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山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

山西省运城市山西省运城市 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学(文)调研测试题数学(文)调研测试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:,故选 D. 考点:复数的运算与复数相关的概念. 2.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设( ) A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于 【答案】B 【解析】 试题分析:命题的反面是:三个内角都大于,故选 B. 考点:反证法. 3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理:因为指数函数在上是增函数,是 指数函数,所以在上是增函数,该结论显然是错误的,其原因是( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都可能 【答案】A 【解析】 分析:分析该演绎推理的大前提、小前提和结论,可以得出正确的答案. 详解:根据题意,该演绎推理的 大前提是:指数函数在上是增函数, 小前提是是指数函数, 结论是在上是增函数. 其中大前提是错误的, 因为时,函数在上是减函数,致使得出的结论错误,故选 A. 点睛:该题考查的是有关演绎推理的定义问题,在解决问题的过程中,需要先分清大前提、小前提和结论 分别是什么,之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果. 4.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:细读题意,本题可根据自左往右的连线表示所属关系,接下来根据已知条件中的参数之间的关系结 合结构图的设计规则以及所给选项即可选出正确答案. 详解:教师和后勤人员都属于学校教职成员, 理科教师和文科教师是并列关系,属于教师, 故 B 中结构图正确,A、C、D 不正确,故选 B. 点睛:本题是一道关于结构图设计的题目,解答本题的关键是熟悉结构图的设计规则. 5.已知的取值如下表所示: 若从散点图分析, 与 线性相关,且,则的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析:首先求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入回 归直线方程求出 的值. 详解:根据回归直线过均值点,将其代入求得,故选 A. 点睛:该题考查的是有关回归直线过样本中心点,即均值点的结论,所以求其横纵坐标的平均值,得到样 本中心点,代入方程求参数即可. 6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 必要条件或成分条件 【答案】B 【解析】 试题分析:分析法是果索因,基本步骤:要证只需证,只需证,分析法是从求证的不等式出发,找到 使不等式成立的充分条件,把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题因此“分析法” 证题的理论依据:寻找结论成立的充分条件或者是充要条件. 考点:1.必要条件、充分条件与充要条件的判断;2.分析法和综合法 7.如图所示的 5 个数据,去掉后,下列说法错误的是( ) A. 相关系数 变大 B. 残差平和变大 C. 变大 D. 解释变量 与预报变量 的相关性变强 【答案】B 【解析】 分析:由散点图知,去掉后, 与 的线性相关加强,由相关系数 ,相关指数及残差平方和与相 关性的关系得出选项 详解:由散点图知,去掉后, 与 的线性相关加强,且为正相关, 所以 r 变大,变大,残差平方和变小 故选 B 点睛:本题考查刻画两个变量相关性强弱的量:相关系数 r,相关指数 R2及残差平方和,属基础题. 8.下列说法正确的是( ) A. 在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的, 一个点 C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D. 在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 【答案】C 【解析】 分析:首先对每个选项一一进行分析,需要明确独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方 法,回归直线可能不过任何一个样本数据点,残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟精 度越高,相关指数越大,拟合效果越好的结论,就可以正确选出结果. 详解:对于 A,统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法,所以 A 错; 对于 B,线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点,所以 B 错误; 对于 C,残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,所以 C 正确; 对于 D,回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好,所以 D 错误. 故选 C. 点睛:根据概率统计中变量间的相关关系,线性回归方程以及残差图与相关指数的概念,对选项中的命 题进行分析、判断正误即可. 9. 某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内位 A. k4? B. k5? C. k6? D. k7? 【答案】A 【解析】 试题分析:由程序框图知第一次运行,第二次运行,第三 次运行,第四次运行,输出,所以判断框内为 ,故选 C. 考点:程序框图. 10.下列表述正确的是( ) 归纳推理是由特殊到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理; 类比推理是由特殊到一般的推理;分析法是一种间接证明法; A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:根据题意,结合合情推理、演绎推理的定义,依次分析 4 个命题,综合即可得答案. 详解:根据题意,依次分析 4 个命题: 对于,归纳推理是由特殊到一般的推理,符合归纳推理的定义,所以正确; 对于,演绎推理是由一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义,所以正确; 对于,类比推理是由特殊到特殊的推理,所以错误; 对于,分析法、综合法是常见的直接证明法,所以错误; 则正确的是,故选 D. 点睛:该题考查的是有关推理的问题,对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确,以及清楚哪些方 法是直接证明方法,哪些方法是间接证明方法,就可以得结果. 11.已知下表: 则的位置是( ) A. 第 13 行第 2 个数 B. 第 14 行第 3 个数 C. 第 13 行第 3 个数 D. 第 17 行第 2 个数 【答案】C 【解析】 分析:根据数阵,第 n 行的最后个数为第项,从而求得结果. 详解:根据题中所给的条件,可以发现第 n 行最后一项为, 故当时,最后一个数为, 所以是第 13 行第 3 个数,故选 C. 点睛:该题考查的是有关数列的问题,需要从数阵中关察,得出其特征,将数列的项顺次往下写,所以关 键是清楚第 n 行的最后一个数是第多少项,也可以从第 n 行的第一个数去分析,这样都可以求得结果. 12.满足条件的复数 在复平面上对应点的轨迹是( ) A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 【答案】C 【解析】 因为,所以, 因此复数 在复平面上对应点的轨迹是圆,选 C. 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.小明每天起床后要做如下事情:洗漱 5 分钟,收拾床褥 4 分钟,听广播 15 分钟,吃早饭 8 分钟.要完成 这些事情,小明要花费的最少时间为_ 【答案】17 【解析】 分析:根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间,进而得到答案. 详解:由题意可知,在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播, 故小明花费最少时间为分钟,故答案为 17 分钟. 点睛:该题考查的是有关统筹安排的问题,在解题的过程中,需要明确哪些项目是必须独立完成的,哪些是 可以边做还可以边做其他任务的,从而求得结果. 14.若复数 满足,则的最大值为_ 【答案】2 【解析】 分析:首先根据题中的条件,结合复数的几何意义,可以明确复数 对应点的轨迹是以为圆心,以 1 为 半径的圆,取最大值时,就是圆上的点到原点的距离的最大值,结合原的性质,其为圆心到原点的距离 加半径求得结果. 详解:依题意,设复数, 因为,所以有, 由复数的几何意义,可知 对应的点的轨迹为以为圆心,以 1 为半径的圆, 因为表示圆周上的点到原点的距离, 所以的最大值为,所以答案为 2. 点睛:该题考查的是有关复数 z 的模的问题,利用复数的几何意义,结合题中的条件,最后将其转化为圆 上的点到某个点的距离的最值问题,等于圆心到对应点的距离加半径,从而求得结果. 15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位 同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是 或 作品获得一等奖” ;乙说:“ 作品获得一等奖” 丙说:“两项作品未获得一等奖” ;丁说:“是 作品获得 一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_ 【答案】B 【解析】 若 是一等奖,则甲丙丁都对,不合题意;若 是一等奖,则甲乙丁都错,不合题意;若 是一等奖,则乙 丙正确,甲丁错,符合题意;若 是一等奖,则甲乙丙错,不合题意,故一等奖是 16.下面给出了关于复数的四种类比推理: 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; 由向量 的性质,类比得到复数 的性质; 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程 有两个不同复数根的条件是; 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,其中类比错误的是_ 【答案】 【解析】 分析:由两者运算规则判断;由定义判断;可由两者运算特征进行判断;由两者加法的几何意义 判断. 详解:复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算,两者用的都是合并同类项的规则,可以类比; 由向量 的性质,类比得到复数 的性质,两者属性不同,一个是数,一个是既有大小又有 方向的量,不具有类比性,故错误; 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程 有两个不同复数根的条件是,数的概念的推广后,原有的概念在新的领域 里是不是成立属于知识应用的推广,不是类比,故错误; 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,由两者的几何意义知,此类比正确; 综上,是错误的,故答案为. 点睛:该题考查的是有关类比推理的问题,在解题的过程中,需要对相关的结论要熟悉,再者就是对类比 推理要清楚对应的结果是什么,从而判断其正确与否. 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.证明:. 【答案】见解析 【解析】 分析:首先观察式子,实质问题是比较大小,题中不等号两侧各有两个根号,所以利用不等式的性质,对 其两边进行平方运算然后化简,结合分析法的步骤完成任务. 详解:要证:,只要证:,只要证: 只要证:,即证:,即证:也就是要证:,该式显然成立,所以得 证. 点睛:该题考查的是证明不等式的方法,在解题的过程中,可以应用分析法,结合不等式的性质证得结果, 也可以移项,将不等式变为,之后对式子进行分子有理化,再应用不等式的性质证明即可. 18.设复数,试求 取何值时, (1) 是实数; (2) 是纯虚数; (3) 对应的点位于复平面的第一象限. 【答案】 (1)或;(2);(3)或 【解析】 分析:首先分析该复数的实部和虚

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