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宁夏2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷 (文科)(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题 2.已知物体的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的速 3 度为( ) A. B. C. D. 19 4 17 4 15 4 13 4 3.命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是( ) A. , B. , (0, + ) 1 (0, + ) = 1 C. , D. , 0 (0, + ) 0 0 1 0 (0, + ) 0= 0 1 4.设双曲线的渐近线方程为 3x2y=0,则 a 的值为( ) 2 2 2 9 = 1(0) A. 4B. 3C. 2D. 1 5.“a=0”是“函数 y=ln|x-a|为偶函数”的( ) A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件 6.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ,它的长轴长等于圆

      2、C:x2+y2-2x-15=0 的半 1 2 径,则椭圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 2 4 + 2 3 = 1 2 16 + 2 12 = 1 2 4 + 2= 1 2 16 + 2 4 = 1 7.若抛物线 y2=2px,(p0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的 标准方程为( ) A. B. C. D. 2= 42= 62= 82= 10 8.若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为( ) 第 2 页,共 17 页 A. 1B. C. D. 2 2 2 3 9.设曲线 y=sinx 上任一点(x,y)处切线斜率为 g(x),则函数 y=x2g(x)的部分 图象可以为( ) A. B. C. D. 10. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如 果直线 AF 的斜率为,那么|PF|=( ) 3 A. B. 8C. D. 16 4 38 3 11. 设双曲线 - =1(a0,b0),离心率 e=,右焦点 F(c,0)方程 ax2-bx- 2 2 2 2

      3、 2 c=0 的两个实数根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)与圆 x2+y2=8 的位置关系( ) A. 在圆外B. 在圆上C. 在圆内D. 不确定 12. 已知 f(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数,且 f(x)+f(x)0,则 a=2f(ln2),b=ef(1),c=f(0)的大小关系为( ) A. B. C. D. 1 6 ? 因此,所求实数 a 的取值范围是(6,+) 【解析】 由“p 且 q”为真命题,可得 p 为假命题,q 为真命题,利用复合函数的单调 性求出 p 为真命题的 a 的范围,再由判别式大于 0 求出 q 为真命题的 a 的范 围,结合补集与交集运算得答案 本题考查复合命题的真假判断与应用,考查复合函数单调性的求法,考查函 数零点的判定,是基础题 18.【答案】解:(1)由 f(x)=x3+ax2+bx+c 求导数得 f(x)=3x2+2ax+b 过 y=f(x)上点 P(1,f(1)的切线方程为:y-f(1)=f(1)(x-1)即 y- (a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1) 故即 3 + 2 + = 3 + + 2 = 1 ? 有

      4、 y=f(x)在 x=-2 时有极值,故 f(-2)=0 -4a+b=-12 由相联立解得 a=2,b=-4,c=5 f(x)=x3+2x2-4x+5 (2)f(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2) x-3 (-3,- 2) -2 ( 2, 2 3) 2 3 ( 2 3 ,1) 1 f(x) + 0- 0+ f(x) 8 增函数 极大值 13 减函数 极小值 增函数 4 f(x)极大=f(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13f(1)=13+21-41+5=4 f(x)在-3,1上最大值为 13 函数的单调增区间(-3,-2),;单调减区间为: (2 3 ,1) ( 2, 2 3) 【解析】 (1)由 f(x)=x3+ax2+bx+c 求导数,利用导数几何意义结合切线方程及函数 f(x)在 x=-2 时有极值即可列出关于 a,b,c 的方程,求得 a,b,c 的值,从而 得到 f (x)的表达式 (2)先求函数的导数 f(x),通过 f(x)0,及 f(x)0,得出函数的单调性, 进一步得出函数的最值即可 本题主要考查了利用导数求闭区间上函

      5、数的最值、利用导数研究函数的单调 性等基本知识,考查计算能力,属于中档题 19.【答案】解:(1)点 A(2,8)在抛物线 y2=2px 上,则 64=4p,解得 p=16 抛物线方程为 y2=32x,焦点 F 的坐标为(8,0) 第 14 页,共 17 页 设点 M 的坐标为(x0,y0),F(8,0)是ABC 的重心,M 是 BC 的中点, =,又=(6,-8),=(x0-2,y0-8), 2 3 x0-2=9,y0-8=-12,即 x0=11,y0=-4 点 M 的坐标为(11,-4) (2)直线 l 与抛物线有 2 个交点,直线 l 的斜率不为 0, 线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上,直线 l 不垂直于 x 轴 设 BC 所在直线的方程为:y+4=k(x-11)(k0), 联立方程组,消去 x 得 ky2-32y-32(11k+4)=0, + 4 = ( 11) 2= 32 ? y1+y2= ,又 BC 的中点为 M(11,-4), 32 =-8,解得 k=-4 32 直线 l 的方程为:4x+y-40=0 【解析】 (1)求出 F 点的坐标,根据三角形重心的性质可得=,

      6、从而得出 M 点坐标; (2)设直线 l 斜率为 k,表示出直线 l 的方程,联立方程组消元,根据根与系数 的关系和中点坐标公式求出 k 的值即可得出答案 本题考查了抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,常用设而不求法解决 此类问题,属于中档题 20.【答案】解:(1)函数 f(x)=alnx-bx2 则:, () = 2 所以: (2) = 2 4 = 3 且满足:f(2)=aln2-4b=-6+2ln2+2 解得:a=2,b=1 (2)由(1)得:f(x)=2lnx-x2, 令 h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m, 则:=, () = 2 2 2(1 2) 令 h(x)=0,得 x=1(x=-1 舍去) 在内,当 x时,h(x)0, 1 , 1 ,1 所以:h(x)是增函数; 当 x(1,e时,h(x)0,h(x)是减函数 则:方程 h(x)=0 在 ,e内有两个不等实根的充要条件是, 1 (1 ) 0 (1)0 () 0 ? 解不等式得: 1 1 2 + 2 【解析】 (1)直接利用函数的导数求直线的斜率问题,进一步求出函数的解析式 (2)进一步利用函数的导数求出函数的单

      7、调区间,进一步利用函数的单调性 求出参数的取值范围 本题考查的知识要点:利用函数的导数求函数的单调区间和参数的取值范围 问题,不等式的解法的应用 21.【答案】解:(1)g(x)=ex-ax-1,g(x)=ex-a 若 a0,g(x)0,g(x)在(-,+)上单调递增; 若 a0,当 x(-,lna时,g(x)0,g(x)单调递减; 当 x(lna,+)时,g(x)0,g(x)单调递增 (2)当 x0 时,x2-xex-ax-1,即 1 + 1 令,则 () = 1 + 1(0) () = ( 1) 2+ 1 2 令 (x)=ex(x-1)-x2+1(x0),则 (x)=x(ex-2) 当 x(0,ln2)时,(x)0,(x)单调递减; 当 x(ln2,+)时,(x)0,(x)单调递增 又 (0)=0,(1)=0, 当 x(0,1)时,(x)0,即 h(x)0,h(x)单调递减; 当 x(1,+)时,(x)=(x-1)(ex-x-10,即 h(x)0, h(x)单调递增, h(x)min=h(1)=e-1, 实数 a 的取值范围是(-,e-1 【解析】 (1)求出 g(x)=ex-a,

      8、由 a0 和 a0 分类讨论,由此能求出结果 (2)当 x0 时,令,则 令 (x)=ex(x-1)-x2+1(x0),则 (x)=x(ex-2),由此 第 16 页,共 17 页 利用导数性质能求出实数 a 的取值范围 本题考查函数的单调性、实数的取值范围、导数性质、构造法等基础知识,考 查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,考 查创新意识、应用意识,是中档题 22.【答案】解:(1)设椭圆方程为=1(ab0),由焦点坐标可得 c=1(1 2 2 + 2 2 分) 由|PQ|=3,可得=3,(2 分) 22 又 a2-b2=1,解得 a=2,b=,(3 分) 3 故椭圆方程为=1(4 分) 2 4 + 2 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),不妨 y10,y20,设F1MN 的内切圆的径 R, 则F1MN 的周长=4a=8,(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R 1 = 1 2 因此最大,R 就最大,(6 分) 1 由题知,直线 l 的斜率不为零,可设直线 l 的方程为 x=my+1, 由得(3m2+4)y2+6my-9=0,(8 分) = + 1 2 4 + 2 3 = 1 ? 得, 1= 3 + 62+ 1 32+ 4 2= 3 62+ 1 32+ 4 则=,(9 分) 1 = 1 2|12|(1 2) = 1 2 122+ 1 32+ 4 令 t=,则 t1, 2+ 1 则,(10 分) 1 = 122+ 1 32+ 4 = 12 32+ 1 = 12 3 + 1 令 f(t)=3t+ ,则 f(t)=3- , 1 1 2 当 t1 时,f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增,有 f(t)f(1)=4,S F1MN3, 即当 t=1,m=0 时,SF1MN3, SF1MN=4R,Rmax= ,这时所求内切圆面积的最大值

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