2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (14)

数列及数列的应用0327.已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）A.7 B. 8 C. 9 D. 1028.在等差数列中，且，则的最大值是A B C D【答案】C【解析】在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.29.已知正项数列中，则等于A.16 B.8 C. D.4【答案】D【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.30.在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d，那么n的取值集合为A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,7【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选A.31.已知方程x29x+2a=0和x26x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（）A .3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】D【解析】设方程x29x+2a=0的两根为x1，x4，方程x26x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6四个根组成一个公比为2的等比数列，x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，2a=8，2b=8，a=b=3a+b=6故选D 32.数列 中，则数列前项和等于（ ）A76 B78 C 80 D82 32.设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有( ) A. ，且B. ，且 C. ，且D. ，且【答案】C【解析】由题意，得：。 显然，易得，33.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.34.无穷数列 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推.记该数列为，若，则 【答案】211【解析】将分组成。 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推. 显然在第20组，在第21组。 易知，前20组共个数. 所以，。35.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.【答案】【解析】，所以，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是36.设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】先化简： 又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即： 37.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.