湖南省张家界市2018年普通高中二年级第一学期期末联考理科数学试题（word版）

张家界市张家界市 2018 年普通高中二年级第一学期期末联考年普通高中二年级第一学期期末联考 理科数学试题卷理科数学试题卷 命题人：白池明 樊曲波 审题人：谭俊平 注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内 容 为必修三与选修2-1、选修2-2 全部内容，共4 页.考试时量120 分钟，满分150 分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 1抛物线的焦点坐标为 xy 4 1 2 A B C D 16 1 ,01,0 0, 16 1 0,1 2命题 的否定是 1,:xRxp A B 1,xRx1,xRx C D1,xRx1,xRx 3已知复数，则以下说法正确的是 i i z 21 A复数的虚部为 B的共轭复数 z 5 i z 55 2i z C D复平面内与对应的点在第二象限 5 1 zz 4执行如图的程序框图，若输入的值为，则输出的值为N10N A B C D 1012 5已知向量，则下列结论正确的是)2,6,4(,4,0,2,1,3,2cba A B C Dcaba/,/caba,/cbba/,/caba/, 6某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别 为已知这组数据的平均数为，方差为，则),( ,9,11,10,Nyxyx102 的值为 yx A B C D4321 7已知正方形的顶点为椭圆的两焦点，顶点在椭圆上，则椭ABCDBA,EDC,E 圆的离心率为 E A B C D12 2 2 12 22 8从图示中的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部MM 分的概率为 A B 4 3 3 3 C D 3 1 5 2 9已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则)( xf)( x f Rx)()(xfxf A B )3()2( 23 fefe)3()2( 23 fefe C D与的大小不确定)3()2( 23 fefe)2( 3 fe)3( 2 fe 10已知数组，记该数组, 1 , 2 1 , 1 2 , 1 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 1 2 , 2 1 , 1 1 nn nn 为，则等于 , 654321 aaaaaa 200 a A B C D 11 9 11 10 12 11 10 9 11抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动)0(2: 2 ppxyEFBA,E 点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂 3 2 AFBABMEMN 足为，则的最大值为N AB MN A B C D 3 3 1 3 32 2 12若关于的不等式其中有且只有两个整数解，x( , )12()1(xexa x )1a 则实数的取值范围是a A B C D 2 3 5 , 4 3 e e2 3 ,1 2 3 5 , 2 3 ee 2 3 5 , 4 3 e 第第 II 卷卷 二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分把答案填在答题卷中对应题号把答案填在答题卷中对应题号 后的横线上后的横线上 13我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题 “今有北乡八千 七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八 十七人则西乡遣 人” 14在矩形中，平面，则与平ABCDPABCAB,2,11,PAABCDPC 面所成的角的大小为 ABCD 15若函数的导函数为，且，则 )( xf)( x f 3 )2(2)(xxfxf)2(f 16已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，定点)4,4(PpxyC2: 2 FC ，则的外接圆的面积为 )4,1( MMPF 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 17 （本小题满分 10 分） 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：函数p1 48 22 a y a x xq 无极值xx a xxf9 2 )3(3 3 1 )( 23 （1）若为真命题，求实数的取值范围； pa （2）若“”为假命题， “”为真命题，求实数的取值范围qp qp a 18 （本小题满分 12 分） 记 , 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 nn Sn （） nnn Tn 2 1 2 1 1 1 Nn （1）求的值； 2121 ,TTSS （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明 n S n T 19 （本小题满分 12 分） 为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生 进行“掷实心球”项目测试，成绩低于米为不合格，成绩在米至米（含米不含6686 米）为及格，成绩在米至米（含米和米）为优秀，假定该校八年级学生8812812 “掷实心球”的成绩均超过米不超过米把获得的所有数据分成212 , )8,6 , )6,4 , )4,2 五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有名学生的成绩在12,10 , )10,84 米到米之间1012 （1）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；a （2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人， “掷 实心球”成绩为优秀的概率； （3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2 名学生来自不同组的概率2 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，ABCDP ABCDPAABCD ,为的中点，是线段上的一动点2,1ABADPAFPDEAB （1）当是线段的中点时，证明：平面；EAB/AFPEC （2）当求二面角的大小时， 4 5 AEDCEP 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆经过点，其离心率为，动)0( ,1: 2 2 2 2 ba b y a x E) 2 1 , 2 6 (P 2 2 点)0( , ),2(ttM （1）求椭圆的标准方程；E （2）若以为原点 为直径的圆被直线截得的弦长为，求该OOM()0543yx2 圆的方程； （3）设为椭圆的右焦点，过作的垂线，与以为直径的圆交于点，FEFOMOMN 求线段的长ON 22 （本小题满分 12 分） 已知函数)1ln()( 2 xxxxf （1）求曲线在原点处的切线方程； )( xfy )0,0(O （2）求函数的单调区间及最大值；)( xfy （3）证明：)( , 1 2 3 1 2 )1ln( 222 Nn n n n 张家界市张家界市 2018 年普通高中二年级第一学期期末联考年普通高中二年级第一学期期末联考 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 15 CBDDD； 610 AACCB； 1112 AC 二、填空题：二、填空题： 13； 14 ； 15； 16 541 6 12 16 125 三、解答题：三、解答题： 17解：（1）由 得 48 04 08 aa a a 64 a 实数的取值范围为 5 分a)6,4( （2）由题意知一真一假，真时，则恒成立qp,q09)3(3)( 2 xaxxf 得 7 分036)3(9 2 a51 a 若真假， ； 若真假， 9 分pq65 aqp41 a 综上，实数的取值范围是 10 分a6,54,1 18解：（1） 4 分 12 7 , 2 1 , 12 7 , 2 1 2121 TTSS （2） 猜想 6 分 nn TS 证明：当时，成立； 7 分1n 11 TS 假设当时，猜想成立，即 8 分kn kk TS 那么当时,1 kn 22 1 12 1 22 1 12 1 1 kk T kk SS kkk 22 1 12 1 3 1 2 1 kkkk 而 22 1 12 1 3 1 2 1 1 kkkk Tk 当时，成立 11 分1 kn 11 kk TS 综可知，对一切，均成立 12 分 Nn nn TS 19解：（1）由题意知， 12)025 . 0 075 . 0 15. 02 . 0(a ，所以此次参加测试的总人数为 4 分05. 0 a40 205 . 0 4 （2）成绩优秀的概率为 8 分4 . 02)05 . 0 15 . 0 ( （3）由已知，测试成绩在的有 2 人，记为，在的有 6 人，4,2 21, A A6,4 记为 9 分 654321 ,BBBBBB 列举易得， 12 分 7 3 28 12 P 20 （1）证明：设的中点为，连，则 PCGEGFG ,，CDFG/CDFG 2 1 且 ， 故四边形为平行四边形， 3 分 AEFG/AEFG AEGF ，又平面，平面 5EGAF /AFPECEGPEC 分 故 平面 6 分/AFPEC （2）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，AAPADAB,zyx,xyzO 则，)0,1,0(, )0,1,2(, )0,0, 4 5 (, )1,0,0(DCEP)1,0, 4 5 (PE 7 分)0,1, 4 3 (EC 设平面的法向量为， 则