2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (16)
概率、算法及复数与推理证明概率、算法及复数与推理证明 02 20.20.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽 到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人 做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 . 【答案】10 【解析】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即30l，第 k 组的号码为930) 1(k ，令 750930) 1(451 k ，而 zk ， 解得 2516 k ，则满足 2516 k 的整数 k 有 10 个. 21.21.一个样本a,3,5,7 的平均数是b，且 ba, 分别是数列 2 2 n 的第 2 和第 4 项，则 这个样本的方差是( ) A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】由已知4, 1ba， 则5)47()45()43()41( 4 1 22222 s 22.22.在棱长分别为 1，2，3 的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选 的概率相同，则选到两个顶点的距离大于 3 的概率为（ ） A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 3 14 【答案】B 【解析】 从 8 个顶点中任取两点有 2 8 28C 种取法，其线段长分别有 1，2，3， 5 ，10，13，14，其中 12 条棱线，长度都3；其中 4 条，边长 (1, 2)对角线53；故长度3的有28 12412，故两点距离大于 3 的概率 123 287 P . 23.23.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点1 5, 2 4, a b, 22 22 1 xy ab 在轴上且离心率小于的椭圆的概率为x 3 2 A B C D 1 2 15 32 17 32 31 32 【答案】B 【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于 22 22 1 xy ab +=x 的椭圆时，有 ，即， 3 2 22 22 3 2 ab cab e aa 22 22 4 ab ab 化简得，又，画出满足不等式 2 ab ab 1,5a2,4b 组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的 面积为，故 15 4 15 2 432 S P 阴影 24.24.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 C，并以线段 AC 为边作正方形，这个正方 形的面积介于 25 cm2与 49 cm2之间的概率为 25.25.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 m，则函数 3 2 y =mxnx +1 3 在1，+)上为增函数的概率是 A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 5 6 26.26.如果一个n位十进制数 n aaaa 321 的数位上的数字满足“小大小大小大”的 顺序，即满足： 654321 aaaaaa，我们称这种数为“波浪数” ；从 1,2,3,4,5 组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde，这个数为“波浪 数”的概率是（ ） A. 15 2 B. 15 4 C. 5 2 D. 15 8 【答案】A 【解析】显然db,中必有一个数字为 5，由对称性，不妨先设5b，则3d. 若4d，则eca,是3 , 2 , 1的任意排列都满足，即6 3 3 A种； 若3d，则ec,是 1,2 的任意排列，且4a，即 2 种； 则满足条件的概率是： 15 2)(2 5 5 2 2 3 3 A AA 27.27.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其 六 个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的 点数分别记为 a,b,c 则 满足集合a,b,c=a1,a2,a3的 概率是（ ） A. B. C. D. 28.28.从 3 男 2 女这 5 位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出 2 人参加舞蹈比赛，恰有 一名女选手的概率是 【答案】 3 5 【解析】 11 23 2 5 3 5 C C P C 29.29.如果随机变量，且，则 2 ( 1,)N( 31)0.4P (1)P 【答案】0.1 【解析】根据对称性可知，所以( 31)( 11)0.4PP 。 1 0.40.4 (1)(3)0.1 2 PP 30.30.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在 3 3 5 天乘车中,此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为( ) A B C D 36 125 54 125 81 125 27 125 【答案】C 【解析】设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量 X，则此班次公共汽车至 少有 2 天准时到站的概率 P= 2233 33 32381 (2)(3)( )( ) 555125 P XP XCC 31.31.如果一个随机变量，则使得取得最大值的的值为 .) 2 1 ,15(B)(kPk 【答案】8，9 【解析】，则只需最大即可，此时 15 15 ) 2 1 ()( k CkP k C159 , 8k
