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陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高二上期中质量检测数学试题(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期中数学学年陕西省渭南市合阳县高二(上)期中数学 试卷试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.数列 1,-4,9,-16,25的一个通项公式为( ) A. B. = 2= ( 1)2 C. D. = ( 1) + 12= ( 1)( + 1)2 2.在等差数列an中,若 Sn为前 n 项和,2a7=a8+5,则 S11的值是( ) A. 55B. 11C. 50D. 60 3.在正项等比数列an中,若 a1,2a2成等差数列,则 =( ) 1 23 5 3 A. B. C. D. 1 + 21 23 + 2 23 2 2 4.若 0,则下列不等式不成立的是( ) 1 1 A. B. C. D. 1 1 |2 2 5.已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a=1,b=,则“A=30 3 “是“B=60”的( ) A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知ABC 中,a=2,b=2,B=60,则ABC 的面积是( ) 7 A. 3B. C.

      2、 6D. 3 36 3 7.若 a0,b0,2a+b=6,则的最小值为( ) 2 + A. B. C. D. 2 3 4 3 5 3 8 3 8.设等差数列an满足 3a8=5a15,且 a10,Sn为其前 n 项和,则数列Sn的最大项为( ) A. B. C. D. 23242526 第 2 页,共 17 页 9.设 x,y 满足约束条件,则的取值范围是( ) 0 4 + 3 12 ? + 2 + 3 + 1 A. B. C. D. 1,52,62,103,11 10. 在ABC 中,若 2a=b+c,sin2A=sinBsinC,则ABC 一定是( ) A. 锐角三角形B. 正三角形 C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形 11. 在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,b=c,且满足 =若点 O 是ABC 外一点,AOB=(0),OA=2OB=2,平面四 1 边形 OACB 面积的最大值是( ) A. B. C. 3D. 8 + 5 3 4 4 + 5 3 4 4 + 5 3 2 12. 已知等差数列an的公差 d0,且 a1,a3,a13成等比数列,若 a1

      3、=1,Sn为数列an的 前 n 项和,则的最小值为( ) 2+ 16 + 3 A. 4B. 3C. D. 2 2 3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若关于 x 的不等式 ax2+2ax+20 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围为_ 14. 当 0x4 时,y=2x(8-2x)的最大值为_ 15. 在ABC 中,A=60,b=1,其面积为,则=_ 3 + + 16. 设 Sn是数列an的前 n 项和,且 a1=-1,2an+1=SnSn+1,则 Sn=_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|x1 或 xb, (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 2 1 0 18. 已知数列an满足 a1=4,an+1=2an (1)求数列an的前 n 项和 Sn; (2)设等差数列bn满足 b7=a3,b15=a4,求数列bn的前 n 项和 Tn 19. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 bcosC+bsinC=a+c 3 (1)求B 的大小; (2)若 b=,求

      4、 a+c 的取值范围 3 20. 设数列an满足 a1+3a2+(2n-1)an=2n (1)求an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 2 + 1 21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万 元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位: cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为 3 + 5 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 ()求 k 的值及 f(x)的表达式 ()隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值 第 4 页,共 17 页 22. 已知数列an是首项为 a1= ,公比 q= 的等比数列,设 bn=-2log2an-2,(nN*), 1 4 1 2 数列cn满足 cn=anbn ()求数列an,bn的通项公式; ()求数列cn的前 n 项和 Tn; ()设数列an的前 n 项和为 Sn,若对任意 nN*,不等式 Tn +2Sn-1 恒成立, 1 2 求 的取

      5、值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:经观察分析数列的一个通项公式为:=(-1)nn2, 故选:B 观察分析可得通项公式 本题考查数列的通项公式的写法,属于基础题 2.【答案】A 【解析】 解:由等差数列an的性质可得:a6=2a7-a8=5, 则 S11=11a6=55 故选:A 利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题 3.【答案】C 【解析】 解:设正项等比数列an的公比为 q0,a1,2a2成等差数列, =a1+2a2, =a1+2a1q, 可得:q2-2q-1=0, 解得 q=,取 q=1+, 则=q2=3+2 故选:C 第 6 页,共 17 页 设正项等比数列an的公比为 q0,由 a1,2a2成等差数列,可得 =a1+2a2,化为 q2-2q-1=0,解得 q,即可得出 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 4.【答案】A 【解析】 解:令 a=-2,b=-1, 则 A 错误,B,C,D 正确, 故选:A 取特殊值

      6、代入选项检验即可 本题考查了不等式的性质,特殊值方法的应用,是一道基础题 5.【答案】C 【解析】 解:a=1,b=,A=30, 由正弦定理得=, 则 sinB=, ba, BA, 则 B=60或 120, 故 A=30“是“B=60”的充分不必要条件, 故选:C 根据正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件,考查正弦定理的应用,是一道基础题 6.【答案】B 【解析】 解:设 AB=c,在ABC 中,由余弦定理知 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB, 即 28=c2+4-22ccos60,c2-2c-24=0,又 c0, c=6 SABC=ABBCsinB= 故选:B 通过余弦定理求出 AB 的长,然后利用三角形的面积公式求解即可 本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理的应用,属于基础题 7.【答案】B 【解析】 解:=+=(2a+b)(+)=(2+2+)(4+2)=, 故选:B 先变形为:=+=(2a+b)(+)=(2+2+),再用基本不等 式 本题考查了基本不等式及其应用属基础题, 8.【答案】C 【解析】 解:设等差数列an的公差为 d,3a8=5a

      7、15,3(a1+7d)=5(a1+14d),化为 2a1+49d=0, ,d0,等差数列an单调递减, Sn=na1+d=+d=(n-25)2-d 当 n=25 时,数列Sn取得最大值, 故选:C 设等差数列an的公差为 d,由 3a8=5a15,利用通项公式化为 2a1+49d=0,由 ,可得 d0,Sn=na1+d=(n-25)2-d利用二次函数的单调 性即可得出 第 8 页,共 17 页 本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、二次函数的单调性,考 查了推理能力与计算能力,属于中档题 9.【答案】D 【解析】 解:作出不等式组对应的平面区域如图:其中 A(0,4),B(3,0) =1+2, 设 k=,则 k=的几何意义为平面区域 内的点到定点 D(-1,-1)的斜率, 由图象知 BD 的斜率最小,AD 的斜率最大, 则 BD 的斜率 k=1,AD 的斜率为 k=, 即 1k5, 则 22k10, 31+2k11, 即的取值范围是3,11, 故选:D =1+2,设 k=,利用 z 的几何意义进行 求解即可 本题主要考查线性规划以及斜率的应用,利用 z 的几何意义结合分式的

      8、性质, 利用数形结合是解决本题的关键 10.【答案】B 【解析】 解:在ABC 中,2a=b+c,sin2A=sinBsinC,由正弦定理可得 2a=b+c,且 a2=bc 再由余弦定理可得,cosA=,A= 再根据(b-c)2=(b+c)2-4bc=4a2-4a2=0,可得 b=c,故ABC 一定是等边三角形, 故选:B 由条件利用正弦定理可得 2a=b+c,且 a2=bc再由余弦定理求 cosA=,A= ,再根据(b-c)2=(b+c)2-4bc=4a2-4a2=0,可得 b=c,从而得到ABC 一定是 等边三角形 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题 11.【答案】A 【解析】 解:ABC 中,=, sinBcosA+cosBsinA=sinA,即 sin(A+B)=sin(-C)=sinC=sinA, A=C,又 b=c, ABC 为等边三角形; SOACB=SAOB+SABC =|OA|OB|sin+|AB|2 =21sin+(|OA|2+|OB|2-2|OA|OB|cos) =sin+(4+1-221cos) =sin-cos+ =2sin(-)+, 0, -, 当 -=,即 =时,sin(-)取得最大值 1, 平面四边形 OACB 面积的最大值为 2+= 第 10 页,共 17 页 故选:A 依题意,可求得ABC 为等边三角形,利用三角形的面积公式与余弦定理可 求得 SOACB=2sin(-)+(0),从而可求得平面四边形 OACB 面 积的最大值 本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查余弦定理的应用,求得 SOACB=2sin(-)+是关键,也是难点,考查等价转化思想与运算求解能 力,属于难题 12.【答案】A 【解析】 解:a1,a3,a13成等比数列,a1=1, a32=a1a13, (1+2d)2=1+12d,d0, 解得 d=2 an=1+2(n-1)=2n-1 Sn=n+2=n2 =n+1+-22- 2=4, 当且仅当 n+1=时取等号,此时 n=2,且取到最小值 4, 故选:A a1,a3,a13成等比数列,a1=1,可得:a32=a1a13,即(1+2d)2=1+12d,d0,解得 d可得 an,Sn代入利用分离常数法化简后,

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