2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (16)
5页1、 概率、算法及复数与推理证明概率、算法及复数与推理证明 02 20.20.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽 到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人 做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 . 【答案】10 【解析】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人,将整体分成 32 组,每组 30 人,即30l,第 k 组的号码为930) 1(k ,令 750930) 1(451 k ,而 zk , 解得 2516 k ,则满足 2516 k 的整数 k 有 10 个. 21.21.一个样本a,3,5,7 的平均数是b,且 ba, 分别是数列 2 2 n 的第 2 和第 4 项,则 这个样本的方差是( ) A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】由已知4, 1ba, 则5)47()45()43()41( 4 1 22222 s 22.22.在棱长分别为 1,2,3 的长方体上随机选取两个相异顶
2、点,若每个顶点被选 的概率相同,则选到两个顶点的距离大于 3 的概率为( ) A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 3 14 【答案】B 【解析】 从 8 个顶点中任取两点有 2 8 28C 种取法,其线段长分别有 1,2,3, 5 ,10,13,14,其中 12 条棱线,长度都3;其中 4 条,边长 (1, 2)对角线53;故长度3的有28 12412,故两点距离大于 3 的概率 123 287 P . 23.23.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点1 5, 2 4, a b, 22 22 1 xy ab 在轴上且离心率小于的椭圆的概率为x 3 2 A B C D 1 2 15 32 17 32 31 32 【答案】B 【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于 22 22 1 xy ab +=x 的椭圆时,有 ,即, 3 2 22 22 3 2 ab cab e aa 22 22 4 ab ab 化简得,又,画出满足不等式 2 ab ab 1,5a2,4b 组的平面区域,如右图阴影部分所示,求得阴影部分的 面积为,故 15 4 15 2 432 S P 阴影 24.2
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