四川省宜宾第三中学2018-2019学年高一11月月考数学试题（解析版）

高高 2018 级高一（上）半期测试题数学级高一（上）半期测试题数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合，,设全集则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出 B 中不等式的解集，确定出，根据全集 UR，求出的补集即可 【详解】=，= 全集 UR， ， 故选：B 【点睛】本题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2.下列对应关系是 到 的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的定义，即可得出结论 【详解】对于 A 选项:AR，Bx |x0，按对应关系 f：xy|x|，A 中的元素 0 在 B 中无像， f：xy|x|不是从 A 到 B 的函数； 对于 B 选项:AZ，B，f：xyx2，A 中的元素 0 在 B 中无像，f：xy|x|不是从 A 到 B 的函数； 对于 C 选项:AZ，BZ，f：xy，负数不可以开方，f：xy不是从 A 到 B 的函数； 对于 D 选项:A1，1，B0，f：xy0，A 中的任意元素在 B 中有唯一元素对应，f：xy0 是从 A 到 B 的函数 故选 D. 【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键 3.若是定义在 上的单调函数，其零点同时在区间，那么下列说法一 定正确的是( ) A. 函数在区间内有零点 B. 函数在区间或内有零点 C. 函数在区间内无零点 D. 函数在区间内无零点 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可确定 f（x）唯一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间2，16）内无零点其它不能确定 【详解】由题意是定义在 上的单调函数且其零点存在，可确定 f（x）有唯一的一个零点在区间（-1，2） 内，故在区间2，16）内无零点,C 正确;A 不能确定，B：当零点恰为 0 时不正确 D 不能确定 故选：C 【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查属基础题 4.函数的定 义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令根号下非负，解不等式0 即可. 【详解】由题意0，解得4，即 lgx2 或 lgx， x100 或x， 故定义域为 故选：A 【点睛】本题考查求函数的定义域，解题的关键是由函数解析式的形式得出使自变量有意义的限制条件， 不等式，方程等，然后解出其范围 5.已知，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据=ln、=ln，只需比较与的大小，利用函数 y=与的大小，再根据 的正负直接写出 a、b、c 的大小. 【详解】因为=ln0，=ln0，只需比较与的大小， 构造幂函数 y=，在 x0 时单调递增，当 x=时，y=9，当 x=时，y=8， 因为 98，所以，所以 ln ln，即， 又 y=，当 x0, f（x）在0，+）上的解析式为：f（x） , 做出 f（x）的函数图象如图所示： 任意 xR，有 f（x）f（x1）成立，所以将 f（x)的图像向右移动 1 个单位后的图像都在 y=f(x)的非上方， 4m1，解得m 故选：B 【点睛】本题考查了奇函数的判断与性质，函数图象的应用，属于中档题 12.已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值 范围是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出函数 f（x）的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求， 将所求用 a 表示，然后计算即可得到结论 【详解】作出的图像如图： 若有四个互不相等的实数根,且，则 0a1， 且是的两个根，=4，=4-a， 且=，即-)=)， )=1，=0， 所求=4-a， 故选 B. 【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合 确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在答题卡对应的题中横线分请把答案填在答题卡对应的题中横线 上上 13.幂函数的图象过点，则=_. 【答案】 【解析】 【分析】 设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令 x-3 即可得到 f（-3）的值 【详解】设 f（x）xa，因为幂函数图象过， 则有 2a，a-2，即 f（x）x-2， f（-3）(-3)-2 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题. 14.已知函数,若,则实数 的取值范围是_ 【答案】 （-，-2） 【解析】 【分析】 首先判断出函数的单调性，再根据单调性和 f（2a2）f（a） ，得到关于 a 的不等式，解得即可 【详解】y，在 x0 上是减函数，y，在 x0 上是减函数，且 f（x）在 x=0 处连续， 在 R 上是减函数 又 f（2a2）f（a）， a2a2 解得 a1 故答案为：（-，-2） 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的判断及应用，考查了不等式的解法，属于基础题 15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 . 【答案】2，25 【解析】 试题分析：解：设 f（x）=x3-2x-5， f（2）=-10，f（3）=160， f（2.5）=-10=0， f（x）零 点所在的区间为2，2.5，方程 x3-2x-5=0 有根的区间是，故填写 考点：二分法求方程的根 点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数 f（x）的零点，函数在 区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号 16.已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是_。 【答案】 （0， ） 【解析】 【分析】 由题意可得，存在 x0 使 f（x）g（x）0，即ln（x+a）0 在（，0）上有解，从而化为函 数 m（x）ln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解 【详解】若函数 f（x）（x0）与 g（x）x2+ln（x+a）图象上存在关于 y 轴对称的点，则等价为 f（x）g（x） ，在 x0 时，方程有解， 即x2+ln（x+a）， 即ln（x+a）0 在（，0）上有解， 令 m（x）ln（x+a）， 则 m（x）ln（x+a）在其定义域上是增函数， 且 x时，m（x）0， 又 a0，则 2x+2 ln（x+a）0 在（，0）上有解可化为 ln a0， 即 lna， 故 0a 综上所述，a（0， ） 故答案为：（0， ） 【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是 解决本题的关键 ，综合性较强，难度较大 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 聚聚 17.计算下列各式 （1） （2） 【答案】 （1） （2）10 【解析】 【分析】 （1）直接由分数指数幂的运算性质及对数运算性质化简得答案； （2）直接由对数的运算法则及性质计算得答案 【详解】 （1）=2+1+ = . （2）=lg5(lg2+lg5)= lg5+ =lg100+8=10. 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 18.已知集合 Axx2axa2130 ，Bxx24x30 ，Cxx23x0 （1）若 ABAB，求 a 的值； （2）若,求 a 的值. 【答案】 （1）a=4（2）a3 【解析】 【分析】 （1）由题意可知 A=B，得到两个方程的关系，直接解得 a. （2）化简 B1，3，C3，0，从而可得 0，3A，1A；从而可得 1-a+a2130，从而解得 a，再进行 检验即可 【详解】 （1）由 ABAB，可知 A=B，所以两个方程对应系数成比例，a=4. （2）Bxx24x301，3， Cx|x23x03，0， ,同时成立， 0，3A，1A； 1-a+a2130， 故 a3 或 a4； 当 a3 时，A1，4，成立； 当 a4 时，A1,3，不成立； 故 a3 【点睛】本题考查了集合的化简，考查了元素与集合的关系应用，属于基础题. 19.已知函数. （1）在给出的坐标系中作出的图象； （2 ）根据图象,写出的增区间； （3）试讨论方程的根的情况. 【答案】 （1）见解析（2）递增区间为（1，递减区间为（-（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出图象即可； （2）由图直接写出单调区间即可； （3）由图象可得到 a 的取值范围 【详解】 （1）f（x）的图象为：（如图所示） （2）由图可以看出单调递增区间为（1，单调递减区间为（- （3）f（x）-a=0 的根的个数，只需要看 yf（x）的图象与直线 ya 的交点的个数，当 a0 时方程 f（x）-a=0 无根，当 a=0 或 a2 时，方程有 1 个根，当 0a2 时，方程有 2 个根. 【点睛】本题考查了函数图象的画法和识别，以及利用图像找单调区间，找符合条件的交点的个数问题， 属于基础题 20.设是 上的偶函数 （1）求 的值 （2）证明：在上是增函数 （3）解关于 的不等式 【答案】 （1）a1（2）见解析（3）x|0x1 【解析】 【分析】 （1）根据函数是偶函数建立条件关系即可求 a 的值； （2）根据函数单调性的定义即可证明 f（x）在（0，+）上是增函数； （3）结合函数奇偶性和单调性的性质即可解关于 x 的不等式 【详解】 （1）f（x）是 R 上的偶函数 f（x）f（x）， 即， 整理得（a）（）0， a0， a0， a1 （2）证明 f（x）在（0，+）上是增函数； 设 0x1x2， 则 f（x1）f（x2）， 0x1x2， f（x1）f（x2）0， 即 f（x1）f（x2）， f（x）在（0，+）上是增函数； （3）f（x）在（0，+）上是增函数且是偶函数； 则不等式等价为 f（|2x1|）f（1）， 则|2x1|1， 即-12x11， 解得 0x1， 即不等式的解集为x|0x1 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性解不等式是考 查的热点，本题属于综合题 21.已知且 （1）求 的取值范围 （2）在(1)的条件下,求函数的最大值和最小值. 【答案】 （1） （2）f（x）minf（x）max12 【解析】 【分析】 （1）利用指数与对数不等式求出 x 的范围，求出交集即可 （2）通过 x 的范围求出 log2x 的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可 【详解】 （1）由 2x256 得 x8，log2x得 x， （2）由（1）得， log2x