陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高二上期中质量检测数学试题（解析版）

2018-2019 学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.数列 1，-4，9，-16，25的一个通项公式为（ ） A. B. = 2= ( 1)2 C. D. = ( 1) + 12= ( 1)( + 1)2 2.在等差数列an中，若 Sn为前 n 项和，2a7=a8+5，则 S11的值是（ ） A. 55B. 11C. 50D. 60 3.在正项等比数列an中，若 a1，2a2成等差数列，则 =（ ） 1 23 5 3 A. B. C. D. 1 + 21 23 + 2 23 2 2 4.若 0，则下列不等式不成立的是（ ） 1 1 A. B. C. D. 1 1 |2 2 5.已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a=1，b=，则“A=30° 3 “是“B=60°”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知ABC 中，a=2，b=2，B=60°，则ABC 的面积是（ ） 7 A. 3B. C. 6D. 3 36 3 7.若 a0，b0，2a+b=6，则的最小值为（ ） 2 + A. B. C. D. 2 3 4 3 5 3 8 3 8.设等差数列an满足 3a8=5a15,且 a10,Sn为其前 n 项和,则数列Sn的最大项为( ) A. B. C. D. 23242526 第 2 页，共 17 页 9.设 x，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ） 0 4 + 3 12 ? + 2 + 3 + 1 A. B. C. D. 1,52,62,103,11 10. 在ABC 中，若 2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则ABC 一定是（ ） A. 锐角三角形B. 正三角形 C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形 11. 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，b=c，且满足 =若点 O 是ABC 外一点，AOB=（0），OA=2OB=2，平面四 1 边形 OACB 面积的最大值是（ ） A. B. C. 3D. 8 + 5 3 4 4 + 5 3 4 4 + 5 3 2 12. 已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比数列，若 a1=1，Sn为数列an的 前 n 项和，则的最小值为（ ） 2+ 16 + 3 A. 4B. 3C. D. 2 2 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若关于 x 的不等式 ax2+2ax+20 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 14. 当 0x4 时，y=2x（8-2x）的最大值为_ 15. 在ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则=_ 3 + + 16. 设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=-1，2an+1=SnSn+1，则 Sn=_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|x1 或 xb， （1）求 a，b 的值； （2）解不等式 2 1 0 18. 已知数列an满足 a1=4，an+1=2an （1）求数列an的前 n 项和 Sn； （2）设等差数列bn满足 b7=a3，b15=a4，求数列bn的前 n 项和 Tn 19. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 bcosC+bsinC=a+c 3 （1）求B 的大小； （2）若 b=，求 a+c 的取值范围 3 20. 设数列an满足 a1+3a2+（2n-1）an=2n （1）求an的通项公式； （2）求数列的前 n 项和 2 + 1 21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万 元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 3 + 5 8 万元设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 （）求 k 的值及 f（x）的表达式 （）隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值 第 4 页，共 17 页 22. 已知数列an是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列，设 bn=-2log2an-2，（nN*）， 1 4 1 2 数列cn满足 cn=anbn （）求数列an，bn的通项公式； （）求数列cn的前 n 项和 Tn； （）设数列an的前 n 项和为 Sn，若对任意 nN*，不等式 Tn +2Sn-1 恒成立， 1 2 求 的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：经观察分析数列的一个通项公式为：=（-1）nn2， 故选：B 观察分析可得通项公式 本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题 2.【答案】A 【解析】 解：由等差数列an的性质可得：a6=2a7-a8=5， 则 S11=11a6=55 故选：A 利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 3.【答案】C 【解析】 解：设正项等比数列an的公比为 q0，a1，2a2成等差数列， =a1+2a2， =a1+2a1q， 可得：q2-2q-1=0， 解得 q=，取 q=1+， 则=q2=3+2 故选：C 第 6 页，共 17 页 设正项等比数列an的公比为 q0，由 a1，2a2成等差数列，可得 =a1+2a2，化为 q2-2q-1=0，解得 q，即可得出 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 4.【答案】A 【解析】 解：令 a=-2，b=-1， 则 A 错误，B，C，D 正确， 故选：A 取特殊值代入选项检验即可 本题考查了不等式的性质，特殊值方法的应用，是一道基础题 5.【答案】C 【解析】 解：a=1，b=，A=30°， 由正弦定理得=， 则 sinB=， ba， BA， 则 B=60°或 120°， 故 A=30°“是“B=60°”的充分不必要条件， 故选：C 根据正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件，考查正弦定理的应用，是一道基础题 6.【答案】B 【解析】 解：设 AB=c，在ABC 中，由余弦定理知 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB， 即 28=c2+4-2×2×c×cos60°，c2-2c-24=0，又 c0， c=6 SABC=ABBCsinB=×= 故选：B 通过余弦定理求出 AB 的长，然后利用三角形的面积公式求解即可 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，属于基础题 7.【答案】B 【解析】 解：=+=（2a+b）（+）=（2+2+）（4+2）=， 故选：B 先变形为：=+=（2a+b）（+）=（2+2+），再用基本不等 式 本题考查了基本不等式及其应用属基础题， 8.【答案】C 【解析】 解：设等差数列an的公差为 d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为 2a1+49d=0， ，d0，等差数列an单调递减， Sn=na1+d=+d=（n-25）2-d 当 n=25 时，数列Sn取得最大值， 故选：C 设等差数列an的公差为 d，由 3a8=5a15，利用通项公式化为 2a1+49d=0，由 ，可得 d0，Sn=na1+d=（n-25）2-d利用二次函数的单调 性即可得出 第 8 页，共 17 页 本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、二次函数的单调性，考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 9.【答案】D 【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中 A（0，4），B（3，0） =1+2×， 设 k=，则 k=的几何意义为平面区域 内的点到定点 D（-1，-1）的斜率， 由图象知 BD 的斜率最小，AD 的斜率最大， 则 BD 的斜率 k=1，AD 的斜率为 k=， 即 1k5， 则 22k10， 31+2k11， 即的取值范围是3，11， 故选：D =1+2×，设 k=，利用 z 的几何意义进行 求解即可 本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用 z 的几何意义结合分式的性质， 利用数形结合是解决本题的关键 10.【答案】B 【解析】 解：在ABC 中，2a=b+c，sin2A=sinBsinC，由正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc 再由余弦定理可得，cosA=，A= 再根据（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得 b=c，故ABC 一定是等边三角形， 故选：B 由条件利用正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc再由余弦定理求 cosA=，A= ，再根据（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得 b=c，从而得到ABC 一定是 等边三角形 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题 11.【答案】A 【解析】 解：ABC 中，=， sinBcosA+cosBsinA=sinA，即 sin（A+B）=sin（-C）=sinC=sinA， A=C，又 b=c， ABC 为等边三角形； SOACB=SAOB+SABC =|OA|OB|sin+×|AB|2× =×2×1×sin+（|OA|2+|OB|2-2|OA|OB|cos） =sin+（4+1-2×2×1×cos） =sin-cos+ =2sin（-）+， 0， -， 当 -=，即 =时，sin（-）取得最大值 1， 平面四边形 OACB 面积的最大值为 2+= 第 10 页，共 17 页 故选：A 依题意，可求得ABC 为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可 求得 SOACB=2sin（-）+（0），从而可求得平面四边形 OACB 面 积的最大值 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得 SOACB=2sin（-）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能 力，属于难题 12.【答案】A 【解析】 解：a1，a3，a13成等比数列，a1=1， a32=a1a13， （1+2d）2=1+12d，d0， 解得 d=2 an=1+2（n-1）=2n-1 Sn=n+×2=n2 =n+1+-22- 2=4， 当且仅当 n+1=时取等号，此时 n=2，且取到最小值 4， 故选：A a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d0，解得 d可得 an，Sn代入利用分离常数法化简后，