河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试题（解析版）

2018-20192018-2019 学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1.若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A，则当 a=0 或者 b=0 时，结论就不成立了，故选项不对。 B当 a=0 或者 b=0 时，结论不成立了；或者当两者都不为 0 时，不等号不同向，不能直接相加， 故不一定有，故选项不对。 C当，故结果不对。 D由重要不等式得到在 R 上成立选项正确。 故答案为 D。 2.在等比数列中，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，设等比数列an的公比为 q，结合等比数列的通项公式可得 q 3，进而可得 a1与 a2的值， 相加即可得答案 【详解】根据题意，设等比数列an的公比为 q， 又由 a36，a418，则 q 3， 则 a1，a2， 则 a1+a22； 故选：B 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出 q 的值，属于基础题 3.不等式的解集是（ ） A. （，2 2，+） B. 2，2 C. 2，+） D. （，2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，4x20x24，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【详解】根据题意，4x20x242x2， 即不等式 4x20 的解集2，2； 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解法，属于基础题 4.设变量x，y满足，则点P（x，y）所在区域的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可 【详解】变量 x，y 满足表示的可行域如图： 则点 P（x，y）表示的区域的面积为： 故选：C 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型） 和距离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 5.等比数列an的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a101118，则+（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】B 【解析】 =， =2=18 = =2018log33=2018 故选：B 6.在ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a6，则此三角形解 的情况是（ ） A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 角 A，B，C 成等差数列， A+C=2B，又 A+B+C=， B= ， 点 C 到 AB 的距离 d=asinB=3 b=4， dba， 三角形有两解 故选 B 7.已知数列满足要求，则 （ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】 由数列an满足 a11，an+12an+1，分别令 n1，2，3，4，能够依次求出 a2，a3，a4，a5 【详解】数列an满足 a11，an+12an+1， a22×1+13， a32×3+17， a42×7+115， a52×15+131 故选：C 【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公 式的合理运用 8.在ABC中，则A的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出 cosA，确定 A 的度数 【详解】已知等式利用正弦定理化简得：a2=b2+c2bc，即 b2+c2a2=bc， 由余弦定理得：cosA= ， A 为三角形的内角， A=60°， 故答案为：B 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键 9.已知，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 将代入 x+y，展开后应用基本不等式即可 【详解】x0，y0 且， x+y（x+y）（）2+4（当且仅当 xy2 时取“） 故选：B 【点睛】本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时， 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另 一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 10.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔A在观察站C北偏东 30°，灯塔B 在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ） A. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 D. 800 米 【答案】C 【解析】 在中，由余弦定理得 AB2=5002+30022×500×300cos120°=“490“ 000所以 AB=700（米） 故选 C 11.设变量x，y满足约束条件目标函数仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范 围为（ ） A. （1，2） B. （2，4） C. （4，0 D. （4，2） 【答案】D 【解析】 试题分析：满足的平面区域是图中的三角形（阴影部分） ，又目标函数仅在点处取 得最 小值，即， ，解得. 考点：考查线性规划.数形结合思想. 点评： 本题的关键是比较直线 的斜率与直线与得斜率的大小. 12.等差数列的前n项和为，若，则数列中（ ） A. 首项最大 B. 第 9 项最大 C. 第 10 项最大 D. 第 11 项最大 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列前 10 项和定义推导出 a100，a110，由此能求出数列Sn中第 10 项最大 【详解】等差数列an的前 n 项和为 Sn，S200，S210， a100，a110， 数列Sn中第 10 项最大 故选：C 【点睛】本题考查等差数列前 n 项和取最大值时项数的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 二、填空题（把正确答案填在答题卷中的横线上）二、填空题（把正确答案填在答题卷中的横线上） 13.已知数列的前n项和，那么 等于_ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据题意，由数列的前 n 项公式可得 a3S3S2，代入数据计算可得答案 【详解】根据题意，数列an的前 n 项和 Snn21， 则 a3S3S2（321）（221）5； 故答案为：5 【点睛】本题考查数列的前 n 项和公式的应用，注意 ansnsn1的应用，属于基础题 14.点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：因为点和点在直线的两侧， 所以，解得. 考点：本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和 应用. 点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题 多解，考试时才可以游刃有余. 15.已知ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由已知与余弦定理得 cosC0，结合平方关系得 sin2C1，又 A 是三角形内角，得 sinC1 【详解】ccosAb， a2+b2c20，cosC0， 由平方关系得 sin2C1， A 是三角形内角，sinC1 故答案为：1 【点睛】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键在解与三角形有关的问题时，正弦定 理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个 定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、 余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 16.寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排 900 名学生到重点高校进行研学旅行， A，B两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1200 元/辆和 1800/辆，家长委员会为节约成本， 要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆，则租金最少为_元 【答案】27600 【解析】 设分别租用两种型号的客车 辆， 辆，所用的总租金为 元，则，其中满足不等式组 ，即，由，得，作出不等式 组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点 时，直线的截距最小，此时 最 小，由得，即当时，此时的总租金元，达到 最小值，故答案为. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知数列满足 ，求数列的前n项和Sn 【答案】 【解析】 【分析】 运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简计算可得所求和 【详解】 ， 两式相减得： . 【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，考查等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力， 属于基础题 18.解关于x的不等式 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据题意，分 2 种情况讨论 a 的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案 【详解】根据题意，分 3 种情况讨论： 当时，不等式即，即. 此时不等式的解集为； 当时，方程有 2 根，分别为 0 和 . 当时，此时不等式的解集为； 当时，此时不等式的解集为； 综合可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查含有参数的不等式的解法，注意讨论 a 的取值范围，属于基础题 19.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角C的大小； （2）若c2，ABC的周长为 6，求该三角形的面积 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得 2sinAcosCsinA，结合 sinA0，可求 cosC ，根 据范围 0C，可求 C 的值；（2）由已知可求 a+b4，由余弦定理可求 ab 的值，根据三角形面积公式 即可计算得解 【详解】由正弦定理得：， 即， 即， 由于， 故， 又， 所以， 由于，三角形的周长为 6，故， 由余弦定理有 ， 即， 故， 所以三角形的面积. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中 的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题 20.围建一个面积为 360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要 新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元 /m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单 位：元) (1)将 y 表示为 x 的函数； (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 【答案】 （1）；（2）