内蒙古赤峰二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018 学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共 18 小题，共 59.0 分） 1.设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，B=3，5，则U（AB）=（ ） A. B. C. D. 1,41,52,42,5 2.计算 cos43°cos13°+sin43°sin13°的值（ ） A. B. C. D. 3 2 1 2 3 3 2 2 3.下列哪个函数的图象关于原点对称（ ） A. B. C. D. = 2 = 3 = = + 1 4.已知向量 =（2，1）， =（4，x），且 ，则 x 的值为（ ） A. B. 2C. D. 8 2 8 5.已知函数 f（x）=，则 f（f（-1）的值为（ ） ， 2 3 ，2 ? A. B. 0C. 1D. 2 1 6.三个数，log0.23，ln 的大小关系为（ ） 2 A. B. 0.23 17. 已知函数 f（x）=atan -bsinx+4（其中 a，b 为常数且 ab0），若 f（3）=5，则 2 f（-3）=（ ） A. B. 3C. D. 5 3 5 18. 已知= ，则 sin2 的值为（ ） ( 4 + ) 1 3 A. B. C. D. 1 3 1 3 7 9 7 9 二、填空题（本大题共 5 小题，共 17.0 分） 19. tan15°=_ 20. 已知 sin= ，则 cos（-2）=_ 2 3 21. 设 xR，向量 =（x，1）， =（1，-2），且 ，则| + |=_ 22. 函数 y=2sin（3x+ ）-1 的单调递减区间为_ 4 23. 已知 tanx= ，则=_ 1 2 2 2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 74.0 分） 24. 已知| |=1，| |=， 2 （1）若 ，求 ； （2）若 与 的夹角为 60°，求| +2 |； （3）若 - 与 垂直，求 与 的夹角 25. 已知，且 为第三象限角 = 1 3 （）求 sin2 的值； （）求的值 ( 2) (2 ) 2( + 2) 第 4 页，共 18 页 26. 已知函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2-x） （1）求函数 f（x）的定义域； （2）若不等式 f（x）m 有解，求实数 m 的取值范围 27. 已知函数的图象过点 () = 2 + 3 + ( 6 ，1) （）求实数 a 的值及函数 f（x）的最小正周期； （）求函数 f（x）在上的最小值 0， 2 28. 已知函数 f（x）=cos2x+4sinxsin2（ + ） 2 4 （1）设 0，若函数 f（x）在区间- ，上是增函数，求 的取值范围； 2 2 3 （2）若对于任意的 x ，不等式|f（x）-m|2 恒成立，求实数 m 的取值范 6 2 3 围 29. 化简求值： （1） 47° 17°30° 17 （2）tan25°+tan35°+tan25°tan35° 3 30. 若函数 f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的部分图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式； （2）设 g（x）=，求 g（x）的定义域 () 4 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，B=3，5， AB=1，3，5， U（AB）=2，4 故选：C 先求出 AB=1，3，5，由此能求出U（AB） 本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集 的定义的合理运用 2.【答案】A 【解析】 解：cos43°cos13°+sin43°sin13° =cos（43°-13°）=cos30°= 故选：A 直接利用两角差的余弦求解 本题考查两角差的余弦，是基础的计算题 3.【答案】B 【解析】 解：函数的图象关于原点对称该函数为奇函数， 对于 A，y=f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2-x2，故 A 错误； 对于 B，y=f（x）=x3，满足 f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），故 B 正确； 对于 C，y=f（x）=，其定义域为x|x0，并不关于原点对称，故 f（x）= 为非奇非偶函数，故 C 错误； 对于 D，y=f（x）=x+1，f（-x）=-x+1-（x+1）=-f（x），故 D 错误； 故选：B 利用奇函数的定义对四个函数逐个判断即可得到答案 本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的性质是关键，属于基础题 4.【答案】B 【解析】 解：=（2，1），=（4，x），且， 2x-4=0，即 x=2 故选：B 直接利用向量共线的坐标运算求解 本题考查向量共线的坐标运算，是基础题 5.【答案】D 【解析】 解：函数 f（x）=， f（-1）=3-（-1）=4， f（f（-1）=f（4）=2 故选：D 利用分段函数的性质先求 f（-1）的值，再求 f（f（-1）的值 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性 质的合理运用 6.【答案】A 【解析】 解：01，log0.230，ln1， 故 log0.23ln 故选：A 根据指数函数，对数函数和幂函数的性质求出 a，b，c 的取值范围即可确定中 间的数 第 8 页，共 18 页 本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质 确定 a，b，c 的取值范围是解决本题的关键 7.【答案】D 【解析】 解：已知 sin+cos=，平方可得 1+2sincos=，2sincos=-， sin2=-， 故选：D 将已知的式子平方可得 2sincos=-，利用二倍角的正弦公式可得 sin2 的 值 本题考查二倍角的正弦公式的应用，将已知的式子平方，是解题的关键 8.【答案】C 【解析】 解：把函数 y=sin（2x-）的图象向左平移后，所得函数的解析式是 y=sin2（x+）-=sin（2x+）， 故选 C 根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题 9.【答案】A 【解析】 解：，且，则向量在向量上的投影等于 |cos=|=-4 故选：A 根据投影的定义，应用公式|cos，=求解 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用 10.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在 定理是解答的关键 设 f（x）=lgx-3+x，当连续函数 f（x）满足 f（a）f（b）0 时，f（x）在区间（a，b） 上有零点，即方程 lgx=3-x 在区间（a，b）上有解，进而得到答案 【解答】 解：设 f（x）=lgx-3+x， 当连续函数 f（x）满足 f（a）f（b）0 时，f（x）在区间（a，b）上有零点， 即方程 lgx=3-x 在区间（a，b）上有解， 又f（2）=lg2-10，f（3）=lg30， 故 f（2）f（3）0， 故方程 lgx=3-x 在区间（2，3）上有解， 故选 C. 11.【答案】C 【解析】 解：，是夹角为的单位向量 =（2+）（-3+2）=-6+2+=- 故选：C 因为，是夹角为的单位向量，代入后根据向 量的数量积运算法则可得答案 第 10 页，共 18 页 本题主要考查向量的数量积运算，要牢记数量积运算的定义和发则属基础 题 12.【答案】A 【解析】 解：根据题意，可作出函数图象： 不等式 f（x）0 的解集是（-，-1） （0，1） 故选：A 根据题目条件，画出一个函数图象，再观 察即得结果 本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学 习效率，培养能力 13.【答案】C 【解析】 解：由 2+=2+得，2-2=-， =，由梯形的定义知，该图形为梯形， 故选：C 运用向量的减法和梯形的定义得 2=从而得答案 本题考查平面向量基本定理 14.【答案】D 【解析】 解：由于 y=sinx 的周期为 2，故排除 A； 由于 y=cos2x 是偶函数，故排除 B； 由于 y=tan2x 的周期为，故排除 C； 函数 y=sin2x 是奇函数，且周期为=， 故选：D 由题意利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题 15.【答案】A 【解析】 解：将函数 y=2six（x+）sin（-x） =2sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）的图象向左平移 （0）个单位， 所得图象对应的函数 y=sin（2x+2+）恰为奇函数， 2+=k，kZ，则 的最小值为， 故选：A 利用二倍角的正弦公式化减函数的解析式，根据函数 y=Asin（x+）的图象 变换规律，三角函数的奇偶性，求得 的最小值 本题主要考查二倍角的正弦公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角 函数的奇偶性，属于基础题 16.【答案】D 【解析】 解：根据ABC 为锐角三角形，那么 A+B90°， 对于 A：若 A=45°，B=60°，则 cosAcosB，A 不对； 对于 B：若 A=60°，B=45°，则 cosAcosB，B 不对； 对于 C：若 A=45°，B=60°，则 sinAcosB，C 不对； 对于 D：由 A+B90°即：A90°-B 两边取正弦，得：sinAsin（90°-B） =cosB，sinAcosB，D 对 故选：D 根据ABC 为锐角三角形，那么 A+B90°，对下列选项进行考查即可 本题考查了诱导公式和三角函数的值的比较大小属于基础题 第 12 页，共 18 页 17.【答案】B 【解析】 解：令 g（x）=atan-bsinx，则 g（x）为奇函数，则函数 f（x）=atan- bsinx+4=g（x）+4， 由 f（3）=5=g（3）+4，可得 g（3）=1，故 f（-3）=g（-3）+4=-g（3）+4=-1+4=3， 故选：B 令 g（x）=atan-bsinx，则 g（x）为奇函数，由 f（3）=5，求得 g（3）的值，从而根 据奇偶函数的性质求得 f（-3）的值 本题主要考查诱导公式、函数的奇偶性的应用，属于基础题 18.【答案】C 【解析】 解：=，sin2=-cos（+2）=-1-2=-1-2=-， 故选：C 由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得 s