海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（文）试题含答案

海南省海南省 20182018 届高三阶段性测试（二模）数学（文）试题含答案届高三阶段性测试（二模）数学（文）试题含答案 海南省海南省 2017201720182018 学年高中毕业班阶段性测试学年高中毕业班阶段性测试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，则（ ） 2 |320Axxx 2 |log (21)0BxxAB A B 2 | 1 3 xx 2 |1 3 xx C D | 11xx 12 | 23 xx 2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）z(34 )34ziiz zz A B C D1234 3. 如图，当输出时，输入的可以是（ ）4y x A B C D2018201720162014 4.已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一C 22 22 1(0,0) xy ab ab ( 2, 3) 个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（ ）C A B 2 2 1 1 2 x y 22 1 93 xy C. D 2 2 1 3 y x 22 1 23 32 xy 5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）2sin2 2 yx 2cos 2 4 yx A向左平移个单位 B向右平移个单位 4 4 C. 向左平移个单位 D向右平移个单位 8 8 6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）xy 1 210 3 x xy xy 3zxy A B C. D478 17 3 7. 把一枚质地均匀、半径为 的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平18 放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率 为（ ） A B C D 1 8 9 164 15 16 8.函数的图象大致为（ ） 3 cossinyxxx A B C. D 9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1 最长棱的长度为（ ） A B C D6 26 389 10.已知函数，则关于的不等式 2017 ( )2017log x f x 2 (1)20173 x xx x 的解集为（ ）(12 )( )6fxf x A B C. D(,1)(1,)(1,2)(1,4) 11.在锐角三角形中，分别为内角，的对边，已知，ABCabcABC3a ，则的面积为（ ） 22 (3)tan3bcAbc 2 2cos 2 AB ( 21)cosCABC A B C. D 33 4 3 26 4 3 26 4 33 2 12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线 （ 的斜率( 4,0)M 22 2 1(02) 4 xy b b FFll 存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（ ）ABMFAMB A B C. D 1 4 2 2 1 2 3 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知，则 0, 2 tan3 2 sin2sincos 14.已知，且，则与的夹角为 (3,4)a 2b 221abab 15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等( )f x'( )fx( )3'(2)lnf xxfx'(1)f 于 16. 如图，在三棱锥中，平面，已知，PABCPC ABCACCB2AC ，则当最大时，三棱锥的体积为 2 6PB PAABPABC 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知数列是公差为 的等差数列，且，成等比数列. n a1 4 a 6 a 9 a （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和.( 2)( 1) n an nn ba n b2n 18.如图，在直三棱柱中，点为的中 111 ABCABC90BAC 2ABACM 11 AC 点，点为上一动点.N 1 AB （1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存N/ /MN 11 BBC CN 在，请说明理由. （2）若点为的中点且，求三棱锥的体积. N 1 ABCMMNMNAC 19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施 分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：9 乘坐站数x03x36x69x 票价（元）123 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们9 各自在每个站下车的可能性是相同的. （1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？2 （2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.4 20.已知抛物线：的焦点为，过点的直线 交抛物线于，（位于第C 2 4xyFFlCABB 一象限）两点. （1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，AB 3 4 AB6y PQ 求四边形的面积；ABQP （2）若，求直线 的方程.4BFAFl 21.已知函数.( ) x x f x e （1）求函数的单调区间；( )f x （2）证明：. 12 ln x x eex （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线 ：（ 为参数），以坐标原点为极点，xOyl 1 2 3 3 2 xt yt tO 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.xC4sin 3 （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点的极坐标为，直线 与曲线的交点为，求的值.M3, 2 lCABMAMB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )1f xxxm （1）当时，求不等式的解集；3m ( )5f x （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.( )21f xmxRm 海南省海南省 2017201720182018 学年高中毕业班阶段性测试学年高中毕业班阶段性测试 数学（文科）数学（文科）··答案答案 一、选择题一、选择题 1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 3 2 2 3 1 4 4 三、解答题三、解答题 17.（1）因为，成等比数列，所以， 4 a 6 a 9 a 2 649 aaa 又因为数列是公差为 的等差数列， n a1 61 5aa 41 3aa 91 8aa 所以， 2 111 (5)(3)(8)aaa 解得，所以. 1 1a 1 (1) n aandn （2）由（1）可知，因为，所以. n an( 2)( 1) n an nn ba ( 2)( 1) nn n bn 所以 22 2 2( 2)( 2) n n S ( 123452 )n 2 222 12 n n . 21 22 3 n n 18.（1）存在点，且为的中点.NN 1 AB 证明如下： 如图，连接，点，分别为，的中点， 1 AB 1 BCMN 11 AC 1 AB 所以为的一条中位线，MN 11 ABC/ /MNBC 平面，平面，所以平面.MN 11 BBC C 1 BC 11 BBC C/ /MN 11 BBC C （2）如图，设点，分别为，的中点，连接，并设，DEAB 1 AACDDNNE 1 AAa 则， 22 1CMa ， 2 2 4 1 4 a MN 2 8 4 a 2 2 5 4 a CN 2 20 4 a 由，得，解得，CMN 222 CMMNCN2a 又易得平面，NE 11 AAC C1NE . MNACNAMC VV 111 332 AMC SNE 2 22 1 3 所以三棱锥的体积为.MNAC 2 3 19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，33 1 A 1 B 1 C 甲、乙两人共有， 11 (,)A A 11 (,)A B 11 (,)A C 11 (,)B A 11 (,)B B 11 (,)B C 11 (,)C A ，种下车方案. 11 (,)C B 11 (,)C C9 （2）设站分别为，因为甲、乙两人共付费9 1 A 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 3 A 3 B 3 C 元，共有甲付 元，乙付元；甲付元，乙付 元；甲付元，乙付元三类情况.4133122 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.9427 而甲比乙先到达目的地的方案有， 13 (,)A A 13 (,)A B 13 (,)A C 13 (,)B A 13 (,)B B ，共种， 13 (,)B C 13 (,)C A 13 (,)C B 13 (,)C C 22 (,)A B 22 (,)A C 22 (,)B C12 故所求概率为. 124 279 所以甲比乙先到达目的地的概率为. 4 9 20.（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.(0,1)FAB 3 4 AB 3 1 4 yx 与抛物线方程联立得，解之得，. 2 340xx 1 1x 2 4x 所以点，的坐标分别为，.AB 1 1, 4 (4,4) 所以，4( 1