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湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理科数学试题

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    • 1、十堰市十堰市 20192019 年高三年级元月调研考试年高三年级元月调研考试 理科数学试题理科数学试题 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知,则 2 |ln(9)Ax yx |2 x By yAB A B C D(0,3(0,ln9( 3,0)(0,3) 2.设复数满足,则z()(1)2ziii| z A5 B C2 D15 3.抛物线的准线方程为 2 1 4 yx A B C D 1y 1 16 x 1y 1 16 x 4.在中,所对的边分别为,已知,则ABCABCabc5c 3b 2 3 A sin sin A C A B C. D 7 5 5 7 3 7 7 3 5.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的 ,的值分别为16n ik A3,5 B4,7 C.5,9 D6,11 6.某四棱锥的三视图如图所示,已知该四棱锥的体积为 40,则其最长侧棱与底面所成角的正

      2、切值为 A B C. D 4 61 61 61 4 2 3 4 5 7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) ,再将图象向左平移个sin() 3 yx 1 24 单位长度,则所得图象 A在上单调递增 B关于对称 (,) 6 6 (,0) 12 C. 最小正周期为 D关于轴对称4y 8.已知,满足约束条件则的取值范围是xy 10, 220, 220, xy xy xy 1 1 x y A B C. D 1 1 , 2 3 2,3 11 (, ,) 23 (, 23,) 9.已知的面积为 6,若在内部随机取一个点,则使的面积大于 2 的概率为ABCABCPPBC A B C. D 2 9 1 3 4 9 5 9 10.已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,为某三角形的三边长,且该三角形有 n an n S 2 a 3 a 4 a 一个内角为,则的最大值为120 n S A5 B11 C.20 D25 11.在直角三角形中,在斜边的中线上,则ABC90A3AB 4AC PABCBCAD 的最大值为()APPBPC A B C. D 25 16 25 8 25 4 25 2

      3、12.已知函数,若方程恰有 5 个不同的根,则的取值范围 1 ,0, ( ) 3,0 x e x f x x axx ()aR( ( )20f f xa 是 A B C. D(,0)(0,)(0,1)(1,) 第第卷卷 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.的展开式中的系数为 5 (23)x 2 x 14.已知,则 1 sin() 33 cos()cos 3 15.三棱锥的每个顶点都在球的表面上,平面,PABCOBC PABPAAB2PA 1AB ,则球的表面积为 3BC O 16.已知圆,点,过点的动直线与圆交于,两点,线段 22 :(6)(6)16Mxy(8,4)AAMPQ 的中点为,为坐标原点,则面积的最大值为 PQNOOMN 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题,

      4、考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . (一)必考题:(一)必考题:6060 分分 17. 在公差不为零的等差数列中,且,成等比数列. n a 6 17a 3 a 11 a 43 a (1)求数列的通项公式; n a (2)令,求数列的前项和. 2 1 2 n nn b aa n bn n S 18. 某工厂在两个车间,内选取了 12 个产品,它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示,该项指AB 标不超过 19 的为合格产品. (1)从选取的产品中在两个车间分别随机抽取 2 个产品,求两车间都至少抽到一个合格产品的概率; (2)若从车间,选取的产品中随机抽取 2 个产品,用表示车间内产品的个数,求的分布列ABXBX 与数学期望. 19. 如图,在三棱锥中,分别为线段SABCACBCSABCSCAC6SC MN ,上的点,且,.ABBC2 2CMMN36BCBN (1)证明:;MNSM (2)若,求二面角的余弦值.3AC ASMN 20. 设是圆上的任意一点, 是过点且与轴垂直的直线,是直线 与轴的交点,A 22 :16O xylAxBlx 点在直线 上,且满足.当点在圆上运动

      5、时,记点的轨迹为曲线.Ql4| 3|BQBAAOQC (1)求曲线的方程;C (2)已知直线与曲线交于,两点,点关于轴的对称点为,2(0)ykxkCMNMy M 证明:直线过定点. M N 9 (0,) 2 21. 设函数,. 2 ( )2lnf xaxaxaR (1)讨论函数的单调性,并指出其单调区间;( )f x (2)若对恒成立,求的取值范围. 1 ( )1 x x xf x e (1,)xa (二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分题计分. . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数) ,直线 的参数方程为C 2cos , 3sin x y l ( 为参数). 1, 3 xt yt t (1)求曲线以及直线 的直角坐标方程;Cl (2)直线 与曲线相交于,两点,求.lCAB|AB 23.选修 4-5:不等式选讲 设函数.( ) |1|1|f xxx (1)求不等式的解集;( )1f x

      6、(2)若对恒成立,求的取值范围. 2 ( )3f xaaxRa 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1. D 因为,所以. | 33Axx |0By y(0,3)AB 2. B 由,得,则.()(1)2ziii 2 12 1 i zii i |5z 3. C 由,得,所以准线方程为. 2 1 4 yx 2 4xy1y 4. A 由余弦定理:,得,由正弦定理:. 222 2cosabcbcA7a sin7 sin5 Aa Cc 5. C ,;,;,;,.2s 2i 3k 7s 3i 5k 15s 4i 7k 26s 5i 9k 6. A 由三视图可知,该四棱锥的底面是长为 6,宽为 5 的矩形,设高为,所以,h 1 6 540 3 Vh 解得,则其最长侧棱与底面所成角的正切值为.4h 22 44 61 61 56 7. A 将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变).sin() 3 yx 1 2 得到函数的图象,再将图象向左平移个单位长度,sin(2) 3 yx 4 得到函数,即的图象.sin(2() 43 yx sin(2) 6 yx 显然函数是非奇非偶函数,最小正周期为,令,

      7、2() 6 xkkZ 得,不关于对称,() 122 k xkZ (,0) 12 令,得,222 262 kxk ()kZ() 36 kxkkZ 所以所得图象在上单调递增,故正确.(,) 3 6 A 8. D 表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数,作出可行域,可知点与点 1 1 x y ( , )x y( 1,1)( , )x y 连线的斜率的范围是,所以的取值范围是.( 1,1) 1 1 , 2 3 1 1 x y (, 23,) 9. C 如图,所以当点在内部时,的面积大于DEBC 1 3 BDAB 1 3 CEACPADEPBC 2,易知,故所求概率.ADEABC 2 24 ( ) 39 ADE ABC S P S 10. D 由,得,所以(舍)或,.故 222 23434 aaaa a 11 (4)(9)0aa 1 4a 1 9a 2 (5)25 n Sn 的最大值为. n S 5 25S 11. B 以为坐标原点,以,方向分别为轴,轴正方向建立平面直角坐标系,则,AABACxy(3,0)B ,设,所以,(0,4)C 4 ( ,) 3 P xx 4 (3,) 3 PBxx 4 (

      8、,4) 3 PCxx 4 ( ,) 3 APxx .故最大值为.()APPBPC 2 5025 93 x 2 50325 () 948 xx 25 8 12. B 当时,0x 1 ( ) x e f x x 1 2 (1) ( ) x ex fx x 当时,函数单调递减;01x ( ) 0fx ( )f x 当时,函数单调递增,1x ( ) 0fx ( )f x 所以,当时,的图象恒过点, min ( )(1)1f xf0x ( )3f xax(0,3) 当,时,当,时,作出大致图象如图所示.0a 0x ( )(0)3f xf0a 0x ( )(0)3f xf 方程有 5 个不同的根,即方程有五个解,设,则.( ( )20f f x( ( )2f f x( )tf x( )2f t 结合图象可知,当时,方程有三个根,(0a ( )2f t 1 (,0)t 2 (0,1)t 3 (1,3)t ,) ,于是有一个解,有一个解,有三个解,共有 2 (3)2 3 e f 3 13t 1 ( )f xt 2 ( )f xt 3 ( )f xt 5 个解, 而当时,结合图象可知,方程不可能有 5 个解.0a ( ( )2f f x 综上所述:方程在时恰有 5 个不同的根.( ( )20f f x0a 二、填空题二、填空题 13.-1080 的展开式的通项公式为,则的系数为 5 (23)x 5 15(2 ) ( 3) rrr r TCx 55 52 ( 3) rr

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