安徽省滁州市民办高中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

滁州市民办高中滁州市民办高中 2018-20192018-2019 学年上学期第三次月考试卷学年上学期第三次月考试卷 高二文科数学高二文科数学 第第 I I 卷卷 选择题选择题 （6060 分）分） 一、一、选择题选择题（本大（本大题题共共 12 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，满满分分 60 分）分） 1.下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. 若为假命题，则均不为假命题 C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】 根据否命题的定义判断 ；根据或命题的性质判断 ；根据特称命题的否定判断 ；根据原命题与其逆否命 题的等价性判断 . 【详解】命题“若，则”的否命题为“若，则”， 错； 若为假命题，则均为假命题， 错； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”， 错； 因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题， 正确，故选 D. 【点睛】本题主要考查否命题、逆否命题、或命题以及特称命题的否定，属于中档题. 全称命题与特称命题 的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在 量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 2.已知命题，命题，若为真命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简命题 可得，化简命题 可得，结合为真命题，联立不等式可得结果. 【详解】因为命题，等价于; 即命题，由，可得， 因为为真命题， 所以且，即， 实数 的取值范围是，故选 C. 【点睛】本题主要考查特称命题的定义以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 一元二次不等式恒 成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑 运用“分离参数法”转化为求最值问题. 3.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是( ) A. 1 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 化简，利用导数的定义，求得，从而可得结果. 【详解】因为， 所以根据导数的几何意义可得， 曲线在点处的切线的斜率是,故选 B. 【点睛】本题主要考查导数的定义与几何意义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 4.设在内单调递增，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由在内单调递增，得在 上恒成立，只需 ，即，命题 等价于命题：，是 的充分必要条件，故选 C . 考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性. 5.已知( 、且)的图象如图所示，若，则有 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可知，是的极值点，是方程的根， 由在，递增，可得，是的解集，可得，利用韦达定理可得. 【详解】因为，所以, 由图可知，是的极值点， ，是方程的根， 因为在，递增，所以，是的解集， 所以因为，所以, 所以，故选 B. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次不等式的解集与一元二次方程的 根的关系，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题. 6.已知 P 为椭圆 C 上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭 圆 C 的标准方程为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，求得，根据椭圆的定义求得，进而得到，即可得到椭圆的方程. 【详解】由已知，. ，. b2a2c29. 故椭圆 C 的标准方程是或. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的定义和椭圆的标准方程 的形式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7.函数在上的最大值为 2，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：先画出分段函数 f（x）的图象，如图当 x-2，0上的最大值为 2；欲使得函数 在上的最大值为 2，则当时，的值必须小于等于 2，即，解得： ， 故选 D. 考点：函数最值的应用. 8.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方 程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由焦距为排除选项；由双曲线的一条渐近线与直线垂直排除选项 ，从而可得结果. 【详解】因为双曲线的焦距为， 所以,可排除选项； 因为的渐近线方程为，不与直线垂直，可排除选项 ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及排除法的应用，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条 件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定 值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思 路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性. 9.函数，已知在处取得极值，则 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 求出，由解方程即可得结果. 【详解】因为， 所以， 因为在处取得极值，所以 即，解得， 经检验，时，在处取得极大值，符合题意，故选 D. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A. 4p B. 5p C. 6p D. 8p 【答案】A 【解析】 试题分析：由抛物线的定义可知故 A 正确 考点：抛物线的定义 11.已知，则等于( ) A. B. C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 直接将代入，化简即可得结果. 【详解】因为， 所以， 故选 B. 【点睛】本题主要考查函数值的求法以及特殊角的三角函数，属于基础题. 12.已知对任意实数，有，且时，则时（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于 y 轴对称， 时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以 考点：函数奇偶性单调性 第第 IIII 卷卷 非选择题非选择题 （9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分） ） 13.已知命题 “存在”，命题 “存在”，若命题“且 ”是真命题，则实 数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 求得为“任意”，等价于；命题 “存在”，等价于或， 联立即可得结果. 【详解】因为命题 “存在”， 所以为“任意”， 即“任意”，因为，所以； 因为命题 “存在”， 所以 4,解得或； 因为“且 ”是真命题，所以与或同时成立， 可得，即实数 的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题主要考查特称命题的否定、复合命题的应用以及不等式恒成立问题，意在考查综合应用所学 知识解答问题的能力，属于中档题. 14.过双曲线的左焦点，作倾斜角为 的直线，其中分别为直线与双曲线的交点，则的长 为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由双曲线方程求出焦点坐标，由倾斜角求出直线斜率，由点斜式可得直线方程，直线方程与双曲线方程联 立，利用弦长公式，结合韦达定理可得结果. 【详解】因为双曲线方程为，所以左焦点， 因为直线的倾斜角为 ，所以直线斜率为， 直线的方程为， 代入可得 所以 ，故答案为 3. 【点睛】本题主要考查双曲线是几何性质以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长有三种方法： （1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距 离公式求解即可. 15.已知函数y的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是，则_. 【答案】3 【解析】 由题意知， 所以 f(1)f(1) 3. 答案：3. 16.已知函数，直线，若当时，函数的图象恒在直线 下方， 则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：因为当时，恒在直线的下方所 以，而时，所以在上递减，时 的最小值为，即时函数的图象恒在直线 下方，故答案为. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分） ） 17.已知条件，条件，若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】 化简条件 可得；化简条件 可得；是的充分不必要条件等价于 是 的充分不必 要条件，由包含关系列不等式,解不等式组即可得结果. 【详解】由，得， 若有解， 则(m0 时不符合已知条件)， 则， 得， 设， 是的充分不必要条件， p 是 q 的充分不必要条件， pq 成立，但 qp 不成立，即 A 是 B 的子集， 则(等号不同时取到)， 即得 m4， 故 m 的取值范围是 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，原命题与逆否命题等价性的应用，意在考查灵活应用 所学知识解答问题的能力，属于中档题. 18.命题 关于 的不等式的解集为 ；命题 函数为增函数分别求出下列条件的 实数 的取值范围 (1) 中至少有一个是真命题； (2) “”是真命题，且“”是假命题 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次不等式恒成立化简命题 ，根据指数函数的单调性化简命题 ，求并集即可得结果；（2）由 为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式 组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围. 【详解】关于 的不等式的解集为 ，等价于恒成立， 所以 p 为真命题时，解得或. q 为真命题时，解得或. (1)若 p，q 中至少有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 (2)“”是真命题，且“”是假命题， 有两种情况：p 为真命题，q 为假命题时，；p 为假命题，q 为真命题时，. 故“”是真命题，且“”是假命题时，a 的取徝范围为 【点睛】本题通过判断复合的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命 题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真” ；（3）且命题“一假则假”. 19.已知椭圆的右焦点为，离心率为. (1)求椭圆 的方程； (2)若直线 与椭圆 相交于两点，且以为直径的圆经过原点 ，求证：点 到直线的距离为定值； (3)在(2)的条件下，求面积的最大值 【答案】 （1）；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由焦点坐标求得 ，由离心率求得 ，根据求得 ，从而可得结果；(2) 设直线 AB 的方程为 ，代入椭圆方程，消元可得， 向量垂直数量积为零，结合韦达定理可得，利用点到直线距离公式可得结果；（3）利用弦长 公式求出，利用基本不等式求得的最大值，结合（2）由三角形面 积公式可得结果. 【详解】(1)因为椭圆的右焦点为，离心率为， 所以,所以 a，b1. 所以椭圆 C 的方程为. (2)证明 设， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为，代入椭圆方程， 消元可得， ， 所以， 因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点， 所以. 所以， 即， 所以， 所以， 所以原点 O 到直线的距离为. 当直线 AB 斜率不存在时， 由椭圆的对称