甘肃省宁县二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)
17页1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 17 页 2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县二中高二(上)期中数学年甘肃省庆阳市宁县二中高二(上)期中数 学试卷学试卷 一、选择题(本大题共 13 小题,共 65.0 分) 1.在ABC 中,若 asinA=bsinB,则ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 2.等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A. 15B. 30C. 31D. 64 3.已知等差数列an的公差 d0,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 3 2 4 3 4.等比数列an中,a1、a99为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a20a50a80的值为( ) A. 32B. 64C. 256D. 64 5.等差数列中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于( ) A. 160B. 180C. 200D. 220 6.设 a1b-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C.
2、 D. 1 1 22 2 7.如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)有( ) A. 最小值 和最大值 1B. 最大值 1 和最小值 1 2 3 4 C. 最小值 而无最大值D. 最大值 1 而无最小值 3 4 8.一元二次不等式 ax2+bx+20 的解集是,则 a+b 的值是( ) ( 1 2, 1 3) A. 10B. C. 14D. 10 14 9.在ABC 中,已知 a2=b2+c2+bc,则 A=( ) A. B. C. D. 或 3 6 2 3 3 2 3 10. 在ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 sinA=( ) A. B. C. D. 15 17 8 17 13 15 13 17 11. 已知 a+b0,b0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系是( ) A. B. C. D. 12. (理)在ABC 中,若 a=8,b=7,cosC= ,则最大角的余弦值是( ) 13 14 A. B. C. D. 1 5 1 6 1 7 1 8 13. 在ABC 中,若=,则ABC 是( ) A. 直角三角形B. 等边三角形 C. 钝角三角形
3、D. 等腰直角三角形 二、填空题(本大题共 3 小题,共 15.0 分) 14. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= ,则角 A 的大小为_ 2, = 2, + = 2 15. 已知在ABC 中,A=60,a=6,b=12,SABC=18,则 33 =_,边 c=_ + + + + 16. 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b=,A+C=2B,则 sinC=_ 3 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70.0 分) 17. 在ABC 中,-=_ 2 18. 求 z=2x+y 的最大值,使式中的 x、y 满足约束条件 + 1 1. ? 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 17 页 19. 解下列不等式 (1)x2-5x6; (2)- x2+3x-50 1 2 20. 已知等差数列an中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式 21. 在ABC 中,a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边,若 a=2,C= ,cos,求ABC 的面积 S 4 2 = 2 5 5 22
4、. 在ABC 中,cosA=- ,cosB= 5 13 3 5 ()求 sinC 的值; ()设 BC=5,求ABC 的面积 23. 已知数列an中,Sn是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1 (1)设 bn=an +1-2an(n=1,2,),求证bn是等比数列; (2)设 cn= (n=1,2,),求证cn时等差数列; 2 (3)求数列an的通项公式及前 n 项和公式 24. 已知等差数列an中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最 大值 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解:ABC 中,已知 asinA=bsinB, 由正弦定理可得 sinAsinA=sinBsinB, sinA=sinB,a=b, 故ABC 为等腰三角形, 故选:A 由条件利用正弦定理可得 sinA=sinB,故有 a=b,可得ABC 为等腰三角形 本题主要考查正弦定理的应用,考查运算能力,属于基本知识的考查 2.【答案】A 【解析】 解:方法一:设公差等于 d,由 a7+
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