广西钦州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A=（x|x2，B=（-1，0，1，2，则AB=（）A. 0，1，2， B. 0，1，C. 0， D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合A=（x|x2，B=（-1，0，1，2，AB=-1，0，1，2故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.tan（）的值等于（）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】tan（）=tan（-2+）=tan=1故选：A【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查3.若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，则m=（）A. B. 0 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意利用三点共线的性质，可得KAB=KAC，计算求得m的值【详解】若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，AB的斜率等于AC的斜率，即KAB=KAC，即，故选：D【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题4.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足 故选：A【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题5.已知a=20.5，b=log0.53，c=lne，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案【详解】a=20.520=1，b=log0.53log0.51=0，c=lne=1， acb 故选：C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y=-，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增，符合题意；对于C，y=2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=lg|x|=，是偶函数，但在（0，+）上是增函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题7.函数y=sinx+cos（x-）的最大值是（）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=asinx+bcosx的最大值为，得出结论【详解】函数y=sinx+ cos（x-）=sinx+（cosx+sinx）=cosx+sinx，故函数的最大值为ymax=故选：D【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式，求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式，利用求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定.8.若=（1，0），=（1，1），若+与垂直，则=（）A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出+=（1+，），再由+与垂直，能求出【详解】=（1，0），=（1，1），+=（1+，），+与垂直，（+）=1+=0，解得=-1故选：C【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.设函数f（x）=，则f（0）+f（log26）=（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】推导出f（0）=0+1=1，f（log26）=1+ =1+6÷2=4，由此能求出f（0）+f（log26）【详解】函数f（x）=，f（0）=0+1=1，f（log26）=1+=1+6÷2=4，f（0）+f（log26）=1+4=5故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.若tan（+x）=-3，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得tanx=-3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可【详解】由tan（+x）=-3得tanx=-3，将正切值代入得到结果为-2.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键11.已知函数f（x）=2|x-1|，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果【详解】根据题意得图象过（1，1）排除A，D选项； 当x1时，y=2x-1， 当x1时，y=21-x 由指数函数的图象知选B， 故选：B【点睛】本题考查函数的图象和绝对值的知识考查了已知函数解析式求函数图像的问题，这类题目一般是通过解析式得到函数的定义域和值域，进行选项的排除，或者通过代特殊点进行排除.12.已知0，函数f（x）=2sin（x+）-1在区间（）上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出的取值范围【详解】0时，由x，得+x+，若函数f（x）=2sin（x+）-1在区间（）上单调递减，则 解得的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=的定义域是_【答案】【解析】【分析】偶次根式的被开方为非负数，根据这一条件可得到结果.【详解】由4x-30得x，故答案为：，+）【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.14.计算：=_【答案】【解析】【分析】根据诱导公式和正切函数的和角公式，化简即可求得值。【详解】根据诱导公式和正切的和角公式，化简得 【点睛】本题考查了正切函数的和角公式及三角函数诱导公式的简单应用，属于基础题。15.设向量,满足，则=_。【答案】1【解析】，平方相减可得：，解得，故答案为1.16.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：81+log28；（2）若2a=5b=10，求+的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解;（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【详解】（1）81+log28=+3=（2）2a=5b=10，a=log210，b=log510，+=log102+log105=lg10=1【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.已知，为锐角，且，求sin的值【答案】.【解析】【分析】由和都为锐角，得到+的范围，进而由cos及cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（+）的值，然后把所求式子中的角变为（+）-，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【详解】，为锐角，即（0，90），（0，90），+（0，180°），又，sin=，sin（+）=，则sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=×+×=【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键19.在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）（1）求角A的余弦值；（2）作AB的底边上的高CD，D为垂足，求点D的坐标【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出A的余弦值;（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果【详解】（1）平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）如图所示：根据两点间的距离公式，解得：AB=2，AC=BC=，在ABC中，利用余弦定理cosA=，则：角A的余弦值为（2）由于ABC为等腰三角形，所以：D点的横坐标x=，纵坐标为y=，则：D（3，3）【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.已知函数f（x）=2x-1+a（a为常数，且aR）恒过点（1，2）（1）求a的值；（2）若f（x）2x，求x的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f（x）的解析式即可求出a的值；（2）由f（x）2x化简得到2x-11，再利用指数函数的单调性即可求出x的范围【详解】（1）由已知条件可得f（1）=20+a=1+a=2，解得a=1；（2）由，得，即2x-11=20，即x-10，解得x1，因此，实数x的取值范围是（-，1【点睛】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题.21.已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，当x=时，y最大值1，当x=时，取得最小值-1（1）求y=f（x）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【答案】（1）；（2），单调递增区间