2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(九)及答案

绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（九）文科数学（九） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1已知集合，若，则实数的取值范围是（ 2 9 Ax yx Bx xaABAa ） ABCD, 3 , 3 ,03, 2已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）1 ix 2 20axbxabRab ABCD1133 3已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方2 32 程为（ ） ABCD 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 4函数的部分图象大致为（ ） sin2 1cos x y x 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 AB CD 5已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）cm ABCD 3 3cm 3 5cm 3 4cm 3 6cm 6按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）3 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S 2AA 1SS ABCD6543 7两个单位向量，的夹角为，则（ ）ab1202 ab ABCD2323 8已知函数（） ，若是函数的一条对称轴，且 sincosf xaxbxxR 0 xx f x ，则所在的直线为（ ） 0 tan2x a b， ABCD20xy20xy20xy20xy 9我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两 步为： 第一步：构造数列1， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 n 第二步：将数列的各项乘以n，得数列（记为） 1 a， 2 a， 3 a， n a 则 12231nn a aa aaa 等于（ ） A1n nB 2 1nC 2 nD1n n 10已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）度的 150 公里处，以 公里/小时沿正Av 西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北（为锐角）度的 200 公里处，若25A ，则（ ） 3 coscos 4 v ABCD6080100125 11已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲 22 22 10,0 xy ab ab 2 20ypx pF 线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ 3Mt ， 153 2 MF ） ABCD 2 2 3 3 5 2 5 12已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都 f xR fxx 有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ 20xfxfx21f（） 2 2x f x （）x ） AB 22 ，22， CD2，2 ， 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知等差数列满足：，且，成等比数列，则数列的通项公式 n a 1 2a 1 a 2 a 5 a n a 为_ 14 若满足条件的整点恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的 0 20 xy xy ya , x y 点，则整数的值为_a 15在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为1 1 ，k 5 2 ykx 22 1xy _ 16如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且ABCDABCDBDO ，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不2BD ABC2PQAOBC 含端点） ，且，则三棱锥体积的最大值为_APCQPQCO 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知函数(0)的最小正周期为 2 3cosf xx 3 sincos 2 xx （1）求函数 f x的单调递减区间； （2）若 2 2 f x ，求x取值的集合 18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时） ，现从中随机抽取一定数 量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示 （1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿 命； （2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于 60 小时为合格， 合格产品中不低于 90 小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽 取 70 件，其中甲系列有 35 件（1 件优异） 请完成下面的列联表，并根据列联表判断能 否有的把握认为产品优异与系列有关？95% 甲系列乙系列合计 优异 一般 合计 参考数据： 2 P Kk 0.100.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式：，其中 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 19在四棱锥中，是一个边长PABCDABCD24CDAB60ADCPAD 为 2 的等边三角形，且平面平面，为的中点PAD ABCDMPC （1）求证：平面；BMPAD （2）求点到平面PAD的距离M 20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上 22 22 10 xy Cab ab ： 3 2 2,1MC （1）求椭圆的方程；C （2）直线 平行于为（坐标原点） ，且与椭圆交于，两个不同的点，若lOMOCAB 为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围AOBlym 21已知函数，且曲线在处的切线方 2 e1 x f xax e22g xx yf x1x 程为2ybx （1）求，的值；ab （2）证明：当时，0x g xf x 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为C4cos 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为xl （ 为参数） 12 22 2 2 xt yt t （1）写出圆的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl （2）已知点，直线 与圆C交于、两点，求的值 1 0 2 M ，lABMAMB 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21f xxmx （1）当时，求不等式的解集；1m 2fx （2）若的解集包含，求的取值范围 21fxx 3 2 4 ，m 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文文科科数数学学（九九）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1A2A3B4A5B6B 7D8C9A10C11C12C 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13或142 n a 42 n an1 1516 1 2 2 48 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 （1）函数 f x的单调递减区间为，；（2）x取值的集 7 , 1212 kk k Z 合为 5 , 2424 xkxkk Z 【解析】 （1） 2 3313 3cossincos1 cos2sin2 2222 f xxxxxx ，·········3 分 31 cos2sin2sin 2 223 xxx 因为周期为，所以1，故，·········4 分 2 2 sin 2 3 f xx 由，得， 3 222 232 kxk k Z 7 1212 kxk k Z 函数 f x的单调递减区间为，·········6 分 7 , 1212 kk k Z （2） 2 2 f x ，即， 2 sin 2 32 x 由正弦函数得性质得， 3 222 434 kxk k Z 解得，所以， 5 222 1212 kxk 5 2424 kxk k Z 则x取值的集合为·········12 分 5 , 2424 xkxkk Z 18 【答案】 （1）67；（2）答案见解析 【解析】 （1）由题意，45 0 01 1055 0 02 1065 0 03 1075 0 025 10x ，·········5 分85