宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019 学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知 a，b，c，d 为实数，且则“”是“”的 . () A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解：，两个同向不等式相加得 但， 例如，时， = 2 = 1 = 1 = 3 条件的定义进行判断 此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题 2.设 的方向向量为2， 的方向向量为3，若，则实数 m 的值为 1 = (1, 2) 2 = ( 2, ) 1 2 () A. 3B. 2C. 1D. 1 2 【答案】B 【解析】解：， 1 2 ，解得 = 1 × ( 2) + 2 × 3 2 = 0 = 2 实数 m 的值为 2 故选：B 利用，可得其方向向量，解得 m 即可 1 2 = 0 本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题 3.双曲线的渐近线的方程是 162 92= 144() A. B. C. D. =± 16 9 =± 16 9 =± 4 3 =± 4 3 【答案】C 【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为， 162 92= 144 2 16 2 9 = 1 其焦点在 y 轴上，且， = 16 = 4 = 9 = 3 则其渐近线方程为：， =± 4 3 故选：C 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析其焦点位置以及 a、b 的值，由双曲线的渐近线 方程即可得答案 本题考查双曲线的标准方程，注意先将双曲线的方程变形为标准方程 4.函数的单调递增区间是 () = () A. B. C. D. ( ,1)(0,1)(0, + )(1, + ) 【答案】B 【解析】解：'() = 1 1 = 1 令得 '() 00 0) 3 2 2 2 2 2 = 1( 0, 0) () A. B. C. D. 5 4 5 2 2 3 5 4 【答案】B 【解析】解：由题意椭圆的离心率为 ，知，得，所以 2 2 + 2 2 = 1( 0) 3 2 2 2 = 3 22= 42 = 2 所以双曲线的离心率 = 2+ 2 = 42+ 2 2 = 5 2 则双曲线的离心率为： 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 5 2 故选：B 利用椭圆的离心率推出 a，b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 9.学校艺术节对绘画类的 A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖 在评奖揭晓前，甲、乙、 . 丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下： 甲说：“C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 () A. AB. BC. CD. D 【答案】B 【解析】解：根据题意，A，B，C，D 作品进行评奖，只评一项一等奖， 假设参赛的作品 A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意； 假设参赛的作品 B 为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意； 假设参赛的作品 C 为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意； 假设参赛的作品 D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意； 故获得参赛的作品 B 为一等奖； 故选：B 根据题意，依次假设参赛的作品为 A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判 断 本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件 验证法的应 . 用 10. 函数的部分图象大致为 () = | 3() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：，可得为奇函数，排除 B， ( ) = ()() ，排除 A (1) = 3 0 () = 3 '() = ( 1) 32(1, + )() 故选：C 可得为奇函数，排除 A、当时，可得，在区间上 () (1) = 3 0 '() = ( 1) 32(1, + ) 单调递增，排除 D 即可 () 本题考查了函数的图象及性质，属于中档题 11. 已知函数在 R 上既有极大值，也有极小值，则实数 a 的取值范围为 () = 3 2+ 5( ) A. B. C. D. (1 3, + ) 1 3, + ) ( ,0) (0,1 3) ( ,0) (0,1 3 【答案】C 【解析】解：函数求导函数：， () = 3 2+ 5'() = 32 2 + 1 函数既有极大值又有极小值， () = 3 2+ 6 ，且，且 0= 4 12 0 1 '()(0) = 4 () + 3 1( 数的底数 的解集为 )() A. B. (3, + )( ,0) (3, + ) C. D. (0, + )( ,0) (0, + ) 【答案】C 【解析】解：设， () = () ( ) 则， '() = () + '() = () + '() 1 ， () + '() 1 ， () + '() 1 0 ， '() 0 在定义域上单调递增， = () 不等式转化为， () + 3 1 () + 3 ， () 3 又， (0) 0(0) 0 = 4 1 = 3 ， () (0) 故选：C 0 构造函数，研究的单调性，不等式转化为， () = () ( )() () + 3 1 () + 3 结合原函数的性质和函数值，即可求解 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解 题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 由曲线与直线围城的平面图形的面积为_ = 2 2 = 【答案】 9 2 【解析】解：将直线方程与曲线方程联立得，解得， = 2 2 = ? 1= 0 1= 0? 2= 3 2= 3 ? 结合图象可知，由曲线与直线围城的平面图形的面积为 = 2 2 = 3 0 ( 2 2) =3 0(3 2) = (3 2 2 1 3 3)|3 0= 9 2 故答案为： 9 2 先求出直线与曲线的交点坐标，确定被积函数与被积区间，利用定积分公式可计算出所围成图形的 面积 本题考查定积分的几何意义，解决本题的关键主要是确定被积函数与被积区间，属于基础题 14. 已知离心率为的双曲线，的左焦点与抛物线的焦点重合，则实 3 5 5 ： 2 2 2 4 = 1 ( 0)2= 数_ = 【答案】 12 【解析】解：双曲线的离心率为， ： 2 2 2 4 = 1 3 5 5 ， 2+ 4 = 3 5 5 2= 5 双曲线的左焦点是， ： 2 2 2 4 = 1 ( 3,0) 抛物线的焦点 2= ( 4,0) 4 = 3 = 12 故答案为： 12 先由双曲线的离心率求出 a 的值，由此得到双曲线的左焦点，再求出抛物线的焦点坐标， 2= 利用它们焦点重合，从而求出实数 m 本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力 属于 . 基础题 15. 观察下列不等式：， 1 1 2 1 + 1 2 + 1 3 11 + 1 2 + 1 3 + + 1 7 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 15 2 ， ，由此猜测第 n 个不等式为_ 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 31 5 2( ). 【答案】1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2 1 2 【解析】解：， 3 = 22 17 = 23 115 = 24 1 可猜测： 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2 1 2( ). 故答案为：1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2 1 2 根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点， ，和右边数字的特点，得到第 n 格不等式的形式 3 = 22 17 = 23 115 = 24 1 本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有 这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳 16. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称为的一个“巧值点”， ()'() 0(0) = '(0)0 () 则下列函数中有“巧值点”的是_ ； () = 2() = () = () = () = 1 【答案】 【解析】解：中的函数，要使，则，解得或 2，可 () = 2'() = 2.() = '()2= 2 = 0 见函数有巧值点； 对于中的函数，要使，则，由 () = '() = 对任意的 x，有，可知方程无解，原函数没有巧 0 值点； 对于中的函数，要使，则， () = '() = 1 由函数与的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点； () = = 1