辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学（理）试题含答案

辽宁凌源市辽宁凌源市 20182018 届高三毕业班一模抽考数学（理）试题含答案届高三毕业班一模抽考数学（理）试题含答案 凌源市教育局高三凌源市教育局高三“抽考抽考” 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ）21012A ，130Bx xxAB A B C D21,0， 0,11,01，0,1,2 2.已知复数（ 为虚数单位），则的共轭复数为（ ） 2 1 i z i iz A B C D1 i 1 i 1 i1 i 3.下列说法正确的是（ ） A若命题，则， 0 :pxR 2 00 10xx :pxR 2 10xx B已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加, x y 24yxxy 个单位4 C命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为 22 :11Cxmym0,1m 真命题 D已知随机变量，若，则 2 2XN，0.32P Xa40.68P Xa 4.如图，在边长为的正方形中，是的中点，过，三点的抛物线2ABCDMABCMD 与围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）CD A B C. D 1 6 1 3 1 2 2 3 5.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）cm A B C. D 3 3cm 3 5cm 3 4 cm 3 6 cm 6.已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ） n an n S 4810 2a aa 3 S A B C. D.2346 7.20 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照n 以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步n31nn 变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准 2 n 确地说是落入底部的 4-2-1 循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游 戏而设计的，如果输出的 值为，则输入的值为（ ）i6n A B C.或 D或或5165324532 8.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（ ） 1 2 n xx 7n A B C. D9876 9.已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） n an n S 84 30SS 4 12 S S A B C. D 1 3 1 12 1 12 1 3 10.将函数的图象向左平移个单位长度，所 2 2 3cos2sin cos3f xxxx0t t 得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）t A B C. D 2 3 3 2 6 11.如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交其准线 于 2 20ypx pFABl 点，若，且，则此抛物线方程为（ ）C2BCBF3AF A B C. D 2 9yx 2 6yx 2 3yx 2 3yx 12.已知函数，设关于的方程有个 2 3 x f xxex 2 2 12 0fxmf xmR e n 不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）n A B 或 C.或 D或或31346346 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则实数 1, 1a ,1bt / /abab t 14.设实数，满足不等式组则的最大值为 xy 70, 310, 350, xy xy xy 2zxy 15.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 1,2 22yx 16.已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角ABC2BC ADADC 的大小为，则四面体的外接球的表面积为 BADC 3 ABCD 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知在中，角，的对边分别为，且有ABCABCabc .coscos2 cos0aBbAcC （1）求角的大小；C （2）当时，求的最大值.2c ABC S 18. 某调查机构随机调查了岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况，并将所2070600 得数据按照，分成组，绘制成频率分布20,3030,4040,5050,6060,705 直方图（如图）. （1）求频率分布直方图中实数的值及这位网上购物者中年龄在内的人数；m60040,60 （2）现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取人，再从这人6001010 中任选人，设这人中年龄在内的人数为，求的分布列和数学期望.2230,40XX 19. 如图，菱形与四边形相交于，平面，ABCDBDEFBD120ABC BF ABCD ，为的中点，./ /DEBF2BFDEAFFCMCFACBDG （1）求证：平面；/ /GMC D E （2）求直线与平面成角的正弦值.AMACE 20. 已知椭圆的两个焦点为，离心率.E 1 10F ， 2 10F， 2 2 e （1）求椭圆的方程；E （2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴:0l yxm mEABABx 于点，当变化时，求面积的最大值.TmTAB 21. 已知函数（是常数）. 2 1 ax f xx ea （1）求函数的单调区间； yf x （2）当时，函数有零点，求的取值范围.0,16x f xa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系xOyC 3cos , sin x y （与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）xOyOx 中，直线 的方程为.l2 sin3 4 （1）求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程；Cl （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线 的距离的最大值.PCPl 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 21f xx （1）求不等式的解集； 1f x A （2）当时，证明：.,m nA1mnmn 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16.18 2 2 1 4 y x 7 3 三、解答题三、解答题 17.解：（1）因为，coscos2 cos0aBbAcC 由正弦定理，得，sincossincos2sincos0ABBACC 即，即.sin2sincos0ABCCsin2sincos0CCC 因为在中，ABC0C 所以，所以，解得.sin0C 2 cos 2 C 4 C （2）由余弦定理，得， 22222 2cos2cababCabab 即， 22 4=222ababab 故，当且仅当时，取等号. 4 2 22 22 ab 42 2ab 所以， 112 sin2 2212 222 ABC SabC 即的最大值为. ABC S12 18.解：（1）由频率分布直方图，可得，得0.0300.0260.0140.012101m .0.018m 则这位网上购物者中年龄在内的频率为，60040,600.0180.01410=0.32 故这位网上购物者中年龄在内的人数为.60040,60600 0.32=192 （2）由频率分布直方图可知，年龄在内的人数与其他年龄段的总人数比为30,40 ， 0.030 103 1 0.030 107 由分层抽样的知识知，抽出的人中年龄在内的人数为，其他年龄段的总人数为1030,403 .7 所以的可能取值为， ，.X012 ， 02 37 2 10 7 0 15 C C P X C 11 37 2 10 7 1 15 C C P X C 20 37 2 10 1 2 15 C C P X C 所以的分布列为X X012 P 7 15 7 15 1 15 故的数学期望.X 7713 012 1515155 E X 19.（1）证明：取的中点，连接，.BCNGNMN 因为为菱形对角线的交点，所以为中点.GGAC 又为中点，所以，又平面，平面，所以NBC/ /GNCDGN CDECD CDE 平面./ /GNCDE 又因为，分别为，的中点.MNFCBC 所以，又因为，所以，平面，平面/ /MNFB/ /DEBF/ /DEMNMN CDEDE ，所以平面，又，平面，所以平面CDE/ /MNCDEMNGN MNGMNGNN 平面./ /GMNCDE 又平面，所以平面.GM GMN/ /GMCDE （2）解：连接.GF 设菱形的边长，则由，得，.2AB 120ABC 1GBGD3GAGC 又因为，所以.AFFC3FGGA 则在直角中，所以.GBF2BF 2 2 DE 由平面，得平面.BF ABCD/ /DEBFDE ABCD 以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的GGAGDxyGABCD 直线为轴，建立空间直角坐标系，则，zGxyz0,0,0G 3,0 0A， 2 01 2 E ， ， 012F， 312 , 222 M 则，. 3,0 0GA ， 2 01 2 GE ， 设为平面的一个法向量，, ,mx y z ACE 则即. 0, 0, m GA m GE 30 2 0 2 x yz 令，得，所以.2z 1y 0, 1,2m 又， 3 312 , 222 AM