甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 17 页 2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共 13 小题，共 65.0 分） 1.在ABC 中，若 asinA=bsinB，则ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 2.等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=（ ） A. 15B. 30C. 31D. 64 3.已知等差数列an的公差 d0，若 a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（ ） A. B. C. D. 3 4 2 3 3 2 4 3 4.等比数列an中，a1、a99为方程 x2-10x+16=0 的两根，则 a20a50a80的值为（ ） A. 32B. 64C. 256D. ± 64 5.等差数列中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前 20 项和等于（ ） A. 160B. 180C. 200D. 220 6.设 a1b-1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 1 1 22 2 7.如果实数 x，y 满足 x2+y2=1，则（1+xy）（1-xy）有（ ） A. 最小值 和最大值 1B. 最大值 1 和最小值 1 2 3 4 C. 最小值 而无最大值D. 最大值 1 而无最小值 3 4 8.一元二次不等式 ax2+bx+20 的解集是，则 a+b 的值是（ ） ( 1 2， 1 3) A. 10B. C. 14D. 10 14 9.在ABC 中，已知 a2=b2+c2+bc，则 A=（ ） A. B. C. D. 或 3 6 2 3 3 2 3 10. 在ABC 中，面积 S=a2-（b-c）2，则 sinA=（ ） A. B. C. D. 15 17 8 17 13 15 13 17 11. 已知 a+b0，b0，那么 a，b，-a，-b 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. （理）在ABC 中，若 a=8，b=7，cosC= ，则最大角的余弦值是（ ） 13 14 A. B. C. D. 1 5 1 6 1 7 1 8 13. 在ABC 中，若=，则ABC 是（ ） A. 直角三角形B. 等边三角形 C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分） 14. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，则角 A 的大小为_ 2， = 2， + = 2 15. 已知在ABC 中，A=60°，a=6，b=12，SABC=18，则 33 =_，边 c=_ + + + + 16. 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a=1，b=，A+C=2B，则 sinC=_ 3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70.0 分） 17. 在ABC 中，-=_ 2 18. 求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + 1 1. ? 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 17 页 19. 解下列不等式 （1）x2-5x6； （2）- x2+3x-50 1 2 20. 已知等差数列an中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此数列的通项公式 21. 在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 a=2，C= ，cos，求ABC 的面积 S 4 2 = 2 5 5 22. 在ABC 中，cosA=- ，cosB= 5 13 3 5 （）求 sinC 的值； （）设 BC=5，求ABC 的面积 23. 已知数列an中，Sn是它的前 n 项和，并且 Sn+1=4an+2（n=1，2，），a1=1 （1）设 bn=an +1-2an（n=1，2，），求证bn是等比数列； （2）设 cn= （n=1，2，），求证cn时等差数列； 2 （3）求数列an的通项公式及前 n 项和公式 24. 已知等差数列an中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最 大值 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：ABC 中，已知 asinA=bsinB， 由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB， sinA=sinB，a=b， 故ABC 为等腰三角形， 故选：A 由条件利用正弦定理可得 sinA=sinB，故有 a=b，可得ABC 为等腰三角形 本题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于基本知识的考查 2.【答案】A 【解析】 解：方法一：设公差等于 d，由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8 再由 a4=1=a1+3d，可得 a1=-，d= 故 a12 =a1+11d=-+=15， 方法二：数列an是等差数列， ap+aq=am+an， 即 p+q=m+n a7+a9=a4+a12 a12=15 故选：A 由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，再由 a4=1=a1+3d，解方程求得 a1和公差 d 的 值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得 a12的值 本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差 d 的 值，是解题的关键，属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d）， 整理得 2a1d=8d2，解得 4d=a1， q=； 故选：C 先利用等差数列的通项公式，用 a1和 d 分别表示出等差数列的第 5、9、15 项 进而利用等比中项的性质建立等式求得 a1和 d 的关系，进而利用 q=求得 答案 本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式属基础题 4.【答案】D 【解析】 解：由题意可得 a1a99=16，故 a20a80=a502=a1a99=16， a50=±4 则 a20a50a80=a503=±64， 故选：D 由题意可得 a1a99=16，故 a40a60=a502=a1a99=16，故有则 a40a50a60=a503，进 而可得答案 本题考查等比数列的性质，一元二次方程根与系数的关系，得到 a40a60=a502=a1a99，是解题的关键，属中档题 5.【答案】B 【解析】 解：a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78 a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20） a1+a20=18 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 17 页 =180 故选：B 先根据 a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78 可得到 a1+a20=18，再由等差数列的前 20 项和的式子可得到答案 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式的应用考查等差数列的性质 6.【答案】C 【解析】 解：对于 A，例如 a=2，b=此时满足 a1b-1 但故 A 错 对于 B，例如 a=2，b=此时满足 a1b-1 但故 B 错 对于 C，-1b10b21a1ab2故 C 正确 对于 D，例如 a= 此时满足 a1b-1，a22b 故 D 错 故选：C 通过举反例说明选项 A，B，D 错误，通过不等式的性质判断出 C 正确 想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证 7.【答案】B 【解析】 解：x2+y2=1， x=sin，y=cos， （1-xy）（1+xy） =1-x2y2 =1-（sincos）2 =1- =1-sin22， 当 sin2=0 时，1-sin22 有最大值 1； 当 sin2=±1 时，1-sin22 有最小值 （1-xy）（1+xy）的最大值是 1，最小值是 故选：B 观察到 sin2+cos2=1，则可做三角代换令 x=sin，y=cos，利用二倍角的正弦 与降幂公式即可求得答案 本题考查三角代换，着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域，考查圆的参 数方程的应用，属于中档题 8.【答案】D 【解析】 解：根据题意，一元二次不等式 ax2+bx+20 的解集是， 则方程 ax2+bx+2=0 的两根为-和， 则有， 解可得 a=-12，b=-2， 则 a+b=-14， 故选：D 根据题意，由不等式的解集分析可得方程 ax2+bx+2=0 的两根为-和，由 根与系数的关系分析可得，解可得 a、b 的值，将其值相加 即可得答案 本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方 程的根之间的关系 9.【答案】C 【解析】 解：在ABC 中，a2=b2+bc+c2，即 b2+c2-a2=-bc， cosA=-， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 9 页，共 17 页 则 A=， 故选：C 利用余弦定理表示出 cosA，将已知等式代入计算求出 cosA 的值，即可确定 出 A 的度数 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本 题的关键 10.【答案】B 【解析】 解：根据 S=bcsinA，又 a2=b2+c2-2bccosA， 则 S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc， 所以-2bccosA+2bc=bcsinA，化简得：sinA=-4cosA+4， 又 sin2A+cos2A=1，联立， 解得：sinA= 故选：B 根据三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积，由已知的面积利用完全 平方公式化简后，利用余弦定理变形，两面积相等利用同角三角间的基本关 系即可求出 sinA 的值 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系， 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 11.【答案】C 【解析】 解：法一：A、B、C、D 四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特 殊值法 令 a=2，b=-1，则有 2-（-1）-1-2， 即 a-bb-a 法二：a+b0，b0， a-b0，-ab0， a-b0b-a， 即 a-bb-a 法一：特殊值法，令 a=2，b=-1 代入检验即可 法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来， 再把负数的大小比较出来 在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性 质及符号法则直接推导 12.【答案】C 【解析】 解：a=8，b=7，cosC=， 则 cosC=， c=3； 故角 A 为最大角， cosA=