宁夏2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019 学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若 p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题 2.已知物体的运动方程为 s=t2+ （t 是时间，s 是位移），则物体在时刻 t=2 时的速 3 度为（ ） A. B. C. D. 19 4 17 4 15 4 13 4 3.命题“x0（0，+），ln x0=x0-1”的否定是（ ） A. ， B. ， (0, + ) 1 (0, + ) = 1 C. ， D. ， 0 (0, + ) 0 0 1 0 (0, + ) 0= 0 1 4.设双曲线的渐近线方程为 3x±2y=0，则 a 的值为（ ） 2 2 2 9 = 1(0) A. 4B. 3C. 2D. 1 5.“a=0”是“函数 y=ln|x-a|为偶函数”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件 6.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆 C：x2+y2-2x-15=0 的半 1 2 径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2 4 + 2 3 = 1 2 16 + 2 12 = 1 2 4 + 2= 1 2 16 + 2 4 = 1 7.若抛物线 y2=2px，（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的 标准方程为（ ） A. B. C. D. 2= 42= 62= 82= 10 8.若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为（ ） 第 2 页，共 17 页 A. 1B. C. D. 2 2 2 3 9.设曲线 y=sinx 上任一点（x，y）处切线斜率为 g（x），则函数 y=x2g（x）的部分 图象可以为（ ） A. B. C. D. 10. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足如 果直线 AF 的斜率为，那么|PF|=（ ） 3 A. B. 8C. D. 16 4 38 3 11. 设双曲线 - =1（a0，b0），离心率 e=，右焦点 F（c，0）方程 ax2-bx- 2 2 2 2 2 c=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则点 P（x1，x2）与圆 x2+y2=8 的位置关系（ ） A. 在圆外B. 在圆上C. 在圆内D. 不确定 12. 已知 f（x）是定义在 R 上的函数 f（x）的导函数，且 f（x）+f（x）0，则 a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（ ） A. B. C. D. 1 6 ? 因此，所求实数 a 的取值范围是（6，+） 【解析】 由“p 且 q”为真命题，可得 p 为假命题，q 为真命题，利用复合函数的单调 性求出 p 为真命题的 a 的范围，再由判别式大于 0 求出 q 为真命题的 a 的范 围，结合补集与交集运算得答案 本题考查复合命题的真假判断与应用，考查复合函数单调性的求法，考查函 数零点的判定，是基础题 18.【答案】解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx+c 求导数得 f（x）=3x2+2ax+b 过 y=f（x）上点 P（1，f（1）的切线方程为：y-f（1）=f（1）（x-1）即 y- （a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1） 故即 3 + 2 + = 3 + + 2 = 1 ? 有 y=f（x）在 x=-2 时有极值，故 f（-2）=0 -4a+b=-12 由相联立解得 a=2，b=-4，c=5 f（x）=x3+2x2-4x+5 （2）f（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2） x-3 （-3，- 2） -2 ( 2， 2 3) 2 3 ( 2 3 ，1) 1 f（x） + 0- 0+ f（x） 8 增函数 极大值 13 减函数 极小值 增函数 4 f（x）极大=f（-2）=（-2）3+2（-2）2-4（-2）+5=13f（1）=13+2×1-4×1+5=4 f（x）在-3，1上最大值为 13 函数的单调增区间（-3，-2），；单调减区间为： (2 3 ，1) ( 2， 2 3) 【解析】 （1）由 f（x）=x3+ax2+bx+c 求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数 f（x）在 x=-2 时有极值即可列出关于 a，b，c 的方程，求得 a，b，c 的值，从而 得到 f （x）的表达式 （2）先求函数的导数 f（x），通过 f（x）0，及 f（x）0，得出函数的单调性， 进一步得出函数的最值即可 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调 性等基本知识，考查计算能力，属于中档题 19.【答案】解：（1）点 A（2，8）在抛物线 y2=2px 上，则 64=4p，解得 p=16 抛物线方程为 y2=32x，焦点 F 的坐标为（8，0） 第 14 页，共 17 页 设点 M 的坐标为（x0，y0），F（8，0）是ABC 的重心，M 是 BC 的中点， =，又=（6，-8），=（x0-2，y0-8）， 2 3 x0-2=9，y0-8=-12，即 x0=11，y0=-4 点 M 的坐标为（11，-4） （2）直线 l 与抛物线有 2 个交点，直线 l 的斜率不为 0， 线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，直线 l 不垂直于 x 轴 设 BC 所在直线的方程为：y+4=k（x-11）（k0）， 联立方程组，消去 x 得 ky2-32y-32（11k+4）=0， + 4 = ( 11) 2= 32 ? y1+y2= ，又 BC 的中点为 M（11，-4）， 32 =-8，解得 k=-4 32 直线 l 的方程为：4x+y-40=0 【解析】 （1）求出 F 点的坐标，根据三角形重心的性质可得=，从而得出 M 点坐标； （2）设直线 l 斜率为 k，表示出直线 l 的方程，联立方程组消元，根据根与系数 的关系和中点坐标公式求出 k 的值即可得出答案 本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，常用设而不求法解决 此类问题，属于中档题 20.【答案】解：（1）函数 f（x）=alnx-bx2 则：， '() = 2 所以： '(2) = 2 4 = 3 且满足：f（2）=aln2-4b=-6+2ln2+2 解得：a=2，b=1 （2）由（1）得：f（x）=2lnx-x2， 令 h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m， 则：=， '() = 2 2 2(1 2) 令 h'（x）=0，得 x=1（x=-1 舍去） 在内，当 x时，h（x）0， 1 ， 1 ，1 所以：h（x）是增函数； 当 x（1，e时，h'（x）0，h（x）是减函数 则：方程 h（x）=0 在 ，e内有两个不等实根的充要条件是， 1 '(1 ) 0 (1)0 () 0 ? 解不等式得： 1 1 2 + 2 【解析】 （1）直接利用函数的导数求直线的斜率问题，进一步求出函数的解析式 （2）进一步利用函数的导数求出函数的单调区间，进一步利用函数的单调性 求出参数的取值范围 本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调区间和参数的取值范围 问题，不等式的解法的应用 21.【答案】解：（1）g（x）=ex-ax-1，g'（x）=ex-a 若 a0，g'（x）0，g（x）在（-，+）上单调递增； 若 a0，当 x（-，lna时，g'（x）0，g（x）单调递减； 当 x（lna，+）时，g'（x）0，g（x）单调递增 （2）当 x0 时，x2-xex-ax-1，即 1 + 1 令，则 () = 1 + 1(0) '() = ( 1) 2+ 1 2 令 （x）=ex（x-1）-x2+1（x0），则 '（x）=x（ex-2） 当 x（0，ln2）时，'（x）0，（x）单调递减； 当 x（ln2，+）时，'（x）0，（x）单调递增 又 （0）=0，（1）=0， 当 x（0，1）时，（x）0，即 h'（x）0，h（x）单调递减； 当 x（1，+）时，（x）=（x-1）（ex-x-10，即 h'（x）0， h（x）单调递增， h（x）min=h（1）=e-1， 实数 a 的取值范围是（-，e-1 【解析】 （1）求出 g'（x）=ex-a，由 a0 和 a0 分类讨论，由此能求出结果 （2）当 x0 时，令，则 令 （x）=ex（x-1）-x2+1（x0），则 '（x）=x（ex-2），由此 第 16 页，共 17 页 利用导数性质能求出实数 a 的取值范围 本题考查函数的单调性、实数的取值范围、导数性质、构造法等基础知识，考 查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考 查创新意识、应用意识，是中档题 22.【答案】解：（1）设椭圆方程为=1（ab0），由焦点坐标可得 c=1（1 2 2 + 2 2 分） 由|PQ|=3，可得=3，（2 分） 22 又 a2-b2=1，解得 a=2，b=，（3 分） 3 故椭圆方程为=1（4 分） 2 4 + 2 3 （2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），不妨 y10，y20，设F1MN 的内切圆的径 R， 则F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R 1 = 1 2 因此最大，R 就最大，（6 分） 1 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1， 由得（3m2+4）y2+6my-9=0，（8 分） = + 1 2 4 + 2 3 = 1 ? 得， 1= 3 + 62+ 1 32+ 4 2= 3 62+ 1 32+ 4 则=，（9 分） 1 = 1 2|12|(1 2) = 1 2 122+ 1 32+ 4 令 t=，则 t1， 2+ 1 则，（10 分） 1 = 122+ 1 32+ 4 = 12 32+ 1 = 12 3 + 1 令 f（t）=3t+ ，则 f（t）=3- ， 1 1 2 当 t1 时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有 f（t）f（1）=4，S F1MN3， 即当 t=1，m=0 时，SF1MN3， SF1MN=4R，Rmax= ，这时所求内切圆面积的最大值