2018年全国高等院校统一招生考试全国Ⅲ文科数学试卷(含答案)
9页1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 1已知集合,则 |10Ax x 0,1,2B AB ABCD011,20,1,2 2(1 i)(2i) ABCD3i 3i 3i3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边 的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木 构件的俯视图可以是 4若,则 1 sin 3 cos2 ABCD 8 9 7 9 7 9 8 9 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用 现金支付的
2、概率为 A0.3B0.4C0.6D0.7 6函数的最小正周期为 2 tan ( ) 1tan x f x x ABCD 4 2 2 7下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是lnyx1x ABCDln(1)yxln(2)yxln(1)yxln(2)yx 8直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积20xyxyABP 22 (2)2xyABP 的取值范围是 ABCD2,64,8 2,3 22 2,3 2 9函数的图像大致为 42 2yxx 10已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为 22 22 1(00) xy Cab ab :,2(4,0)C ABCD22 3 2 2 2 2 11的内角,的对边分别为,若的面积为,则ABCABCabcABC 222 4 abc C ABCD 2 3 4 6 12设,是同一个半径为 4 的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,ABCDABC9 3 则三棱锥体积的最大值为DABC ABCD12 318 324 354 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知向量,若,则_(1,2)a(2, 2)b(1, )c
3、2 cab 14某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进 行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 _ 15若变量满足约束条件则的最大值是_xy, 230 240 20. xy xy x , , 1 3 zxy 16已知函数,则_ 2 ( )ln( 1) 1f xxx( )4f a ()fa 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 1721题为必考题,每个试题考生 都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (12 分) 等比数列中, n a 153 14aaa, (1)求的通项公式;来源:Zxxk.Com n a (2)记为的前项和若,求 n S n an63 m S m 18 (12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较 两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产 方式,第二组工人用第二种生产方式根据工人
4、完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下 茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过mm 的工人数填入下面的列联表:m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:, 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 () 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 19 (12 分) 如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点ABCD CDM CDCD (1)证明:平面平面;AMDBMC (2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由AMPMCPBD 20 (12 分) 已知斜率为的直线 与椭圆交于,两点线段的中点为kl 22 1 43 xy C:ABAB(1,)(0)Mm m (1)证明:; 1 2 k (2)设为的右焦点,为上一点,且证明:FCPCFPFAFB 0 2| |FPFAFB 21 (
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