浙江省温州新力量2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-20192018-2019 学年浙江省温州新力量联盟学年浙江省温州新力量联盟 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 50.050.0 分）分） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：根据集合可直接求解. 详解：, , 故选 C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的 集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式 进行运算. 2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C 中两函 数定义域不同；D 中两函数定义域不同 考点：函数概念 3.已知函数，则( ) A. 32 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 略 4.三个数 60.7，0.76，log0.76 的从小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：因为三个数 6071，0.761，log0760,故大小顺序为 log0760.76607 选 D 5.函数f(x)ln(x22x3)的单调递减区间为( ) A. (，1) B. (1，) C. (，1) D. (3，) 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得：求函数的单调递减区间应满足： 即，所以应选 C 考点：函数的性质. 6.函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,由于 ,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知 应选 C. 考点：函数图象的性质及运用. 7.函数在区间上递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以， 即. 考点：二次函数的单调性. 8.已知函数f（x）=loga（2+x） ，g（x）=loga（2-x） ， （其中a0 且a1） ，则函数F（x）=f（x）+g（x） ， G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是（ ） A. 是奇函数，是奇函数 B. 是偶函数，是奇函数 C. 是偶函数，是偶函数 D. 是奇函数，是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，的定义域，可知关于原点对称，根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】F（x）、G（x）的定义域为（-2，2）， ， ， F（x）是偶函数，G（x）时奇函数 故选 B 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键属于中档题 9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（ ）2f（1） ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由偶函数的性质将 f（log2a）+f（）2f（1）化为：f（log2a）f（1） ，再由 f（x）的单调性列出不等式，根据 对数函数的性质求出 a 的取值范围 【详解】因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数， 所以 f（ ）=f（-log2a）=f（log2a）， 则 f（log2a）+f（ ）2f（1）为：f（log2a）f（1）， 因为函数 f（x）在区间0，+）上单调递增， 所以|log2a|1，解得 a2， 则 a 的取值范围是 ，2， 故选 A 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题 10.已知函数f（x）=-，则使得f（2x）f（x-3）成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 判断函数 f（x）为偶函数，讨论 x0 时，f（x）为增函数，再由偶函数的性质：f（|x|）=f（x） ，以及单调性，可得 |2x|x-3|，解不等式即可得到所求解集 【详解】函数,有 f（-x）=f（x），f（x）为偶函数， 当 x0 时，可得递增，递增 则 f（x）在（0，+）递增，且有 f（|x|）=f（x），则 f（2x）f（x-3）， 即为 f（|2x|）f（|x-3|） ，即|2x|x-3|，则|2x|2|x-3|2，即为（x+3）（3x-3）0， 解得 x1 或 x-3故选 D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用复合函数的单调性和偶函数的性质， 考查运算能力，属于中档题 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 28.028.0 分）分） 11.已知集合A=x， ，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2017+y2018=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 利用集合相等的定义列出方程组，求出 x，y，由此能求出结果 【详解】集合 A=x， ，1，B=x2，x+y，0，A=B， ，解得 x=-1，y=0， 则 x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 12.已知f（x+ ）=x2+2，则f（3）=_ 【答案】9 【解析】 【分析】 推导出 f（x+ ）=x2+2=（x+ ）2，由此能求出 f（3）的值 【详解】f（x+ ）=x2+2=（x+ ）2， f（3）=32=9 故答案为：9 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于中档 题 13.函数y=lg（x2-1）的定义域是_ 【答案】 （-，-1）（1，+） 【解析】 【分析】 由对数函数的性质知函数 y=lg（x2-1）的定义域是：x2-10，由此能求出结果 【详解】函数 y=lg（x2-1）的定义域是： x2-10， 解得 x1，或 x-1 故答案为：（-，-1）（1，+） 【点睛】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数的真数要大于 0，属于中档题. 14.若a0，且a1，则函数y=ax+3-4 的图象必过点_ 【答案】 （-3，-3） 【解析】 【分析】 利用指数函数过定点的性质进行判断 【详解】方法 1：平移法 y=ax过定点（0，1）， 将函数 y=ax向左平移 3 个单位得到 y=ax+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数 y=ax+3向下平移 4 个单位得到 y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法 2：解方程法 由 x+3=0，解得 x=-3， 此时 y=1-4=-3， 即函数 y=ax+3-4 的图象一定过点（-3，-3） 故答案为：（-3，-3） 【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果 x 的系数为 1，则可以使用平移法，但 x 的系数不为 1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题. 15.若方程|4x-1|=k有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是_ 【答案】 （0，1） 【解析】 【分析】 作函数 y=|4x-1|的图象，结合图象解得 【详解】作函数 y=|4x-1|的图象如下， 结合图象可知，方程|4x-1|=k 有两个不同的实数解， 实数 k 的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1） 【点睛】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想,属于中档题. 16.已知函数f（x）=，若 0f（t）1，则t的取值范围是_ 【答案】(1，）（2，+） 【解析】 【分析】 利用分段函数的解析式，分段求解不等式的夹角即可 【详解】函数，若 0f（t）1， 可得： 或 ， 解可得：t（1， ）， 解得：t（2，+） 则 t 的取值范围是：（1，）（2，+） 故答案为：（1，）（2，+） 【点睛】 本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力,属于中档题. 17.已知函数f（x）=log2（x2+1） ，若对任意的x0.2，不等式f（x2+2）f（2ax）恒成立，则实数a的 取值范围是_ 【答案】-2，2 【解析】 【分析】 判断 f（x）为偶函数和 x0 时递增，可得对任意的 x0.2，不等式 f（x2+2）f（2ax）恒成立，即|2ax|2+x2 在 x0.2恒成立，讨论 x=0 和当 0x2 时，运用参数分离和基本不等式即可得到最值，进而得到 a 的范 围 【详解】函数 f（x）=log2（x2+1） ，可得 f（-x）=f（x） ，即有 f（x）为偶函数， 且当 x0 时，f（x）递增，即有对任意的 x0.2，不等式 f（x2+2）f（2ax）恒成立， 即为|2ax|2+x2在 x0.2恒成立，x=0 时，不等式显然成立； 当 0x2 时，可得|a|在 0x2 的最小值， 由= ，当且仅当 x=时，取得等号，即最小值， 可得|a|， 解得a， 则 a 的范围是-2 ，2， 故答案为：-2，2 【点睛】 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分 离和基本不等式，考查化简运算能力，属于中档题 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 42.042.0 分）分） 18.计算下列各式的值： （1）-（- ）-2+； （2）log43×log92+-log2 【答案】 （1） （2）3 【解析】 【分析】 （1）利用指数的性质、运算法则直接求解 （2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解 【详解】 （1）-（- ）-2+ =0.3-1-9+8 = （2）log43log92+-log2 =+3- =3 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题 19.已知全集 U=R，集合 A=x|-2x4，B=x|x-m0 （）若 m=1，求 AUB； （）若AB=A，求实数m的取值范围 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）根据集合的基本运算求，即可求； （2）根据，可得：AB，借助数轴即可求实数 m 的取值范围 试题解析： 解：解： 集合 A=x|2x4，B=x|xm0 （1）当 m=3 时，由 xm0，得 x3， B=x|x3， U=AB=x|x4， 那么UB=x|3x4 A（UB）=x|3x4 （2）A=x|2x4，B=x|xm， AB=A， AB， 故：m4 实数 m 的取值范围是4，+） 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型， 是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数 （1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性； （2）解不等式f（2x+1）+f（x）0 【答案】 （1）见解析（2） （-，-