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2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案

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    • 1、 2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案2017年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷(考试时间120分钟,满分150分)一.选择题(每题5分,共50分)1.下列数中不属于有理数的是( )A.1 B. C. D.0.11132.如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是() A. B. C. D.3. 如果把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正 方形数”从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中,符合这一规律的是( )A、13 = 3+10B、25 = 9+16 C、49 = 18+31 D、36 = 15+214.a、b、c均不为0,若,则不可能在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.如图,在平面直角坐标系中,P的圆心是(2,a)(a2),半径为2,函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为,则a的值是()A、 B、 C、+2 D、6.如图,在RtABC中,ACB

      2、=90,A=30,BC=2,将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A、30,2 B、60,2 C、60, D、60, 7.如图一个长为m、宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )A、 B、mn C、 D、8.抛物线上有三点P1、P2、P3,其横坐标分别为t,t+1,t+3,则P1P2P3的面积为()A.1 . 2 . 3 .49.已知直线与轴、轴分别交于点和点,是上的一点,若将沿折叠,点恰好落在轴上的点处,则直线的函数解析式是( )A. B. C. D.10.正五边形广场ABCDE的边长为80米,甲、乙两个同学做游戏,分别从A、C两点处同时出发,沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,则两人第一次刚走到同一条边上时().甲在顶点A处 .甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 .甲在顶点D处二.填空题(每题6分,共36分) 11.分解因式:=_.12.如图,在平面直角坐标系

      3、中,反比例函数的图象经过点A(1, 2),B(m ,n)(m1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若ABC面积为,则点B的坐标为_.13.如右图,是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,依次类推则第11圈的长为 14.今有一副三角板(如图1),中间各有一个直径为4cm的圆洞,现将三角板a的30角的那一头插入三角板b的圆洞内(如图2),则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2(不计三角板的厚度,精确到0.1cm2)15.如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合时,点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积是_16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合,绕着O点转动三角板,使它的一条直角边与D切于

      4、点H,此时两直角边与AD交于E,F两点,则的值为 三.解答题(共6小题,分别为8,10,10,10,12,14分,共64分)17.设数列,问:(1)这个数列第2010项的值是多少?ABDCEO(2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少?18.如图,在梯形ABCD中,ABCD,O为内切圆,E为切点,()求的度数;()若cm,cm,求OE的长.19.请设计三种方案:把一个正方形剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形,画出必要的示意图,并附以简要的文字说明20.某商场在促销期间规定:商场所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,可按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额w(元)的范围200w400400w500500w700700w900获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,购买价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠为:4000.230 = 110(元)。(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标

      5、价在500w800(元)的商品,顾客购买标价为多少元商品,可得到不小于的优惠率。21.已知:以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,yB)(如图1);过半圆上的点C(xC,yC)作y轴的垂线,垂足为D;RtDOC的面积等于(1)求点C的坐标;(2)命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NPMQ,PQP1Q1 ,且NPMQ设抛物线y=a0x2h0过点P、Q,抛物线y=a1x2h1过点P1、Q1,则h0h1”是真命题请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围22.已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x210x160的两个根,且A点坐标为(6

      6、,0)(1)求此二次函数的表达式;(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由参考答案一.选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案CADABCACCD二.填空题(每题6分,共36分) 11. _ 12._(3,_ 13._87_14._14.9_ 15. _ 16._三.解答题(共6小题,共64分)17.(1)将数列分组:因为1+2+3+62=1953;1+2+3+63=2016,所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数,即为。 (2)由以上分组可以知道,每个奇数组中出现一个1,所以第2010个1出现在第4019组,而第4019组中的1位于该组第2010位,所以第2010个值为1的项的序号为(1+2+3+4018)+2010=809428。 18.解(), ABDCEOO内切于梯形,平分,有

      7、,平分,有()在Rt中,cm,cm,由勾股定理,得cm 为切点,有又为公共角, ,cm19.如图,在AD边上任取一点N,使点N不是边AD的中点.分别作出线段AN、DN的中点O1、O2,只要把正方形ABCD沿BO1、CO2剪两刀,则得到的三块图形就可以如图所示地拼成一个符合题意的三角形. 答案不唯一:20.解(1)(2)商品的标价为x元,则,消费额:,由已知得 或不等式()无解,不等式()的解为因此,当顾客购买标价在元内的商品时,可得到不小于的优惠率。21.解:(1)连AC交BD于O,ABCD为菱形,在RtAOB中,(2)从开始,螺旋装置顺时针方向旋转x圈,则(3)结论:在中,令得,;令得,;令得,也可以如下比较、的大小:,而,若将条件“从开始”改为“从任意时刻开始”,则结论仍成立,而,10. (1)yB=5=半径; xCyC=, +y2C=25, 得C (4,3) 2分和C(4,3)(2)过点P(4,3)、Q(3,5)的抛物线y=a0x2h0即为y=x2+,得h0.过P1(p+1,3)、Q1(p,5)的抛物线y=a1x2h1即为y=,h1=.h0h1 ,(MQM1Q1,其中MQ6,0p12M1Q13,)可知0p3;7p+30,2p+10,3-p0,因而得到h0h10,证得h0h1.(或者说明2p+10,在0p3时总是大于0,得到h0h10)显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下,a0.当T运动到B点时,这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点,yK5;6分 将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移,使其对称轴为y轴,这时yK不变.则由上述的结论,当T在FB上运动时,过F(3

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