甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019 学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数 学试卷（文科）学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=x|x2-4x+30，B=x|2x4，则 AB=（ ） A. B. C. D. (1,3)(1,4)(2,3)(2,4) 2.若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2 2 1 | 3.在ABC 中，A= ，AB=2，且ABC 的面积为 ，则边 AC 的长为（ ） 3 3 2 A. 1B. C. 2D. 3 3 4.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（ ） A. 5B. 7C. 9D. 10 5.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 S4=1，S8=3，则 a17+a18+a19+a20的值是（ ） A. 14B. 16C. 18D. 20 6.已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3=7-a2，则 S4=（ ） A. 15B. 14C. 13D. 12 7.已知在ABC 中，c=10，A=45°，C=30°，则 a 的值为（ ） A. B. C. 8D. 10 10 210 3 8.不等式1 的解集是（ ） 3 + 1 A. B. ( , 1) ( 1,2 1,2 C. ，D. ( , 1) 2+ )( 1,2 9.设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 第 2 页，共 15 页 10. 已知 x-1，则函数 y=x+的最小值为（ ） 1 + 1 A. B. 0C. 1D. 2 1 11. 实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A. 18B. 6C. D. 2 3243 12. 已知数列an的首项为 1，数列bn为等比数列，且 bn=，若 b10b11=2，则 + 1 a21=（ ） A. 20B. 512C. 1013D. 1024 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 x0，y0 且 + =1，求 x+y 的最小值为_ 1 9 14. 函数 f（x）=在区间0，3的最大值为_ 6 1 + 2 15. 已知 x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最大值为_ 0 + 2 0 ? 16. 在ABC 中，a=4，b=5，c=6，则=_ 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB 3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值 18. 已知函数 f（x）=ax2-（a2+1）x+a （1）当 a0 时，解关于 x 的不等式 f（x）0； （2）若当 a0 时，f（x）0 在 x1，2上恒成立，求实数 a 的取值范围 19. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a3=6，S11=132 （1）求an的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 Tn 1 20. 等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a2=3，a32=9a2a6 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn + 1 21. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用 12 万 元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元，该船每年捕 捞总收入 50 万元 （1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ （2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？ 第 4 页，共 15 页 22. 求证： （1）a2+b2+c2ab+ac+bc； （2）+2+ 6725 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：因为 A=x|x2-4x+30=x|1x3，B=x|2x4， 所以 AB=x|2x3 故选：C 根据题目中 A=x|x2-4x+30的解集求得 A，再求它们的交集即可 本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考 的题型 2.【答案】D 【解析】 解：当 a=1，b=-1 时，A，B，C 均不正确， 因为 y=ex为增函数，则 eaeb， 故选：D 通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解：由 SABC=，解得 b=1 AC=b=1 故选：A 利用三角形的面积公式 SABC=及已知条件即可得出 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键 4.【答案】A 【解析】 第 6 页，共 15 页 解：由等差数列an的性质，及 a1+a3+a5=3， 3a3=3， a3=1， S5=5a3=5 故选：A 由等差数列an的性质，及 a1+a3+a5=3，可得 3a3=3，再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 5.【答案】B 【解析】 解：S4=1，S8=3， S8-S4=2， 而等比数列依次 K 项和为等比数列， 则 a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）25-1=16 故选：B 根据等比数列的性质可知，从第 1 到第 4 项的和，以后每四项的和都成等比 数列，由前 8 项的和减前 4 项的和得到第 5 项加到第 8 项的和为 2，然后利 用第 5 项到第 8 项的和除以前 4 项的和即可得到此等比数列的公比为 2，首 项为前 4 项的和即为 1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第 5 项， 根据等比数列的通项公式即可求出值 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值， 是一道中档题 6.【答案】B 【解析】 解：由题意可知 a3=7-a2， a3+a2=7， S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14 故选：B 利用已知条件求出 a3+a2的值，然后求解 S4的值 本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查 7.【答案】A 【解析】 解：c=10，A=45°，C=30°， 由正弦定理可得：a=10 故选：A 由已知利用正弦定理即可计算得解 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础 题 8.【答案】D 【解析】 解：1， -0， 0， 解得：-1x2， 故选：D 根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可 本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题 第 8 页，共 15 页 9.【答案】C 【解析】 解：bcosC+ccosB=asinA， sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A， sinA0， sinA=1，A=， 故三角形为直角三角形， 故选：C 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得 sinA 的值进而求得 A，判断出三角形的形状 本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键时利用正弦定理把等式中的边 转化为角的正弦，属于基本知识的考查 10.【答案】C 【解析】 解：y=x+=x+1+-12-1=2-1=1（当且仅当 x+1=，即 x=0 时，等号成立） 故选：C y=x+=x+1+-1，利用基本不等式求最值 本题由题意首先化简为 y=x+1+-1 的形式，再出基本不等式求解，属于 基础题 11.【答案】B 【解析】 解：实数 a，b 满足 a+b=2， 则 3a+3b2=2 =2=6， 当且仅当 a=b=1 时，取得等号， 即 3a+3b的最小值是 6 故选：B 运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值 本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和指数的运算性质，考查运算能 力，属于基础题 12.【答案】D 【解析】 解：由得， ， 以上 20 个式子相乘得， =， 数列bn为等比数列，且 b10b11=2，数列an的首项为 1， ，解得 a21=1024， 故选：D 根据所给的关系式，依次令 n=1、2、20 列出 20 个式子，再将 20 个式子相 乘化简，根据等比数列的性质和条件求出 a21的值 本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定 题型、经常考 13.【答案】16 【解析】 解：x0，y0，且+=1， x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当 y=3x=12 时取 等号 第 10 页，共 15 页 故答案为：16 利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题 14.【答案】3 【解析】 解：x=0 时，f（0）=0 x（0，3时，f（x）=3，当且仅当 x=1 时取等号 函数 f（x）=在区间0，3的最大值为 3 故答案为：3 对 x 分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 15.【答案】4 【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=-2x+z， 平移直线 y=-2x+z， 由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 B 时，直线 y=-2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由，解得，即 B（2，0）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=2×2+0=4 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 4 故答案为：4 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大 值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的 数学思想是解决此类问题的基本方法 16.【答案】1 【解析】 解：ABC 中，a=4，b=5，c=6， cosC=，cosA= sinC=，sinA=， =1 故答案为：1 利用余弦定理求出 cosC，cosA，即可得出结论 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础 17.【答案】（本小题满分 12 分） 解：（1）， = 3 由正弦定理可得， = 3 因此得， = 3 B 是ABC 的内角，（6 分） = 3 （2）sinC=2sinA，由正弦定理得 c=2a， 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB， 得：， 9 = 2+ 42 2 2 3 解得，（12 分） = 3 = 2 = 2 3 【解析】 （1）由，利用正弦定理得，由此能求出 角 B （2）由 sinC=2sinA，由正弦定理得 c=2a，由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，由此 能求出 a，c 第 12 页，共 15 页 本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、