河南省信阳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019 学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 Mx|x3，Nx|x2，则 MN 等于（ ） A. B. x|0x3 C. x|1x3 D. x|2x3 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用交集运算得答案 【详解】， MNx|2x3 故选：D 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.若函数 yf（x）的定义域是0，2，则函数 f（2x）的定义域是（ ） A. 0，1 B. 0，1） C. 0，1（1，4 D. （0，1） 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的定义域可知22x+12，求出 x 的范围并用区间表示，是所求函数的定义域 【详解】函数 f（x）的定义域为0，2，02x2， 解得：0x1， 函数 yf（2x）的定义域是0，1， 故选：A 【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，总结两种类型：已知 f（x）定义域为 D，则 f（g（x） ） 的定义域是使 g（x）D 有意义的 x 的集合，已知 f（g（x） ）的定义域为 D，则 g（x）在 D 上的值域，即为 f（x）定义域 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 对于 A，和 定义域不相同，不是同一函数； 对于 B，和定义域不相同，不是同一函数； 对于 C， 和定义域不相同，不是同一函数； 对于 D，和定义域相同，对应法则相同，是同一函数 故选：D 点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三点：第一点抓定义域是否相同；第二点抓对应法则是否相 同；第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可. 4.定义运算，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识. 时，时，的图象选 A. 考点：分段函数的图象. 5.式子经过计算可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用被开方数非负，推出 a 的范围，然后求解即可 【详解】因为，所以 a0， 所以 故选：D 【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查 6.若函数 yf（x）的图象与函数 yax（a0 且 a1）的图象关于直线 yx 对称，且 f（3）1，则 f（x）（ ） A. log3x B. （ ）x C. D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知函数 yf（x）与函数 yax（a0 且 a1）互为反函数，求出 yax的反函数，再由 f（3）1 求出 a 值得答案 【详解】函数 yf（x）的图象与函数 yax（a0 且 a1）的图象关于直线 yx 对称， 函数 yf（x）与函数 yax（a0 且 a1）互为反函数， 由 yax（a0 且 a1） ，得 xlogay， 则 f（x）logax， 由 f（3）1，得 loga31，a3 f（x）log3x 故选：A 【点睛】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题 7.函数 f（x）的奇偶性为（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出定义域为2，0）（0，2，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数 【详解】f（x）的定义域为2，0）（0，2， 所以 f（x）=-=-f(-x) f（x）为奇函数 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属中档题 8.函数 f(x)ln|x1|的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。 【详解】当 x=0 时，f(x)=0，排除 D 选项 当 时， 排除 C 选项 根据定义域 可排除 B 选项 所以 A 选项为正确选项 所以选 A 【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。 9.定义在 上的偶函数在上递增,则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，利用定义在 上的偶函数在上递增，可得不等式，从而可求 的取值范 围 【详解】由题意，函数是定义在 上的偶函数，且. 函数在上递增 或 或 的取值范围是 故选 B. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的 关键解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性 （偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同） ，然后再根据单调性列不等式 求解. 10.设函数，则函数的零点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数 的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是 ，函数 的零点个数是 ,故选 B. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条 件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数 值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后 数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点 的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 11.如图，平面图形中阴影部分面积 S 是 h（h0，H）的函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数图象可知，S 随着 h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，可得选项. 【详解】由图中可知，S 随着 h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于 整个半圆面积的一半， 故选：D 【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于基础题. 12.若 yf（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）2x+1，则（ ） A. 7 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断出0，再利用符号转化为大于零，再代入解析式根据“”进行求解 【详解】0，且 yf（x）是奇函数， f（） 当 x0 时，f（x）2x+1，（1） 4， 故选：C 【点睛】本题考查了偶函数的性质和对数运算性质，即根据偶函数对应的关系式，将所求的函数值进行转 化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.计算 2log210+log20.04_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据对数运算法则化简即可 【详解】2log210+log20.04log2100+log20.04log2100×0.04log242， 故答案为：2 【点睛】本题考查对数运算法则，要求能熟练应用公式,属于简单题. 14.已知幂函数的图象过点,则_. 【答案】3 【解析】 【分析】 先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为 3. 【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基 础题. 15.已知二次函数 f（x）2x2 4x，则 f（x）在 1， 上的最大值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 根据题意，求出二次函数的对称轴，据此分析可得 f（x）在区间1，1上递减，在1， 上单调递增， 计算 f（1）与 f（ ）值，比较即可得答案 【详解】根据题意，二次函数 f（x）2x2 4x，其对称轴 x1， 在区间1，1上递减，在1， 上单调递增， 且 f（ 1）6，f（ ）， 则有 f（ 1）f（）， 则函数 f（x）在区间1， 上的最大值 f（ 1）6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析函数 f（x）在区间上的单调性 16.设 a 为常数且 a0，yf（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）x+ 2若 f（x）a+1 对一切 x0 都成立，则 a 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分 x0 和 x0 两种情况求出表达式，代入 f（x）a+1 恒成立，利用 f（x）最值可求得 a 范围 【详解】当 x0 时，f（x）0，则 0a+1，解得 a 1； 当 x0 时，x0，f（ x） x2，则 f（x） f（ x）x2 由函数的图象或增减性可知，当 x|a| a 时，有 f（x）min 2a+2， 所以2a+2a+1，解得 a，又 a0，所以 a 1， 故答案为：（，1 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.已知集合 Ax|1x3，Bx|x2 （）分别求 AB， （RB）A； （）已知集合 Cx|1xa，若 CA，求实数 a 的取值集合 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】 （I）求出集合 Ax|1x3，Bx|x2，由此能求出 AB，RB， （RB）A （）由集合 Cx|1xa，集合 Ax|1x3，CA，得当 C时，a1；当 C时，由此 能求出 a 的取值范围 【详解】 （I）集合 Ax|1x3，Bx|x2 ABx|2x3， 又RBx|x2， （RB）Ax|x2x|1x3x|x3 （）集合 Cx|1xa，集合 Ax|1x3，CA， 当 C时，a1，成立； 当 C时，解得 1a3 综上，a 的取值范围是（，3 【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查运算求解能力，考查分类 讨论思想，是基础题 18.设函数 yf（x）的定义域为 R，并且满足 f（x+y）f（x）+f（y），f（ ）1，当 x0 时，f（x）0 （1）求 f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果 f（x）+f（2+x）2，求 x 的取值范围 【答案】 （1）0（2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】 1）函数 yf（x）的定义域为 R，赋值令 xy0，则可求 f（0）的值； （2）令 y x，结合 f（0）的值，可得结论； （3）利用单调性的定义，结合足 f（x+y）f（x）+f（y） ，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体 不等式，即可求解 【详解】 （1）函