安徽省安庆市2018年中考模拟（一模）数学试题及答案解析

2018 年安庆市中考模拟考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号 内 1在 2.5，-1，0，-2 这四个数中，最小的数是 A2.5 B-1 C0 D-2 2安徽省人民政府在 2017 年政府工作报告中指出，2016 年经济运行稳中向好，其中粮食产量达 683.5 亿斤，实现“十三连丰” 683.5 亿用科学记数法表示为 A. 6.835×102 B. 683.5×108 C. 6.835×1010D. 6.835×1012 3下列各式中，运算正确的是 A. B. C. D.3)3( 2 22 2 baba 5 2 3 aa864 4. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是 5.是正整数，最小的整数n是n48 A. 3 B. 2 C. 48 D. 6 6. 2017 年 11 月 9 日，微信团队在成都腾讯全球合作伙伴大会上发布消息称：2017 年全球平均日登录 微信用户数 9.02 亿，较去年增长 17%.按此增长速度，预计 2019 年全球平均日登录微信用户数为 A.9.02×(17%)2亿 B.9.02×(1+17%)亿 C.9.02×(1+17%)2亿 D.9.02×(1+2×17%)亿 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是 x y 2 A.点（-2，-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当x0 时，y随x的增大而增大 D.当x0 时，y随x的增大而减小 8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类： 少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)， 并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭 第 8 题图 炮”的学生有 A.900 名 B.1050 名 C.600 名 D.450 名 9. 如图，在ABCD 中，E、F 分别为 BC、AD 的中点，AE、CF 分 别交 BD 于点 M、N，则四边形 AMCN 与ABCD 的面积比为 A. B. C. D. 2 1 3 1 4 1 6 1 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(2，0)，B(0，2)，点 M 在线段 AB 上，记 MO+MP 最小值的平方为 s，当点 P 沿 x 轴正向从点 O 运动到点 A 时(设点 P 的横坐标为 x)，s 关于 x 的函数图 象大致为 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11分解因式：2a28b2= 12方程 x24x3=0 的解为 13. 如图， l1l2，1 = 105°，2 = 140°，则 = 14. 如图，AD 是O 的直径，AD=12，点 B、C 在O 上，AB、DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE，BCE=70°. x s O2 8 4 x s O2 8 4 x s O2 8 4 1x s O2 8 4 A B C D · · · · · · · · A B EC D F N M (第 9 题图) 1 2 (第 13 题图) l1 l2 (第 14 题图) AB E C D · O 有以下结论：ADE=E；劣弧的长为；点 C 为的中点； AB 3 4 BD BD 平分ADE. 以上结论一定正确的是 . （把正确结论的序号都填上） 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：. 45sin2 2 1 222018 1 0 16. 解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来. 2 1 3 2 221 xx xx 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 下图是由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，线段 AB 的端点在格点上. （1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得A 点 的坐标为（-3，-1） ，在此坐标系下，B 点的坐 标为 ； （2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段BC， 画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点的坐标为 ； (3)在第(1)题的坐标系下，二次函数 )0( 2 acbxaxy 的图象过 O、B、C 三点，则此函数图象的对称 轴方程是 . 18.特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为 10，那么能立即说出 这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作 AB 和 AC（即十位数字为 A，个位数字分别为 B、C，B+C=10，A3） ，那么它们的乘积是一个 4 位数，前两位数字是 A 和(A+1)的乘积，后两位数 字就是 B 和 C 的乘积. 如：47×43=2021，61×69=4209. （1）请你直接写出 83×87 的值； （2）设这两个两位数的十位数字为 x(x3)，个位数字分别为 y 和 z（y+z=10)，通过计算验证这两个 （第 17 题图） 两位数的乘积为 100x(x+1)+yz. （3）99991×99999= 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语 牌 AB，如图所示，标语牌底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 20 米，山坡的坡角为 30° 某同学 在山脚的平地 F 处测量该标语牌的高，测得点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1. .7 米，同时测得 标语牌顶部 A 点的仰角为 45°，底部 B 点的仰角为 20°，求标语牌 AB 的高度 （参考数值： sin20°0. .34，cos20°0. .94，tan20°0. .36，）73 . 1 3 20.已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 D（如图 1). (1)若 AB=2，B=30°，求 CD 的长； (2) 取 AC 的中点 E,连结 D、E（如图 2） ，求证：DE 与O 相切. 六、（本题满分12分） 21课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率； （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则 是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那 么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能 确定甲、乙进行比赛的概率. 七、（本题满分12分） 22. 为了“绿化环境，美化家园” ，3 月 12 日（植树节）上午 8 点，某校 901、902 班同学同时参加义 务植树901 班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数 y1与种植时间 x(小时)的函数图象 如图所示；902 班同学开始以 1 小时种植 40 棵的速度工作了 1.5 小时后，因需更换工具而停下休 息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的 1.5 倍. （1）求 902 班同学上午 11 点时种植的树苗棵数； （2）分别求出 901 班种植数量 y1、902 班种植数量 y2与种植时间 x（小时）之间的函数关系式， 并在所给坐标系上画出 y2关于 x 的函数图象； （3）已知购买树苗不多于 120 棵时，每棵树苗的价格是 20 元；购买树苗超过 120 棵时，超过的 部分每棵价格 17 元.若本次植树所购树苗的平均成本是 18 元，则两班同学上午几点可以共同 完成本次植树任务？ 八、（本题满分14分） 23. 在等腰直角ABC 中， ，AC=BC，点 P 在斜边 AB 上（APBP）. 作 AQAB，且 AQ=BP，连结 CQ（如图 1）. （1）求证：ACQBCP； （2）延长 QA 至点 R，使得RCP=45°，RC 与 AB 交于点 H，如图 2. 求证：CQ2=QA·QR ； 判断三条线段 AH、HP、PB 的长度满足的数量关系，并说明理由. 2018 年安庆市中考模拟考试 数学试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 【考 点】实数的大小比较. 【解析】因为-20,函数经过一、三象限，正确. C.因为 k=20，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，错误. C.正确. 8. 【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体. 【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：15÷100×3000=450. 故应选 D. 9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定理. 【解析】由题意可得：M、N 为线段 BD 的三等分点， 题号12345678910 答案DCDB AC CDBA SAMN=SABD，SCMN=SCBD，S四边形 AMCN=SABCD. 3 1 3 1 3 1 故应选 B. 10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质. 【分析】点 O 关于直线 AB 的对称点 C，则 C（2,2） ，连接 CP，则 OM+MP 的最小值为此时的 CP，记 CP2=s,所以 s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.故应选 A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.2（a+2b）(a-2b) 12. x1=2+，x2 =2- 13. 65° 14.77 11.【考点】因式分解. 【解析】2a28b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b). 12.【考点】解一元二次方程. 【解析】 13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算. 【解析】=1+2-180°=65°. 14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算. 【解析】CBE 为圆内接四边形 ABCD 的外角，则CBE=ADE， CB=CE，所以CBE=E，因此ADE=E. A=BCE=70°，AOB=40°，的长=. AB 3 4 由题意知：ACDE，由ADE=E 得 AD=AE， DAC=EAC，点 C 为的中点. BD DBAE，而AE，BD 不平分ADE. 正确结论 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值. 【解答】原式 3 分 5 分 . 8 分 16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示. 【解答】 2 1 3 2 221 xx xx 解不等式得： ， 2 分 解不等式得： ， 4 分 原不等式组的解集为 -3x1 6 分 数学试题参考答案（共 6 页）第 2 页 解集在数轴上表