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甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 17 页 2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县二中高二(上)期中数学年甘肃省庆阳市宁县二中高二(上)期中数 学试卷学试卷 一、选择题(本大题共 13 小题,共 65.0 分) 1.在ABC 中,若 asinA=bsinB,则ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 2.等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A. 15B. 30C. 31D. 64 3.已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 3 2 4 3 4.等比数列an中,a1、a99为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a20a50a80的值为( ) A. 32B. 64C. 256D. 64 5.等差数列中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于( ) A. 160B. 180C. 200D. 220 6.设 a1b-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C.

      2、 D. 1 1 22 2 7.如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有( ) A. 最小值 和最大值 1B. 最大值 1 和最小值 1 2 3 4 C. 最小值 而无最大值D. 最大值 1 而无最小值 3 4 8.一元二次不等式 ax2+bx+20 的解集是,则 a+b 的值是( ) ( 1 2, 1 3) A. 10B. C. 14D. 10 14 9.在ABC 中,已知 a2=b2+c2+bc,则 A=( ) A. B. C. D. 或 3 6 2 3 3 2 3 10. 在ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 sinA=( ) A. B. C. D. 15 17 8 17 13 15 13 17 11. 已知 a+b0,b0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系是( ) A. B. C. D. 12. (理)在ABC 中,若 a=8,b=7,cosC= ,则最大角的余弦值是( ) 13 14 A. B. C. D. 1 5 1 6 1 7 1 8 13. 在ABC 中,若=,则ABC 是( ) A. 直角三角形B. 等边三角形 C. 钝角三角形

      3、D. 等腰直角三角形 二、填空题(本大题共 3 小题,共 15.0 分) 14. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= ,则角 A 的大小为_ 2, = 2, + = 2 15. 已知在ABC 中,A=60,a=6,b=12,SABC=18,则 33 =_,边 c=_ + + + + 16. 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b=,A+C=2B,则 sinC=_ 3 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70.0 分) 17. 在ABC 中,-=_ 2 18. 求 z=2x+y 的最大值,使式中的 x、y 满足约束条件 + 1 1. ? 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 17 页 19. 解下列不等式 (1)x2-5x6; (2)- x2+3x-50 1 2 20. 已知等差数列an中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式 21. 在ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2,C= ,cos,求ABC 的面积 S 4 2 = 2 5 5 22

      4、. 在ABC 中,cosA=- ,cosB= 5 13 3 5 ()求 sinC 的值; ()设 BC=5,求ABC 的面积 23. 已知数列an中,Sn是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1 (1)设 bn=an +1-2an(n=1,2,),求证bn是等比数列; (2)设 cn= (n=1,2,),求证cn时等差数列; 2 (3)求数列an的通项公式及前 n 项和公式 24. 已知等差数列an中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最 大值 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解:ABC 中,已知 asinA=bsinB, 由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB, sinA=sinB,a=b, 故ABC 为等腰三角形, 故选:A 由条件利用正弦定理可得 sinA=sinB,故有 a=b,可得ABC 为等腰三角形 本题主要考查正弦定理的应用,考查运算能力,属于基本知识的考查 2.【答案】A 【解析】 解:方法一:设公差等于 d,由 a7+

      5、a9=16 可得 2a1+14d=16,即 a1+7d=8 再由 a4=1=a1+3d,可得 a1=-,d= 故 a12 =a1+11d=-+=15, 方法二:数列an是等差数列, ap+aq=am+an, 即 p+q=m+n a7+a9=a4+a12 a12=15 故选:A 由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,再由 a4=1=a1+3d,解方程求得 a1和公差 d 的 值,或根据等差中项的定义,ap+aq=am+an,从而求得 a12的值 本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用,求出首项和公差 d 的 值,是解题的关键,属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解:依题意可知(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d), 整理得 2a1d=8d2,解得 4d=a1, q=; 故选:C 先利用等差数列的通项公式,用 a1和 d 分别表示出等差数列的第 5、9、15 项 进而利用等比中项的性质建立等式求得 a1和 d 的关系,进而利用 q=求得 答案 本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式属基础题 4.【答案】D 【解析】 解:由题意可得 a1a99=16

      6、,故 a20a80=a502=a1a99=16, a50=4 则 a20a50a80=a503=64, 故选:D 由题意可得 a1a99=16,故 a40a60=a502=a1a99=16,故有则 a40a50a60=a503,进 而可得答案 本题考查等比数列的性质,一元二次方程根与系数的关系,得到 a40a60=a502=a1a99,是解题的关键,属中档题 5.【答案】B 【解析】 解:a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78 a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3(a1+a20) a1+a20=18 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 17 页 =180 故选:B 先根据 a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78 可得到 a1+a20=18,再由等差数列的前 20 项和的式子可得到答案 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式的应用考查等差数列的性质 6.【答案】C 【解析】 解:对于 A,例如 a=2,b=此时满足 a1b-1 但故 A 错 对于 B,例如 a=2,b=此时满足 a1b-1 但故 B 错 对于 C,-1b10

      7、b21a1ab2故 C 正确 对于 D,例如 a= 此时满足 a1b-1,a22b 故 D 错 故选:C 通过举反例说明选项 A,B,D 错误,通过不等式的性质判断出 C 正确 想说明一个命题是假命题,常用举反例的方法加以论证 7.【答案】B 【解析】 解:x2+y2=1, x=sin,y=cos, (1-xy)(1+xy) =1-x2y2 =1-(sincos)2 =1- =1-sin22, 当 sin2=0 时,1-sin22 有最大值 1; 当 sin2=1 时,1-sin22 有最小值 (1-xy)(1+xy)的最大值是 1,最小值是 故选:B 观察到 sin2+cos2=1,则可做三角代换令 x=sin,y=cos,利用二倍角的正弦 与降幂公式即可求得答案 本题考查三角代换,着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域,考查圆的参 数方程的应用,属于中档题 8.【答案】D 【解析】 解:根据题意,一元二次不等式 ax2+bx+20 的解集是, 则方程 ax2+bx+2=0 的两根为-和, 则有, 解可得 a=-12,b=-2, 则 a+b=-14, 故选:D 根据题意,由不等式的解集

      8、分析可得方程 ax2+bx+2=0 的两根为-和,由 根与系数的关系分析可得,解可得 a、b 的值,将其值相加 即可得答案 本题考查一元二次不等式的解法,注意一元二次不等式的解集与一元二次方 程的根之间的关系 9.【答案】C 【解析】 解:在ABC 中,a2=b2+bc+c2,即 b2+c2-a2=-bc, cosA=-, 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 17 页 则 A=, 故选:C 利用余弦定理表示出 cosA,将已知等式代入计算求出 cosA 的值,即可确定 出 A 的度数 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本 题的关键 10.【答案】B 【解析】 解:根据 S=bcsinA,又 a2=b2+c2-2bccosA, 则 S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc, 所以-2bccosA+2bc=bcsinA,化简得:sinA=-4cosA+4, 又 sin2A+cos2A=1,联立, 解得:sinA= 故选:B 根据三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积,由已知的面积利用完全 平方公式化简后,利用余弦定理变形,两面积相等利用同角三角间的基本关 系即可求出 sinA 的值 此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及同角三角函数间的基本关系, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 11.【答案】C 【解析】 解:法一:A、B、C、D 四个选项中,每个选项都是唯一确定的答案,可用特 殊值法 令 a=2,b=-1,则有 2-(-1)-1-2, 即 a-bb-a 法二:a+b0,b0, a-b0,-ab0, a-b0b-a, 即 a-bb-a 法一:特殊值法,令 a=2,b=-1 代入检验即可 法二:利用不等式的性质,及不等式的符号法则,先把正数的大小比较出来, 再把负数的大小比较出来 在限定条件下,比较几个式子的大小,可以用特殊值法,也利用不等式的性 质及符号法则直接推导 12.【答案】C 【解析】 解:a=8,b=7,cosC=, 则 cosC=, c=3; 故角 A 为最大角, cosA=

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