河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试题(解析版)
15页1、2018-20192018-2019 学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. .) 1.若,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A,则当 a=0 或者 b=0 时,结论就不成立了,故选项不对。 B当 a=0 或者 b=0 时,结论不成立了;或者当两者都不为 0 时,不等号不同向,不能直接相加, 故不一定有,故选项不对。 C当,故结果不对。 D由重要不等式得到在 R 上成立选项正确。 故答案为 D。 2.在等比数列中,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,设等比数列an的公比为 q,结合等比数列的通项公式可得 q 3,进而可得 a1与 a2的值, 相加即可得答案 【详解】根据题意,设等比数列an的公比为 q, 又由 a36,a418,则 q 3, 则 a1,a2, 则 a1+a22; 故选:B 【点睛】本题考查等比数列的通项公式
2、,关键是求出 q 的值,属于基础题 3.不等式的解集是( ) A. (,2 2,+) B. 2,2 C. 2,+) D. (,2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,4x20x24,解可得 x 的取值范围,即可得答案 【详解】根据题意,4x20x242x2, 即不等式 4x20 的解集2,2; 故选:B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,关键是掌握一元二次不等式的解法,属于基础题 4.设变量x,y满足,则点P(x,y)所在区域的面积为( ) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出约束条件的可行域,求出点的坐标,然后求解区域的面积即可 【详解】变量 x,y 满足表示的可行域如图: 则点 P(x,y)表示的区域的面积为: 故选:C 【点睛】利用线性规划求最值的步骤: (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型(型) 和距离型(型) (3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解 (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 5.等比数列an的各项均为
3、正数,且a1007a1012+a1008a101118,则+( ) A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】B 【解析】 =, =2=18 = =2018log33=2018 故选:B 6.在ABC中,角A,B,C的边长分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,a6,则此三角形解 的情况是( ) A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 角 A,B,C 成等差数列, A+C=2B,又 A+B+C=, B= , 点 C 到 AB 的距离 d=asinB=3 b=4, dba, 三角形有两解 故选 B 7.已知数列满足要求,则 ( ) A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】 由数列an满足 a11,an+12an+1,分别令 n1,2,3,4,能够依次求出 a2,a3,a4,a5 【详解】数列an满足 a11,an+12an+1, a221+13, a323+17, a427+115, a5215+131 故选:C 【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔
4、细解答,注意递推公 式的合理运用 8.在ABC中,则A的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 已知等式利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出 cosA,确定 A 的度数 【详解】已知等式利用正弦定理化简得:a2=b2+c2bc,即 b2+c2a2=bc, 由余弦定理得:cosA= , A 为三角形的内角, A=60, 故答案为:B 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键 9.已知,且,则的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 将代入 x+y,展开后应用基本不等式即可 【详解】x0,y0 且, x+y(x+y)()2+4(当且仅当 xy2 时取“) 故选:B 【点睛】本题考查基本不等式,着重考查基本不等式的应用,属于基础题在利用基本不等式求最值时, 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另 一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 10.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为 300 米和
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