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辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学(理)试题含答案

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    • 1、辽宁凌源市辽宁凌源市 20182018 届高三毕业班一模抽考数学(理)试题含答案届高三毕业班一模抽考数学(理)试题含答案 凌源市教育局高三凌源市教育局高三“抽考抽考” 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( )21012A ,130Bx xxAB A B C D21,0, 0,11,01,0,1,2 2.已知复数( 为虚数单位),则的共轭复数为( ) 2 1 i z i iz A B C D1 i 1 i 1 i1 i 3.下列说法正确的是( ) A若命题,则, 0 :pxR 2 00 10xx :pxR 2 10xx B已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加, x y 24yxxy 个单位4 C命题“若圆与两坐标轴都有公共点,则实数”为 22 :11Cxmym0,1m 真命题 D已

      2、知随机变量,若,则 2 2XN,0.32P Xa40.68P Xa 4.如图,在边长为的正方形中,是的中点,过,三点的抛物线2ABCDMABCMD 与围成阴影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是( )CD A B C. D 1 6 1 3 1 2 2 3 5.已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是( )cm A B C. D 3 3cm 3 5cm 3 4 cm 3 6 cm 6.已知正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为( ) n an n S 4810 2a aa 3 S A B C. D.2346 7.20 世纪 70 年代,流行一种游戏角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数,按照n 以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步n31nn 变成,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准 2 n 确地说是落入底部的 4-2-1 循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游 戏而设计的,如果输出的 值为,则输入的值为( )i6n A B C.或 D或或5165324532 8.在的

      3、二项展开式中,若第四项的系数为,则( ) 1 2 n xx 7n A B C. D9876 9.已知等差数列的前项和为,且,则的值为( ) n an n S 84 30SS 4 12 S S A B C. D 1 3 1 12 1 12 1 3 10.将函数的图象向左平移个单位长度,所 2 2 3cos2sin cos3f xxxx0t t 得图象对应的函数为奇函数,则 的最小值为( )t A B C. D 2 3 3 2 6 11.如图,过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,交其准线 于 2 20ypx pFABl 点,若,且,则此抛物线方程为( )C2BCBF3AF A B C. D 2 9yx 2 6yx 2 3yx 2 3yx 12.已知函数,设关于的方程有个 2 3 x f xxex 2 2 12 0fxmf xmR e n 不同的实数解,则的所有可能的值为( )n A B 或 C.或 D或或31346346 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.已知向

      4、量,若,则实数 1, 1a ,1bt / /abab t 14.设实数,满足不等式组则的最大值为 xy 70, 310, 350, xy xy xy 2zxy 15.已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 1,2 22yx 16.已知等腰直角的斜边,沿斜边的高线将折起,使二面角ABC2BC ADADC 的大小为,则四面体的外接球的表面积为 BADC 3 ABCD 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 已知在中,角,的对边分别为,且有ABCABCabc .coscos2 cos0aBbAcC (1)求角的大小;C (2)当时,求的最大值.2c ABC S 18. 某调查机构随机调查了岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况,并将所2070600 得数据按照,分成组,绘制成频率分布20,3030,4040,5050,6060,705 直方图(如图). (1)求频率分布直方图中实数的值及这位网上购物者中年龄在内的人数;m6004

      5、0,60 (2)现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取人,再从这人6001010 中任选人,设这人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.2230,40XX 19. 如图,菱形与四边形相交于,平面,ABCDBDEFBD120ABC BF ABCD ,为的中点,./ /DEBF2BFDEAFFCMCFACBDG (1)求证:平面;/ /GMC D E (2)求直线与平面成角的正弦值.AMACE 20. 已知椭圆的两个焦点为,离心率.E 1 10F , 2 10F, 2 2 e (1)求椭圆的方程;E (2)设直线与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线交轴:0l yxm mEABABx 于点,当变化时,求面积的最大值.TmTAB 21. 已知函数(是常数). 2 1 ax f xx ea (1)求函数的单调区间; yf x (2)当时,函数有零点,求的取值范围.0,16x f xa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐

      6、标系中,曲线的参数方程为(为参数).在极坐标系xOyC 3cos , sin x y (与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)xOyOx 中,直线 的方程为.l2 sin3 4 (1)求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程;Cl (2)设是曲线上的任意一点,求点到直线 的距离的最大值.PCPl 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数. 21f xx (1)求不等式的解集; 1f x A (2)当时,证明:.,m nA1mnmn 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12:CA 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16.18 2 2 1 4 y x 7 3 三、解答题三、解答题 17.解:(1)因为,coscos2 cos0aBbAcC 由正弦定理,得,sincossincos2sincos0ABBACC 即,即.sin2sincos0ABCCsin2sincos0CCC 因为在中,ABC0C 所以,所以,解得.sin0C 2 cos 2 C 4 C (2)由余弦定理,得, 22222 2cos

      7、2cababCabab 即, 22 4=222ababab 故,当且仅当时,取等号. 4 2 22 22 ab 42 2ab 所以, 112 sin2 2212 222 ABC SabC 即的最大值为. ABC S12 18.解:(1)由频率分布直方图,可得,得0.0300.0260.0140.012101m .0.018m 则这位网上购物者中年龄在内的频率为,60040,600.0180.01410=0.32 故这位网上购物者中年龄在内的人数为.60040,60600 0.32=192 (2)由频率分布直方图可知,年龄在内的人数与其他年龄段的总人数比为30,40 , 0.030 103 1 0.030 107 由分层抽样的知识知,抽出的人中年龄在内的人数为,其他年龄段的总人数为1030,403 .7 所以的可能取值为, ,.X012 , 02 37 2 10 7 0 15 C C P X C 11 37 2 10 7 1 15 C C P X C 20 37 2 10 1 2 15 C C P X C 所以的分布列为X X012 P 7 15 7 15 1 15 故的数学期望.X 7

      8、713 012 1515155 E X 19.(1)证明:取的中点,连接,.BCNGNMN 因为为菱形对角线的交点,所以为中点.GGAC 又为中点,所以,又平面,平面,所以NBC/ /GNCDGN CDECD CDE 平面./ /GNCDE 又因为,分别为,的中点.MNFCBC 所以,又因为,所以,平面,平面/ /MNFB/ /DEBF/ /DEMNMN CDEDE ,所以平面,又,平面,所以平面CDE/ /MNCDEMNGN MNGMNGNN 平面./ /GMNCDE 又平面,所以平面.GM GMN/ /GMCDE (2)解:连接.GF 设菱形的边长,则由,得,.2AB 120ABC 1GBGD3GAGC 又因为,所以.AFFC3FGGA 则在直角中,所以.GBF2BF 2 2 DE 由平面,得平面.BF ABCD/ /DEBFDE ABCD 以为坐标原点,分别以,所在直线为轴,轴,过点与平面垂直的GGAGDxyGABCD 直线为轴,建立空间直角坐标系,则,zGxyz0,0,0G 3,0 0A, 2 01 2 E , , 012F, 312 , 222 M 则,. 3,0 0GA , 2 01 2 GE , 设为平面的一个法向量,, ,mx y z ACE 则即. 0, 0, m GA m GE 30 2 0 2 x yz 令,得,所以.2z 1y 0, 1,2m 又, 3 312 , 222 AM

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