甘肃省张掖市2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试卷

张掖市20182019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)1命题“”的否定是（）ABCD2等差数列中，若，则的值为（）A3B4C5D63抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A B C1 D4椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，且MF1F1F2，则离心率e等于（）ABC D5实数x，y满足，则的最大值是（）A1B2C3D46如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD7已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知A=120°，a=7，c=5，则（）A B C D9直线与曲线的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D310如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A B C D 11已知，的最大值是（）A B2 C D12已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线C在第一象限内存在一点P使成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A B C D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13命题“若，则或”的逆否命题是。14不等式的解集是。15对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）且其中正确的有_（填上相应的序号即可）。16已知数列满足，数列满足，则数列的前n项和=。三、解答题（共7小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知，（1）若，且为真，求实数x的取值范围。（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.（本题满分12分） 已知不等式。(1) 若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2) 设不等式对于满足的一切m的值都成立，求x的取值范围。19（本题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知。（1）求角A的大小；（2）若，求的面积。20（本题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前n项和为，且（1）求、的通项公式（2）若，数列的前n项和为，求。21（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，（I）求证：；（II）若，求二面角APDC的余弦值。22（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由。张掖市20182019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学答案（理科）1 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是：，故选：B2【解答】解：由题意得，所以由等差数列的性质得，解得=5，故选：C3 【解答】解：抛物线的焦点在x轴上，且，抛物线的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线的渐近线方程为，F到其渐近线的距离故选：B4 【解答】解：由题意，故选：C5【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示A（0，1），化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，目标函数取得最大值故选：A6 【解答】解：由题意，；故选A7 【解答】解：椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的焦点坐标，设椭圆方程为，且，解得a=2，椭圆方程为故选A8 【解答】解：A=120°，a=7，c=5，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：b=3或8（舍去）由正弦定理及比例的性质可得：故选：D9 C10【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为C11 【解答】解：，正数ab满足ab=2，当且仅当即时取等号故选：D12 【解答】解：在PF1F2中，可得，由，可得，即有，由双曲线的定义可得，由存在P，可得，即有，由，可得，解得故选：B二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）13若，则14 15（2）、（3）16【解答】解：数列满足，当n=1时，解得当时，可得：，解得当n=1时，上式也成立数列满足则数列的前n项和故答案为：三、解答题（共7小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：，；（1）若，则；.4为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；.7（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为.1018 【解答】解：(1) 对所有实数x，都有不等式恒成立，即函数的图象全部在x轴下方，当m0时，显然对任意x不能恒成立；当m0时，由二次函数的图象可知有解得，综上可知m的取值范围是.6(2) 设，它是一个以m为自变量的一次函数，由知在2，2上为增函数，则由题意只需即可，即，解得0<x<1，所以x的取值范围是(0，1).12.19 【解答】解：（1）在中，即，解得，或（舍去），由可得；.6（2）由余弦定理可得，代入数据可得12=16bc，解得bc=4，.10的面积.1220 【解答】解：（1）数列为等差数列，设公差为d，解得，数列的前n项和为，且，解得，当时，由及，两式相减，得，是首项为2，公比为2的等比数列，.6（2），数列的前n项和：，得：，.1221【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60°，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD，BEAD，AD平面PBE，（3分）又PB平面PBE，PBAD；（5分）（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，则，PEB=90°，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），I（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；（7分）设平面PDC的一个法向量为，由 得：，令y=1，则x=，z=1，；则=1，（11分）由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为（12分）22 【解答】解：（1）设，可得直线l的方程为，即为，由坐标原点O到l的距离为2，即有，解得，由，可得，b=2，即有椭圆的方程为；.4（2）设，当直线的斜率存在，设其方程为：由，消去y得，.6，.8将P点坐标代入椭圆得，（舍去），即为当时，直线，当时，直线10当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且，直线，或，直线.12