2017-2018学年山东省八年级（上）期末数学竞赛试卷及答案与解析

2017-20182017-2018 学年山东省八年级（上）期末数学竞赛试卷学年山东省八年级（上）期末数学竞赛试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 4242 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则第三边 a 的取值范围是（ ） A2a8B2a8Ca2 Da8 3下列计算错误的是（ ） A5a3a3=4a3Ba2（a）4=a6 C （ab）3（ba）2=（ab）5D2m3n=6m+n 4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A8B9C10D12 5计算（2×104）×（4×105）的正确结果是（ ） A2×1020B2×109C8×109D8×109 6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x4） （x+4）+3x 7若，则 m、n 满足条件的取值为（ ） Am=6，n=1 Bm=5，n=1 Cm=5，n=0 Dm=6，n=0 8下列分式运算中正确的是（ ） A = B= C= D= 9如图，已知：1=2，要证明ABCADE，还需补充的条件是（ ） AAB=AD，AC=AE BAB=AD，BC=DE CAC=AE，BC=DE D以上都不对 10在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n） 2015的值为（ ） A1B1C72015D72015 11如果 x2+14x+c 是一个完全平方式，那么常数 c 的值可以是（ ） A49B169C±49 D±169 12对于任何整数 a，多项式（3a+5）24 都能（ ） A被 9 整除 B被 a 整除 C被 a+1 整除D被 a1 整除 13如 图，在直角ABC 中，C=90°，B=30°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC=，CE=1，则DBE 的周长为（ ） ABCD 14如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中 n 为正 整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（ ） A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18 D1，6，15，20 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）答案直接填在题中横线上分）答案直接填在题中横线上. . 15计算：2x3（3x）2= 16分解因式：（x1） （x+3）+4= 17若分式的值为 0，则 x 的值为 18如图，在ABC 中，AB=4，BC=6，B=60°，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位 后，得到ABC，连接 AC，则ABC 的周长为 19新定义一种运算：ab=（a+b）2（ab）2，下面给出关于这种运算的几个结论： 1（2）=8；ab=ba；若 ab=0，则 a 一定为 0；若 a+b=0，那么（aa） +（bb）=8a2 其中正确结论的序号是 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 3 小题，共小题，共 1919 分）分） 20如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：ACB= AFB 21先化简再求值：已知 A=2x+y，B=2xy，求代数式（A2B2） （x2y）的值，其中 x=1，y=2 22如图所示，ABC 中，BAC=110°，点 D，E，F 分别在线段 AB、BC、AC 上，且 BD=BE，CE=CF，求DEF 的度数 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 2 小题，共小题，共 2121 分）分） 23如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 【实验与探究】 （1）由图观察易知 A（0，4）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（4，0） ，请在图中分别标 明 B（5，2） 、C（2，3）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ； 【归纳与发现】 （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、 三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ； 【运用与拓广】 （3）已知两点 D（1，2） 、E（1，3） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两 点的距离之和最小 （要有必要的画图说明，并保留作图痕迹） 24设 y=kx，是否存在实数 k，使得代数式（xy） （2xy）3x（2xy）能化简为 5x2？若能，请求出所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 五、相信自己，加油呀！（本大题共五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 2 小题，共小题，共 2323 分）分） 25已知：三角形 ABC 中，A=90°，AB=AC，D 为 BC 的中点， （1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形； （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，DEF 是 否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 26阅读材料： 分解因式：x2+2x3 解：原式=x2+2x+113 =（x2+2x+1）4 =（x+1）24 =（x+1+2） （x+12） =（x+3） （x1） 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把 这种分解因式的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问 题： （1）分解因式：m24mn+3n2； （2）无论 m 取何值，代数式 m23m+2015 总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最 小值 2017-20182017-2018 学年山东省八年级（上）期末数学竞赛试卷学年山东省八年级（上）期末数学竞赛试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 4242 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则第三边 a 的取值范围是（ ） A2a8B2a8Ca2 Da8 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和 解答： 解：53a5+3，2a8故选 A 点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3下列计算错误的是（ ） A5a3a3=4a3Ba2（a）4=a6 C （ab）3（ba）2=（ab）5D2m3n=6m+n 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法 则，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、B、C 选项的计算都正确； 而 D 选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m3n6m+n，因为底数不同，不能运用同底 数幂的乘法法则进行计算，故错误 故选 D 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化 是解题的关键 4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A8B9C10D12 考点： 多边形内角与外角 分析： 设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为 4x，根据邻补角的定 义得到 x+4x=180°，解出 x=36°，然后根据多边形的外角和为 360°即可计算出多边形的 边数 解答： 解：设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为 4x，依题意有 x+4x=180°， 解得 x=36°， 这个多边形的边数=360°÷36°=10 故选：C 点评： 本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为 360°也考查了邻补角的定 义 5计算（2×104）×（4×105）的正确结果是（ ） A2×1020B2×109C8×109D8×109 考点： 单项式乘单项式 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余 字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解答： 解：原式=（2×4）×104+5=8×109， 故选：D 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x4） （x+4）+3x 考点： 因式分解的意义 专题： 因式分解 分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 解答： 解：A、是多项式乘法，故 A 选项错误； B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故 B 选项错误； C、提公因式法，故 C 选项正确； D、右边不是积的形式，故 D 选项错误； 故选：C 点评： 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 7若，则 m、n 满足条件的取值为（ ） Am=6，n=1 Bm=5，n=1 Cm=5，n=0 Dm=6，n=0 考点： 整式的除法；同底数幂的乘法 分析： 根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出 方程，解方程即可求出 m、n 的值 解答： 解：xmyn÷=4xm3yn1， m3=2，n1=0， 解得 m=5，n=1 故选 B 点评： 考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解 题的关键 8下列分式运算中正确的是（ ） A = B= C= D= 考点： 分式的基本性质 分析： 根据分式的基本性质逐项判断 解答： 解：A、c 等于零时，错误，故 A 错误； B、分子分母每乘同一个数，故 B 错误； C、分子分母没除以同一个不为零的数，故 C 错误； D、分子分母都乘以 10，故 D 正确； 故选：D 点评： 考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先 把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 9如图，已知：1=2，要证明ABC