江苏省苏州市2018-2019学年高一第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题

苏州市 20182019 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 20191 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的 位置上 ） 1已知集合 A1，2，5，B2，3，则 AB 2函数的定义域为 0.2 ( )log(4)f xx 3已知角的终边经过点 P(1，2)，则 tan的值是 4已知向量(3，5)，(4，1)，则向量的坐标为AB AC BC 5已知 cos，且是第四象限角，则 cos()的值是 4 5 2 6下列函数中，定义域是 R 且在定义域上为减函数的是 ； x yeyxlnyxyx 7已知函数，若，则 x 的值是 2 2 1 ( ) 12 2 , 2 xx f xxx x x , ,( )3f x 8已知函数的零点(n，n1)，则 n 的值是( )35 x f xx 0 x Nn 9计算： ln3 5 log25e 10把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标sinyx 3 1 2 不变） ，则得到的图象的函数解析式为 11某次帆船比赛 LOGO（如图 1）的设计方案如下：在 RtABO 中挖去以点 O 为圆心，OB 为半径的扇形 BOC（如图 2） ，使得扇形 BOC 的面积是 RtABO 面积的一半设AOB(rad)，则的值为 tan 12如图，在长方形 ABCD 中，M，N 分别为线段 BC，CD 的中点， 若，R，则的值为 12 MNAM+BN 1 2 12 13如图，在矩形纸 片 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，沿着过 C 点的直线将矩形右下角折起，使得右 下角顶点 B 落在矩形的左边 AD 上设折痕所在的直线与 AB 交于 M 点，记翻折角 BCM 为，则 tan的值是 14已知函数，设函数，若函数在 R 上恰有两个 2 10 ( ) (1)0 xx f x xx ， ， ( )()( )()g xfxf xk kR( )g x 不同的零点，则 k 的值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 设全集 UR，已知集合 A1，2，B，集合 C 为不等式组的解集03xx 10 360 x x （1）写出集合 A 的所有子集； （2）求和 BCB U ð 16 （本题满分 14 分） 设向量(cosx，1)，(，4sinx)a b 3 （1）若，求 tanx 的值；a b （2）若()，且0，求向量的模a b b x 4 b 17 （本题满分 14 分） 已知函数是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，( )f x 2 ( )log (1)f xx （1）当 x0 时，求函数的表达式；( )f x （2）记集合 M，求集合 M 2 ( )log (11)x f xx 18 （本题满分 16 分） 某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼 AB 的高度已知测角仪器距离地面的高度为 h 米，现有两种 测量方法： 方法 I（如图 1）用测角仪器，对准教学楼的顶部 A，计算并记录仰角(rad)；后退 a 米，重复中的操 作，计算并记录仰角(rad) 方法 II（如图 2）用测角仪器，对准教学楼的顶部 A 底部 B，测出教学楼的视角ACB(rad)，测试点与教 学楼的水平距离 b 米 请你回答下列问题： （1）用数据，a，h 表示出教学楼 AB 的高度； （2）按照方法 II，用数据，b，h 表示出教学楼 AB 的高度 19 （本题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，4)，B(5，12) （1）求的值；OA OB （2）若AOB 的平分线交线段 AB 于点 D，求点 D 的坐标； （3）在单位圆上是否存在点 C，使得64？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由CA CB 20 （本题满分 16 分） 定义：若对定义域内任意 x，都有（a 为正常数） ，则称函数为“a 距”增函数()( )f xaf x( )f x （1）若，(0，)，试判断是否为“1 距”增函数，并说明理由；( )2xf xxx( )f x （2）若，R 是“a 距”增函数，求 a 的取值范围； 3 1 ( )4 4 f xxxx （3）若，(1，)，其中 kR，且为“2 距”增函数，求的最小值 2 ( )2x k x f x x( )f x 高一数学参考答案 2019.1 一、填空题: 1. 2. 3. 4. 5. 2 (,4） 2 1, 4 3 5 6. 7. 8. 1 9. 10. 37 sin(2) 3 yx 11. 12. 13. 14. 2 1 5 2 3 11 4 二、解答题： 15. 解：（1）因为集合，所以它的子集, ,; A1,2121,2 （2）因为 , 所; B |03xxCuB |03或x xx 由，解得，所以解集 063 01 x x， 1 2 x xC=-1,2 所以B C= 1,3 16.解：（1）因为，所以 ab3cos4sin0xx 因为，所以，即。 cos0x4 3 cos sin x x3 tan- 4 x （2）因为,即 a+b / /bcos3,14sin )/ /( 3,4sin )（xxx 所以，即，所以， 4sin (cos3)3(14sin )xxx4sin cos3xx 2 3 2sinx 因为，所以，所以，即， 4 , 0 x 2 , 02 x 3 2 x 6 x 此时，所以. 3 2 （，）b 22 327（）b 17.解：（1）因为当时，,所以； 0x0 x2 f()log (1)xx 又因为函数为偶函数，所以， f x 2 ( )()(1)f xfxlogx 所以时，函数的表达式为. 0x f x 2 ( )log (1)f xx （2）当时， 0x 11112 xxx 若，则,可知； 22 ( )(1)(11) f xlogxlogx 12xxx 当时，若， 0x 22 ( )(1)(11) f xlogxlogx 则,即, 111xx1xx 平方后有，解得，适合题意. 22 21xxx2 1 x 综上可知，. 2 1 M 18.解：（1)由题意得：，所以， tan AE CE tan AE DEtan AE CE tan AE DE 因为，所以， DECE tantan , 11 tantantantan tantan AEAEa AE 所以教学楼的高度. AB tantan tantan a AEhh (2)过作，垂足为 E，则， CCEABb h CE BE BCEtan 所以， tantan(）ACEACBBCE 因为， ACB 所以 BCEACB BCEACB BCEACBACE tantan1 tantan tan(tan） . tan - tan tan 1tan h bh b h bh b 所以， tan tan tan hb hb bACECEAE 所以教学楼的高度为， AB tan tan)( tan tan 22 hb hb h hb hb b 答：教学楼 的高度为. AB tan tan) 22 hb hb （ 19.解：（1）因为， 3 45 12 （，），（，）OAOBAB 所以； 3 54 1263 OA OB （2)设点,则， D a,b(3,4) ADab(2,8) AB 因为点在线段上， DAB 所以,即有，化简得, / AD AB 8324ab 48ab 再设， AODBOD 因为， 2222 (3,4) ( , )34 cos 55 OA ODa bab OA ODabab 同理， 2222 (5,12) ( , )512 cos 1313 OB ODa bab OBODabab 可知,化简得， 13 345 512abab ba 7 4 由解得，即点的坐标为。 32 a 9 56 9 b D ），（ 9 56 9 32 （3）假设单位圆上存在点满足条件， cos ,sin)（C 则 3-cos ,4sin) (5cos ,12sin) （CA CB 4815sin16cos8cossin 22 ； )sin2cos8-64（ 当时，即， 64 CA CBcos2sin0 cos2sin 又因为，所以， 22 sincos1 5 1 sin2 可知或 5 sin, 5 2 5 cos 5 5 sin, 5 2 5 cos. 5 所以，当为第二象限角时，; ），（ 5 5 5 52 -C 当为第四象限角时，。 ），（ 5 5 - 5 52 C 综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。 ) 5 5 , 5 52 (C) 5 5 , 5 52 (C 20.解：（1）任意, x0 1 (1)( )(2(1)(2)21 xxx f xf xxx 因为, 所以，所以. x021 x 21f1f0（）（）xx （2） )4 4 1 (4)( 4 1 )()()( 33 xxaxaxxfaxf） . aaxaa 4 1 3x3 322 因为是“a 距”增函数，所以恒成立， fx（） 0 4 1 3x3 322 aaxaa 因为,所以在上恒成立， a0 22 1 330 4 xxaa x 所以， 22 1 =9a12()0 4 a 所以，因为,所以. 2 1a0a1a （3）因为，且为“2 距”增函数，