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甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数 学试卷(文科)学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则 AB=( ) A. B. C. D. (1,3)(1,4)(2,3)(2,4) 2.若 ab,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2 2 1 | 3.在ABC 中,A= ,AB=2,且ABC 的面积为 ,则边 AC 的长为( ) 3 3 2 A. 1B. C. 2D. 3 3 4.设 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( ) A. 5B. 7C. 9D. 10 5.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,若 S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20的值是( ) A. 14B. 16C. 18D. 20 6.已知an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=7-a2,则 S4=( ) A. 15B. 14C. 13D. 12 7.已知在ABC 中,c=10,A=45,C=30,

      2、则 a 的值为( ) A. B. C. 8D. 10 10 210 3 8.不等式1 的解集是( ) 3 + 1 A. B. ( , 1) ( 1,2 1,2 C. ,D. ( , 1) 2+ )( 1,2 9.设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则 ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 第 2 页,共 15 页 10. 已知 x-1,则函数 y=x+的最小值为( ) 1 + 1 A. B. 0C. 1D. 2 1 11. 实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b的最小值是( ) A. 18B. 6C. D. 2 3243 12. 已知数列an的首项为 1,数列bn为等比数列,且 bn=,若 b10b11=2,则 + 1 a21=( ) A. 20B. 512C. 1013D. 1024 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知 x0,y0 且 + =1,求 x+y 的最小值为_ 1 9 14. 函数 f(x)=在区间0,3的最大值为_

      3、6 1 + 2 15. 已知 x,y 满足约束条件,若 z=2x+y 的最大值为_ 0 + 2 0 ? 16. 在ABC 中,a=4,b=5,c=6,则=_ 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA=acosB 3 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值 18. 已知函数 f(x)=ax2-(a2+1)x+a (1)当 a0 时,解关于 x 的不等式 f(x)0; (2)若当 a0 时,f(x)0 在 x1,2上恒成立,求实数 a 的取值范围 19. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3=6,S11=132 (1)求an的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 Tn 1 20. 等比数列an的各项均为正数,且 2a1+3a2=3,a32=9a2a6 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn + 1 21. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用 12 万 元,从

      4、第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年捕 捞总收入 50 万元 (1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2)问捕捞几年后年平均利润最大,最大是多少? 第 4 页,共 15 页 22. 求证: (1)a2+b2+c2ab+ac+bc; (2)+2+ 6725 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解:因为 A=x|x2-4x+30=x|1x3,B=x|2x4, 所以 AB=x|2x3 故选:C 根据题目中 A=x|x2-4x+30的解集求得 A,再求它们的交集即可 本题属于以不等式的解集为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考 的题型 2.【答案】D 【解析】 解:当 a=1,b=-1 时,A,B,C 均不正确, 因为 y=ex为增函数,则 eaeb, 故选:D 通过特殊值代入各个选项,从而求出正确答案 本题考查了不等式的基本性质,属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解:由 SABC=,解得 b=1 AC=b=1 故选:A 利用三角形的面积公式 SABC=及已知条件即可得出 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键 4.【答案】A 【解析

      5、】 第 6 页,共 15 页 解:由等差数列an的性质,及 a1+a3+a5=3, 3a3=3, a3=1, S5=5a3=5 故选:A 由等差数列an的性质,及 a1+a3+a5=3,可得 3a3=3,再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质及其前 n 项和公式,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 5.【答案】B 【解析】 解:S4=1,S8=3, S8-S4=2, 而等比数列依次 K 项和为等比数列, 则 a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)25-1=16 故选:B 根据等比数列的性质可知,从第 1 到第 4 项的和,以后每四项的和都成等比 数列,由前 8 项的和减前 4 项的和得到第 5 项加到第 8 项的和为 2,然后利 用第 5 项到第 8 项的和除以前 4 项的和即可得到此等比数列的公比为 2,首 项为前 4 项的和即为 1,而所求的式子(a17+a18+a19+a20)为此数列的第 5 项, 根据等比数列的通项公式即可求出值 此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公式化简求值, 是一道中档题 6.【答案】

      6、B 【解析】 解:由题意可知 a3=7-a2, a3+a2=7, S4=a1+a2+a3+a4=2(a3+a2)=14 故选:B 利用已知条件求出 a3+a2的值,然后求解 S4的值 本题考查等差数列的基本性质,数列求和,基本知识的考查 7.【答案】A 【解析】 解:c=10,A=45,C=30, 由正弦定理可得:a=10 故选:A 由已知利用正弦定理即可计算得解 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础 题 8.【答案】D 【解析】 解:1, -0, 0, 解得:-1x2, 故选:D 根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可 本题考查了解分式不等式,考查转化思想,是一道基础题 第 8 页,共 15 页 9.【答案】C 【解析】 解:bcosC+ccosB=asinA, sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sin2A, sinA0, sinA=1,A=, 故三角形为直角三角形, 故选:C 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得 sinA 的值进而求得 A,判断出三角形的形状 本题主要考查了正弦定理的应用解

      7、题的关键时利用正弦定理把等式中的边 转化为角的正弦,属于基本知识的考查 10.【答案】C 【解析】 解:y=x+=x+1+-12-1=2-1=1(当且仅当 x+1=,即 x=0 时,等号成立) 故选:C y=x+=x+1+-1,利用基本不等式求最值 本题由题意首先化简为 y=x+1+-1 的形式,再出基本不等式求解,属于 基础题 11.【答案】B 【解析】 解:实数 a,b 满足 a+b=2, 则 3a+3b2=2 =2=6, 当且仅当 a=b=1 时,取得等号, 即 3a+3b的最小值是 6 故选:B 运用基本不等式和指数的运算性质,计算即可得到所求最小值 本题考查最值的求法,注意运用基本不等式和指数的运算性质,考查运算能 力,属于基础题 12.【答案】D 【解析】 解:由得, , 以上 20 个式子相乘得, =, 数列bn为等比数列,且 b10b11=2,数列an的首项为 1, ,解得 a21=1024, 故选:D 根据所给的关系式,依次令 n=1、2、20 列出 20 个式子,再将 20 个式子相 乘化简,根据等比数列的性质和条件求出 a21的值 本题考查了等比数列的性质的灵活应

      8、用,以及累乘法求数列中项,这是固定 题型、经常考 13.【答案】16 【解析】 解:x0,y0,且+=1, x+y=(x+y)=10+10+2=16,当且仅当 y=3x=12 时取 等号 第 10 页,共 15 页 故答案为:16 利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质,属于基础题 14.【答案】3 【解析】 解:x=0 时,f(0)=0 x(0,3时,f(x)=3,当且仅当 x=1 时取等号 函数 f(x)=在区间0,3的最大值为 3 故答案为:3 对 x 分类讨论,利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 15.【答案】4 【解析】 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 z=2x+y 得 y=-2x+z, 平移直线 y=-2x+z, 由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 B 时,直线 y=-2x+z 的截距最大, 此时 z 最大 由,解得,即 B(2,0), 代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+0=4 即目标函数 z=2x+y 的最大值为

      9、 4 故答案为:4 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求出最大 值 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的 数学思想是解决此类问题的基本方法 16.【答案】1 【解析】 解:ABC 中,a=4,b=5,c=6, cosC=,cosA= sinC=,sinA=, =1 故答案为:1 利用余弦定理求出 cosC,cosA,即可得出结论 本题考查余弦定理,考查学生的计算能力,比较基础 17.【答案】(本小题满分 12 分) 解:(1), = 3 由正弦定理可得, = 3 因此得, = 3 B 是ABC 的内角,(6 分) = 3 (2)sinC=2sinA,由正弦定理得 c=2a, 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB, 得:, 9 = 2+ 42 2 2 3 解得,(12 分) = 3 = 2 = 2 3 【解析】 (1)由,利用正弦定理得,由此能求出 角 B (2)由 sinC=2sinA,由正弦定理得 c=2a,由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,由此 能求出 a,c 第 12 页,共 15 页 本题考查三角形中角的大小、边长的求法,考查正弦定理、

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