面 ENM 平行平面 PAB,而 MN 包含在平面 ENM,结合性质, 得到 MN平面 PAB。 (2)对三角形 ABC 而言,AC=3,AB=3,CB=4,利用余弦定理,得到 ,结合 得到,所以,结合平面 PAB 垂直平面 ABCD,而, 得到三角形 PAB 为直角三角形,得到 PA 垂直平面 ABCD,该三棱锥高为2,所以体积为 【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了余弦定理,考查了三棱锥体积计算公式,难度中等。 19.2018 年,南昌市召开了全球 VR 产业大会,为了增强对青少年 VR 知识的普及,某中学举行了一次普及 VR 知 识讲座,并从参加讲座的男生中随机抽取了 50 人,女生中随机抽取了 70 人参加 VR 知识测试,成绩分成优秀 和非优秀两类,统计两类成绩人数得到如下的列联表: 优秀非优秀总计 男生a3550 女生30d70 总计4575120 (1)确定 a,d 的值; (2)试判断能否有 9

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