2018年全国高等院校统一招生考试全国Ⅲ文科数学试卷（含答案）

绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合，则 |10Ax x 0,1,2B AB ABCD011,20,1,2 2(1 i)(2i) ABCD3i 3i 3i3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边 的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木 构件的俯视图可以是 4若，则 1 sin 3 cos2 ABCD 8 9 7 9 7 9 8 9 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用 现金支付的概率为 A0.3B0.4C0.6D0.7 6函数的最小正周期为 2 tan ( ) 1tan x f x x ABCD 4 2 2 7下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是lnyx1x ABCDln(1)yxln(2)yxln(1)yxln(2)yx 8直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积20xyxyABP 22 (2)2xyABP 的取值范围是 ABCD2,64,8 2,3 22 2,3 2 9函数的图像大致为 42 2yxx 10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 22 22 1(00) xy Cab ab ：，2(4,0)C ABCD22 3 2 2 2 2 11的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCABCabcABC 222 4 abc C ABCD 2 3 4 6 12设，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，ABCDABC9 3 则三棱锥体积的最大值为DABC ABCD12 318 324 354 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量，若，则_(1,2)a(2, 2)b(1, )c2 cab 14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _ 15若变量满足约束条件则的最大值是_xy， 230 240 20. xy xy x ， ， 1 3 zxy 16已知函数，则_ 2 ( )ln( 1) 1f xxx( )4f a ()fa 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 等比数列中， n a 153 14aaa， （1）求的通项公式；来源:Zxxk.Com n a （2）记为的前项和若，求 n S n an63 m S m 18 （12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较 两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产 方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下 茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过mm 的工人数填入下面的列联表：m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 () 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 19 （12 分） 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点ABCD CDM CDCD （1）证明：平面平面；AMDBMC （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由AMPMCPBD 20 （12 分） 已知斜率为的直线 与椭圆交于，两点线段的中点为kl 22 1 43 xy C：ABAB(1,)(0)Mm m （1）证明：； 1 2 k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FCPCFPFAFB 0 2| |FPFAFB 21 （12 分） 已知函数 2 1 ( ) ex axx f x （1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(0, 1) （2）证明：当时，1a ( )e0f x （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数） ，过点且倾斜角为xOyO cos , sin x y (0,2) 的直线 与交于两点lOAB， （1 ）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程ABP 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( ) |21|1|f xxx （1）画出的图像；( )yf x （2）当，求的最小值0,)x( )f xaxbab 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1C2D3A4B5B6C 7B8A9D10D11C12B 二、填空题 1314分层抽样15316 1 2 2 三、解答题来 17 （12 分） 解：（1）设的公比为，由题设得 n aq 1n n aq 由已知得，解得（舍去） ，或 42 4qq0q 2q 2q 故或 1 ( 2)n n a 1 2n n a （2）若，则由得，此方程没有正整数解 1 ( 2)n n a 1( 2) 3 n n S 63 m S( 2)188 m 若，则由得，解得 1 2n n a 21 n n S 63 m S264 m 6m 综上，6m 18 （12 分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟， 用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方 式的效率更高 （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二 种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生 产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第 二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二 种生产方式的效率更高 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 （2）由茎叶图知 7981 80 2 m 列联表如下： 超过m不超过m 第一种生产方式155 第二种生产方式515 （3）由于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 2 2 40(15 155 5) 106.635 20202020 K 19（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM 因为 M 为上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM CD 又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC 而 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD 证明如下：连结 AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点 连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOP MC平面 PBD，OP平面 PBD，所以 MC平面 PBD 20 （12 分） 解：（1）设，则， 11 ()A xy， 22 ()B xy， 22 11 1 43 xy 22 22 1 43 xy 两式相减，并由得 12 12 = yy k xx 1212 0 43 xxyy k 由题设知，于是 12 1 2 xx 12 2 yy m 3 4 k m 由题设得，故 3 0 2 m 1 2 k （2）由题意得 F（1，0） 设，则 33 ()P xy， 331122 (1)(1)(1)(0 0)xyxyxy， 由（1）及题设得， 312 3()1xxx 312 ()20yyym 又点 P 在 C 上，所以，从而， 3 4 m 3 (1) 2 P， 3 |= 2 FP uur 于是 2 22211 111 |(1)(1)3(1)2 42 xx FAxyx uu r 同理 2 |=2 2 x FB uur 所以 12 1 4()3 2 FAFBxx uu ruur 故2|=|+|FPFAFB uuruu ruur 21 （12 分） 解：（1）， 2 (21)2 ( ) ex axax fx (0)2 f 因此曲线在点处的切线方程是( )yf x(0, 1)210xy （2）当时，1a 21 ( )e(1e)e xx f xxx 令，则 21 ( )1exg xxx 1 ( )21exg xx 当时，单调递减；当时，单调递增；1x ( )0g x( )g x1x ( )0g x( )g x 所以因此( )g x( 1)=0g( )e0f x 22选修 44：坐标系与参数方程（10