湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理科数学试题

十堰市十堰市 20192019 年高三年级元月调研考试年高三年级元月调研考试 理科数学试题理科数学试题 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知，则 2 |ln(9)Ax yx |2 x By yAB A B C D(0,3(0,ln9( 3,0)(0,3) 2.设复数满足，则z()(1)2ziii| z A5 B C2 D15 3.抛物线的准线方程为 2 1 4 yx A B C D 1y 1 16 x 1y 1 16 x 4.在中，所对的边分别为，已知，则ABCABCabc5c 3b 2 3 A sin sin A C A B C. D 7 5 5 7 3 7 7 3 5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 ，的值分别为16n ik A3，5 B4，7 C.5，9 D6，11 6.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为 40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为 A B C. D 4 61 61 61 4 2 3 4 5 7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） ，再将图象向左平移个sin() 3 yx 1 24 单位长度，则所得图象 A在上单调递增 B关于对称 (,) 6 6 (,0) 12 C. 最小正周期为 D关于轴对称4y 8.已知，满足约束条件则的取值范围是xy 10, 220, 220, xy xy xy 1 1 x y A B C. D 1 1 , 2 3 2,3 11 (, ,) 23 (, 23,) 9.已知的面积为 6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于 2 的概率为ABCABCPPBC A B C. D 2 9 1 3 4 9 5 9 10.已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有 n an n S 2 a 3 a 4 a 一个内角为，则的最大值为120 n S A5 B11 C.20 D25 11.在直角三角形中，在斜边的中线上，则ABC90A3AB 4AC PABCBCAD 的最大值为()APPBPC A B C. D 25 16 25 8 25 4 25 2 12.已知函数，若方程恰有 5 个不同的根，则的取值范围 1 ,0, ( ) 3,0 x e x f x x axx ()aR( ( )20f f xa 是 A B C. D(,0)(0,)(0,1)(1,) 第第卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中的系数为 5 (23)x 2 x 14.已知，则 1 sin() 33 cos()cos 3 15.三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，PABCOBC PABPAAB2PA 1AB ，则球的表面积为 3BC O 16.已知圆，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段 22 :(6)(6)16Mxy(8,4)AAMPQ 的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为 PQNOOMN 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17. 在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列. n a 6 17a 3 a 11 a 43 a （1）求数列的通项公式； n a （2）令，求数列的前项和. 2 1 2 n nn b aa n bn n S 18. 某工厂在两个车间，内选取了 12 个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指AB 标不超过 19 的为合格产品. （1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取 2 个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率； （2）若从车间，选取的产品中随机抽取 2 个产品，用表示车间内产品的个数，求的分布列ABXBX 与数学期望. 19. 如图，在三棱锥中，分别为线段SABCACBCSABCSCAC6SC MN ，上的点，且，.ABBC2 2CMMN36BCBN （1）证明：；MNSM （2）若，求二面角的余弦值.3AC ASMN 20. 设是圆上的任意一点， 是过点且与轴垂直的直线，是直线 与轴的交点，A 22 :16O xylAxBlx 点在直线 上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.Ql4| 3|BQBAAOQC （1）求曲线的方程；C （2）已知直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，2(0)ykxkCMNMy M 证明：直线过定点. M N 9 (0,) 2 21. 设函数，. 2 ( )2lnf xaxaxaR （1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；( )f x （2）若对恒成立，求的取值范围. 1 ( )1 x x xf x e (1,)xa （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数） ，直线 的参数方程为C 2cos , 3sin x y l （ 为参数）. 1, 3 xt yt t （1）求曲线以及直线 的直角坐标方程；Cl （2）直线 与曲线相交于，两点，求.lCAB|AB 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数.( ) |1|1|f xxx （1）求不等式的解集；( )1f x （2）若对恒成立，求的取值范围. 2 ( )3f xaaxRa 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1. D 因为，所以. | 33Axx |0By y(0,3)AB 2. B 由，得，则.()(1)2ziii 2 12 1 i zii i |5z 3. C 由，得，所以准线方程为. 2 1 4 yx 2 4xy1y 4. A 由余弦定理：，得，由正弦定理：. 222 2cosabcbcA7a sin7 sin5 Aa Cc 5. C ，；，；，；，.2s 2i 3k 7s 3i 5k 15s 4i 7k 26s 5i 9k 6. A 由三视图可知，该四棱锥的底面是长为 6，宽为 5 的矩形，设高为，所以，h 1 6 540 3 Vh 解得，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为.4h 22 44 61 61 56 7. A 将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.sin() 3 yx 1 2 得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，sin(2) 3 yx 4 得到函数，即的图象.sin(2() 43 yx sin(2) 6 yx 显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，令，2() 6 xkkZ 得，不关于对称，() 122 k xkZ (,0) 12 令，得，222 262 kxk ()kZ() 36 kxkkZ 所以所得图象在上单调递增，故正确.(,) 3 6 A 8. D 表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，作出可行域，可知点与点 1 1 x y ( , )x y( 1,1)( , )x y 连线的斜率的范围是，所以的取值范围是.( 1,1) 1 1 , 2 3 1 1 x y (, 23,) 9. C 如图，所以当点在内部时，的面积大于DEBC 1 3 BDAB 1 3 CEACPADEPBC 2，易知，故所求概率.ADEABC 2 24 ( ) 39 ADE ABC S P S 10. D 由，得，所以（舍）或，.故 222 23434 aaaa a 11 (4)(9)0aa 1 4a 1 9a 2 (5)25 n Sn 的最大值为. n S 5 25S 11. B 以为坐标原点，以，方向分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，则，AABACxy(3,0)B ，设，所以，(0,4)C 4 ( ,) 3 P xx 4 (3,) 3 PBxx 4 (,4) 3 PCxx 4 ( ,) 3 APxx .故最大值为.()APPBPC 2 5025 93 x 2 50325 () 948 xx 25 8 12. B 当时，0x 1 ( ) x e f x x 1 ' 2 (1) ( ) x ex fx x 当时，函数单调递减；01x '( ) 0fx ( )f x 当时，函数单调递增，1x '( ) 0fx ( )f x 所以，当时，的图象恒过点， min ( )(1)1f xf0x ( )3f xax(0,3) 当，时，当，时，作出大致图象如图所示.0a 0x ( )(0)3f xf0a 0x ( )(0)3f xf 方程有 5 个不同的根，即方程有五个解，设，则.( ( )20f f x( ( )2f f x( )tf x( )2f t 结合图象可知，当时，方程有三个根，（0a ( )2f t 1 (,0)t 2 (0,1)t 3 (1,3)t ，） ，于是有一个解，有一个解，有三个解，共有 2 (3)2 3 e f 3 13t 1 ( )f xt 2 ( )f xt 3 ( )f xt 5 个解， 而当时，结合图象可知，方程不可能有 5 个解.0a ( ( )2f f x 综上所述：方程在时恰有 5 个不同的根.( ( )20f f x0a 二、填空题二、填空题 13.-1080 的展开式的通项公式为，则的系数为 5 (23)x 5 15(2 ) ( 3) rrr r TCx 55 52 ( 3) rr