2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（十三） 版含解析

课下能力提升(十三)学业水平达标练题组1向量的有关概念1有下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；功其中，不是向量的个数是()A1 B2 C3 D42给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有()A3个 B2个 C1个 D0个3下列说法中，不正确的是()A零向量没有方向B零向量只与零向量相等C零向量的模为0D零向量与任何向量都共线题组2向量的表示4一个人先向东行进了5千米，而后又向西行进了3千米，那么这个人总共()A向东行进了8千米 B向东行进了2千米C向东行进了5千米 D向西行进了3千米5如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是()6在如图的方格纸中，画出下列向量(1)|3，点A在点O的正西方向；(2)|3，点B在点O北偏西45°方向；(3)求出|的值题组3相等向量与共线向量7在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组8如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有()A2个 B3个 C6个 D9个9已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_10如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量能力提升综合练1如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()2设四边形ABCD中，有则这个四边形是()A平行四边形B矩形C等腰梯形 D菱形3如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式成立的是()4给出下列命题：若|a|0，则 a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|.其中，正确的命题有()A0个 B1个C2个 D3个5设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.6已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60°，则|_7有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；若则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有若ab，bc，则ac；共线向量是在一条直线上的向量其中，正确的说法是_8如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值答 案学业水平达标练1. 解析：选C因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量；而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是3.2. 解析：选D时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确3. 解析：选A零向量的方向是任意的4. 解析：选B记向东方向为正，则向东行进了5千米为5千米，向西行进了3千米为3千米，则5(3)2，表示向东行进了2千米5. 解析：选B方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一条有向线段表示6. 解：取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示(3)由图知，AOB是等腰直角三角形，所以|7. 解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即8. 解析：选D与向量共线的向量有共9个9. 解析：A，B，C不共线，与不共线，又m与，都共线，m0.答案：010.能力提升综合练1. 解析：选B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量2. 解析：选C则DCAB，且DC与AB不相等，所以四边形ABCD是梯形，又则梯形的两腰相等3. 解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：4. 解析：选A忽略了0与0的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等5. 解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：6. 解析：易知ACBD，且ABD30°，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，则|2|2.答案：27. 解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD中，平行且方向相同，所以，故正确；对于，ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故ac，故正确；对于，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确答案：8. 解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，|的最大值为，最小值为.