甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
15页1、2018-2019 学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数 学试卷(文科)学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=x|x2-4x+30,B=x|2x4,则 AB=( ) A. B. C. D. (1,3)(1,4)(2,3)(2,4) 2.若 ab,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2 2 1 | 3.在ABC 中,A= ,AB=2,且ABC 的面积为 ,则边 AC 的长为( ) 3 3 2 A. 1B. C. 2D. 3 3 4.设 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( ) A. 5B. 7C. 9D. 10 5.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,若 S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20的值是( ) A. 14B. 16C. 18D. 20 6.已知an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=7-a2,则 S4=( ) A. 15B. 14C. 13D. 12 7.已知在ABC 中,c=10,A=45,C=30,
2、则 a 的值为( ) A. B. C. 8D. 10 10 210 3 8.不等式1 的解集是( ) 3 + 1 A. B. ( , 1) ( 1,2 1,2 C. ,D. ( , 1) 2+ )( 1,2 9.设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,则 ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 第 2 页,共 15 页 10. 已知 x-1,则函数 y=x+的最小值为( ) 1 + 1 A. B. 0C. 1D. 2 1 11. 实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b的最小值是( ) A. 18B. 6C. D. 2 3243 12. 已知数列an的首项为 1,数列bn为等比数列,且 bn=,若 b10b11=2,则 + 1 a21=( ) A. 20B. 512C. 1013D. 1024 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知 x0,y0 且 + =1,求 x+y 的最小值为_ 1 9 14. 函数 f(x)=在区间0,3的最大值为_
3、6 1 + 2 15. 已知 x,y 满足约束条件,若 z=2x+y 的最大值为_ 0 + 2 0 ? 16. 在ABC 中,a=4,b=5,c=6,则=_ 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA=acosB 3 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值 18. 已知函数 f(x)=ax2-(a2+1)x+a (1)当 a0 时,解关于 x 的不等式 f(x)0; (2)若当 a0 时,f(x)0 在 x1,2上恒成立,求实数 a 的取值范围 19. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3=6,S11=132 (1)求an的通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 Tn 1 20. 等比数列an的各项均为正数,且 2a1+3a2=3,a32=9a2a6 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn + 1 21. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用 12 万 元,从
4、第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年捕 捞总收入 50 万元 (1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少? (2)问捕捞几年后年平均利润最大,最大是多少? 第 4 页,共 15 页 22. 求证: (1)a2+b2+c2ab+ac+bc; (2)+2+ 6725 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解:因为 A=x|x2-4x+30=x|1x3,B=x|2x4, 所以 AB=x|2x3 故选:C 根据题目中 A=x|x2-4x+30的解集求得 A,再求它们的交集即可 本题属于以不等式的解集为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考 的题型 2.【答案】D 【解析】 解:当 a=1,b=-1 时,A,B,C 均不正确, 因为 y=ex为增函数,则 eaeb, 故选:D 通过特殊值代入各个选项,从而求出正确答案 本题考查了不等式的基本性质,属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解:由 SABC=,解得 b=1 AC=b=1 故选:A 利用三角形的面积公式 SABC=及已知条件即可得出 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键 4.【答案】A 【解析
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