2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案

2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案2017年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分）1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1 B. C. D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A. B. C. D.3. 如果把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正 方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A、13 = 3+10B、25 = 9+16 C、49 = 18+31 D、36 = 15+214.a、b、c均不为0，若，则不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、 B、 C、+2 D、6.如图，在RtABC中，ACB=90º，A=30º，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A、30，2 B、60，2 C、60， D、60， 7.如图一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A、 B、mn C、 D、8.抛物线上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则P1P2P3的面积为（）A.1 . 2 . 3 .49.已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.10.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）.甲在顶点A处 .甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 .甲在顶点D处二.填空题（每题6分，共36分） 11.分解因式：=_.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.若ABC面积为，则点B的坐标为_.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依次类推则第11圈的长为 14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30º角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）15.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合时，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积是_16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分）17.设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？ABDCEO（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？18.如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，（）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长.19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200w400400w500500w700700w900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.230 = 110（元）。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500w800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于的优惠率。21.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；RtDOC的面积等于（1）求点C的坐标；（2）命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NPMQ，PQP1Q1 ，且NPMQ设抛物线y=a0x2h0过点P、Q，抛物线y=a1x2h1过点P1、Q1，则h0h1”是真命题请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围22.已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由参考答案一.选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CADABCACCD二.填空题（每题6分，共36分） 11. _ 12._（3，_ 13._87_14._14.9_ 15. _ 16._三.解答题（共6小题，共64分）17.（1）将数列分组：因为1+2+3+62=1953；1+2+3+63=2016，所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为。 （2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+4018）+2010=809428。 18.解（）， ABDCEOO内切于梯形，平分，有，平分，有（）在Rt中，cm，cm，由勾股定理，得cm 为切点，有又为公共角， ，cm19.如图，在AD边上任取一点N，使点N不是边AD的中点.分别作出线段AN、DN的中点O1、O2，只要把正方形ABCD沿BO1、CO2剪两刀，则得到的三块图形就可以如图所示地拼成一个符合题意的三角形. 答案不唯一：20.解（1）（2）商品的标价为x元，则，消费额：，由已知得 或不等式（）无解，不等式（）的解为因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。21.解：（1）连AC交BD于O，ABCD为菱形，在RtAOB中，（2）从开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈，则（3）结论：在中，令得，；令得，；令得，也可以如下比较、的大小：，而，若将条件“从开始”改为“从任意时刻开始”，则结论仍成立，而，10. （1）yB=5=半径; xCyC=, +y2C=25, 得C (4,3) 2分和C(4,3)（2）过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0x2h0即为y=x2+,得h0.过P1(p+1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1x2h1即为y=,h1=.h0h1 ，（MQM1Q1，其中MQ6，0p12M1Q13，）可知0p3；7p+30，2p+10，3-p0，因而得到h0h10，证得h0h1.（或者说明2p+10，在0p3时总是大于0，得到h0h10)显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，a0.当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，yK5；6分 将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时yK不变.则由上述的结论，当T在FB上运动时，过F（3