黑龙江省校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

哈三中哈三中 20120182019 学年度上学期高一学年第一模块数学试卷学年度上学期高一学年第一模块数学试卷 第第 I 卷卷 （选择题（选择题, , 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用特殊角的三角函数值计算即可求出值 【详解】 故选：A 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键. 2.（ ） A. 2 B. -3 C. 7 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力. 3.已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 ，借助余弦图像即可得到结果 【详解】， 即 故选： 【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题 4.函数的零点所在区间为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令函数 f（x）0 得到，转化为两个简单函数 g（x）2x，h（x），最后在同一坐标系中画出 g（x）， h（x）的图象，进而可得答案 【详解】令0， 可得， 再令 g（x）2x， 在同一坐标系中画出 g（x），h（x）的图象， 可知 g（x）与 h（x）的交点在（ ，1）， 从而函数 f（x）的零点在（ ，1）， 故选： 【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法考查数形结合思想是 中档题 5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ） A. ， B. ， C. ， ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于 1，通过排除法得到选项 【详解】的图象关于 y 轴对称，应为偶函数，故排除选项，由图象知，在第一象限内，图象 下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 1，故排除 故选： 【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数属于基础题 6.函数的单调递减区间是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间 【详解】x2+2x30， x1 或 x3； 又yx2+2x3 在（，1上是减函数，在1，+）上是增函数； 且 ylog2x 在（0，+）上是增函数； 函数 ylog2（x2+2x3）的单调递减区间为（，3）； 故选：A 【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数 yfg(x)，若 tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且 yf(t) 在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若 tg(x)与 yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 yfg(x)为增函数；若 tg(x)与 yf(t)的单调性相反，则 yfg(x)为减函数简称：同增异减 7.在中,角所对的边分别为，,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理，即可解得 . 【详解】 ，即， ，又 ab，A 三角形的内角， 故选:B 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题. 8.已知则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出 cos（+） 【详解】 ， 。 故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求 解 9.已知在区间上的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知区间，确定的范围，求出它的最大值，结合 0 1，求出 的值 【详解】因为 ，又 所以 所以， 所以 故选： 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用 10.已知，则的值为 （ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 故选 C 11.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 tan11sin1cos10，得到 alogsin1cos1logcos1sin1logsin1sin11；由 lgtan10lgsin1lgcos1，得到 blogsin1tan1logcos1tan1d0，由此能求出结果 【详解】tan11sin1cos10， alogsin1cos1，blogsin1tan1，clogcos1sin1，dlogcos1tan1， alogsin1cos1logcos1sin1logsin1sin11，ac0 又 lgtan10lgsin1lgcos1， blogsin1tan1logcos1tan1d0，0db 综上可得：ac0db bdca 故选：D 【点睛】本题考查四个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质、三角函数知识的 合理运用 12.已知函数，若存在满足， 且 ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦函数的有界性可得，对任意 xi，xj（i，j1，2，3，n） ，都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min2，要使 n 取得最小值，尽可能多让 xi（i1，2，3，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小 n 值 【详解】f（x）对任意 xi，xj（i，j1，2，3，n）， 都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min2， 要使 n 取得最小值，尽可能多让 xi（i1，2，3，n）取得最高点， 考虑，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|16， 按下图取值即可满足条件， 即有|1|+2×7+|0+1|16 则 n 的最小值为 10 故选：C 【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查余弦函数的有界性的应用，考查分析问题和解决问题的能 力，考查数学转化思想方法，属于难题 第第卷卷 （非选择题（非选择题, , 共共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上) ) 13.在内，与角终边相同的角是_. 【答案】（或） 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的集合概念即可得出 【详解】， 在 0 到 2 范围内，与角终边相同的角是（或） 故答案为：（或） 【点睛】本题考查了终边相同的角的集合的概念，属于基础题 14.先将函数的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，得到函数的图象，函数的 解析式为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据图象变换规律即可得到函数的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移 个单位得到函数， 再向上平移 个单位后，得到函数 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的图象变换,注意左“+”右“-”，上“+”下“-”，属基础题 15.下列说法中，正确的序号是_. 的图象与的图象关于 轴对称； 若，则的值为 1； 若, 则 ； 把函数的图象向左平移 个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为； 在钝角中，则； . 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数的图象性质逐一判断即可. 【详解】为偶函数，为奇函数，显然不关于 轴对称，错误； ，两边平方可得，所以或 ，故，正确； 因为 0，所以 0sin ，所以 cos（sin）cos，令 xcos，所以 cossin（cos），故： cos（sin）sin（cos），正确； 把函数的图象向左平移 个单位长度后， 得到，当时，故不是对称轴，错误； 在钝角中，即，正确； 又 ，错误. 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合思想与转化思想，属于中档题. 16.若函数,恰有 个零点，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 设 g（x）sin（2x），h（x）cos（2x） ，作出这两个函数在， 上的图象，求出零点，通过图象即可 得到所求 a 的范围 【详解】设 g（x）sin（2x），h（x）cos（2x）， 作出这两个函数在， 上的图象，如图所示： g（x）在， 上的零点为，； h（x）在， 上的零点为， f（x）恰有 4 个零点， 由图象可得 a 故选：B 【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化 思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.已知点在角 的终边上，求下列各式的值. （1） ； （2） . 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 由三角函数定义可得，利用诱导公式化简式子，代入角 的三角函数值即可. 【详解】点在角 的终边上， ， （1）， （2）. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题 18.已知，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据同角的三角函数关系求得 cos 的值，再计算的值； （2）求出 tan 的值，再计算 tan2 和 tan（2）的值 【详解】 （1）， sin， sin（）sincoscossin ； （2）由（1）知，tan， tan2， tan（2） 【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公 式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分 等. 19.函数 （1）若，求函数的值域； （2）若是函数的一条对称轴，求 的值. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简得到 2sin（2x），进而根据正弦函数的性 质求得函数的值域； （2）由是函数的一条对称轴可知，从而得到 的值 【详解】 （1） ， 2sin（2x）， 即 f（x）2sin（2x）， ， 2x， sin（2x）1， 2sin（2x）1，即当时，函数 yf（x）的值域是； （2）， 是函数的一条对称轴， ，即 1 ，经检验适合题意， 故 的值 【点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数